2021-2022學(xué)年上海新南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年上海新南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B

3.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

（

）.Ａ．23與26B．31與26C．24與30D．26與30參考答案：

B4.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.sin2cos3tan4的值

()

(A)小于0

(B)大于0

(C)等于0

(D)不存在參考答案：A6.已知函數(shù)，則

（

）

A．最大值為2

B．最小正周期為

C．一條對(duì)稱軸為

D．一個(gè)對(duì)稱中心為參考答案：D

解析：因?yàn)?，選D7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3

B.

0

C.1

D.2

參考答案：D函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖易得答案D.8.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，分類討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．9.若函數(shù)，則=

（

）

參考答案：B略10.下列各式中成立的一項(xiàng)是() A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3x﹣b（b為常數(shù)），則f（﹣2）=．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，從而求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的奇偶性，知道奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，這是解題的關(guān)鍵，此題比較簡(jiǎn)單．12.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯(cuò)誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③將y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，④錯(cuò)誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，⑤正確；故答案為③⑤13.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：14.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：見解析令，即定義域?yàn)椋?6.

；若

。參考答案：0、

17.計(jì)算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵． 19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值與最小值，以及相應(yīng)的.參考答案：解：…2分所以的最小正周期為…………………4分當(dāng)時(shí)，即時(shí)

取最大值，此時(shí)……7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)

取最大值，此時(shí)……10分略20.（本題滿分12分）定義：對(duì)于任意，函數(shù)恒成立，且當(dāng)時(shí)，總有成立，則稱為函數(shù)．已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程解的個(gè)數(shù)情況．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，總有，滿足條件①，·························1分當(dāng)時(shí)，，滿足條件②··················································································································3分（2）∵是函數(shù)，∴，∴恒成立．······················4分∴．·················································································································5分由

，得，即，··················································································6分因?yàn)樗?/p>

與不同時(shí)等于1

，，·····························································································7分當(dāng)時(shí)，

，，········································8分

綜合上述的值為1.·································································································8分（3）根據(jù)⑵知：a=1，方程為，··················································9分令

方程為圖（略）····················································································································10分

由圖形可知：當(dāng)時(shí)，有一解；當(dāng)

時(shí)，有二不同解；當(dāng)時(shí)，方程無解．

2分略21.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式＝ （2）得得原式＝

略2