重慶育仁中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

重慶育仁中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B2.一個三棱錐的正視圖和側視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為（）A．1B．2

C．3D．1或2參考答案：D3.已知向量a與b的夾角為600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，則向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12參考答案：B4.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略5.設全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.7.（5分）在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 結合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．解答： 當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．8.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D9.設f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5參考答案：B略10.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別為的三個內角的對邊，，且，則面積的最大值為

參考答案：12.兩等差數(shù)列和，前項和分別為，，且，則__________．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質；85：等差數(shù)列的前項和．【分析】在{an}為等差數(shù)列中，當時，．所以結合此性質可得：，再根據(jù)題意得到答案．【解答】解：在為等差數(shù)列中，當時，．所以，又因為，所以．故答案為：．13.若是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：-3考點：正弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結果．解答：解：是偶函數(shù)，取a=﹣3，可得為偶函數(shù)．故答案為：﹣3．點評：判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)．有時，僅靠這個式子會使得計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．14.以下四個命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

(3)函數(shù)的值域為

(4)解析式為且值域為

的不同函數(shù)共有9個

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略15.△ABC的三個內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有兩個結論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結論中的一個為結論，寫出一個你認為正確的命題

．參考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關于a，b及c的關系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60°，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）→乙，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個即可．【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，變形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，則cosC==，又C為三角形的內角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，則A=B=C=60°，∴△ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內角，∴2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形．故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質，屬于條件開放型題，是一類背景新、解題活、綜合性強、無現(xiàn)成模式的題型．解答此類題需要運用觀察、類比、猜測、歸納、推理等多種探索活動尋求解題策略．16.函數(shù)的單調減區(qū)間是_____。參考答案：略17.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應填.考點：正弦定理及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進行判斷．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域是（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，因為f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．19.（本題滿分12分）函數(shù)（Ⅰ）討論f(x)的單調性;（Ⅱ）若f(x)有三個零點,求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.（2分）②若，則，（僅），單調遞增.（3分）③若，則，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.（4分）④若，則，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，當時，至多有兩個零點.（6分）②由（Ⅰ）知，當時，至多有一個零點.（7分）③若，則要使有三個零點，必須有成立，由，得，這與矛盾，所以不可能有三個零點.（8分）④若，則要使有三個零點，必須有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，當時，，.（注：此處用極限說明，扣1分）綜上，使有三個零點的的取值范圍為.（12分）法二：由，得，令，則，（7分）當或時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以，當時，取得極小值，極小值為，當時，取得極大值，極大值為；（9分）并且，.（注：此處用極限說明，扣1分）綜上可知，當時，直線與曲線恰有三個不同的交點.（11分）所以，使有三個零點的的取值范圍為.（12分）

20.求過原點且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長。參考答案：【分析】首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長公式可得弦長.【詳解】過原點且傾斜角為60°的直線方程為，圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑為圓心到直線的距離：，結合弦長公式可得弦長為：.21.（8分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）的表達式；（2）試寫出f（x）的單調減區(qū)間及對稱軸方程．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）利用函數(shù)的圖象主要確定A，φ，ω的值，進一步求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的結論，進一步利用整體思想確定函數(shù)的單調區(qū)間和對稱軸方程．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象，則：T=4π所以：當x=時，函數(shù)f（）=2則：A=2，進一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根據(jù)（1）f（x）=sin（）則：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函數(shù)的單調區(qū)間為：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函數(shù)的對稱軸方程為：（k∈Z）點評： 本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數(shù)的單調區(qū)間和對稱軸方程．屬于基礎題型．22.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA