重慶云陽縣江口中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶云陽縣江口中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在同一周期內(nèi),當(dāng)時(shí),取得最大值,當(dāng)時(shí),取得最小值,則函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，g（x）=的定義域?yàn)镹，則M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 通過求函數(shù)的定義域，求得集合M、N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答： 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸={x|x＜2}；g（x）=的定義域?yàn)镹={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算．3.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C4.甲、乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，兩人平局的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象

(

)A．向右平移 個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略6.

（

）

A

B

C

-

D-

參考答案：A略7.若a>0，（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：C8.一個(gè)球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C10.關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】化簡可得＞1，從而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0時(shí)，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算及分式不等式的解法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當(dāng)于t，其取值范圍一樣的．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）．故答案為：（0，1）．12.如圖，，內(nèi)的點(diǎn)到角的兩邊的距離分別為5和2，則的長為

__________．參考答案：2

略13.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略14.（5分）冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則滿足f（x）=27的x的值是

．參考答案：3考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出滿足f（x）=27的x的值．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．15.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項(xiàng)都為1,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,；,,相減.

16.已知函數(shù)，那么的值為 .參考答案：17.已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，則M﹣N=．參考答案：{x|x＜0}【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的運(yùn)算定義可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，3），端點(diǎn)P在圓C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）若一光線從點(diǎn)Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化為P的坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：y+3=k（x+2），利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），則代入軌跡E的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0∵，（5k﹣5）2=k2+125（k2﹣2k+1）=k2+124k2﹣50k+24=0，（3k﹣4）（4k﹣3）=0，∴或，∴反射光線所在y+3=(x+2)，即4x﹣3y﹣1=0y+3=(x+2)，即3x﹣4y﹣6=0．19.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得到的值；（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻拷猓海?），∴，是第三象限角，∴，∴；（2），令，則，故在上值域等價(jià)于在上的值域；∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）。參考答案：當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).21.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計(jì)算能力．22.（本題12分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B、D間距離與