福建省福州市市平潭縣第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市市平潭縣第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A原點(diǎn)O到直線的距離為，則，點(diǎn)C到直線的距離是圓的半徑，由題意知C是AB的中點(diǎn)，又以斜邊為直徑的圓過三個(gè)頂點(diǎn)，則在直角中三角形中，圓C過原點(diǎn)O，即，圓C的軌跡為拋物線，O為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以，，所以選A。2.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．2i B．3i C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】寫出代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：=3+2i，z的虛部為2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)考查復(fù)數(shù)概念的題目，在考查概念時(shí)，題目要先進(jìn)行乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要一定要得分的題目．3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線和都相切,則

()A

或

B或

C

或

D

或

參考答案：A略5.設(shè)上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：6.函數(shù)（

）

（A）0

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：C7.一個(gè)底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，則該棱柱體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)該三棱柱的底面邊長為，高為，則底面正三角形的外接圓半徑是，依題意有，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值，因此該棱柱的體積的最大值是.8.函數(shù)的圖象大致是（

）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：A略9.已知函數(shù)若非零實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B.

C.

D.

參考答案：D因?yàn)閺?fù)數(shù)，因此在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為

；參考答案：略12.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：②③13.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．參考答案：

14.函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：或略15.．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)__________．參考答案：016.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為__________．參考答案：【詳解】由，，成等差數(shù)列得，即則所以或（舍），故答案為.17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋?，+∞），…2分當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)遞減；……………4分當(dāng)0＜＜1時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.…………6分（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立令，則,

……………8分因?yàn)?，由得，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故

……10分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即

…………12分所以，，…，，相加得而所以，.……14分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：略20.已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，集合A=為單元素集合（I）求的解析式（II）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）（II）若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，即21.公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分為兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20≤X＜80時(shí)，認(rèn)定為酒后駕車；當(dāng)X≥80時(shí)，認(rèn)定為醉酒駕車．重慶市公安局交通管理部門在對(duì)G42高速公路我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中，依法檢測(cè)了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：X[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，+∞）人數(shù)t11111依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）求t的值；（2）從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，求這2人含有醉酒駕車司機(jī)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計(jì)表能求了出t的值．（2）由題意知酒后違法駕車的司機(jī)共5人，其中有2人是醉酒駕車，由此能求出從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，這2人含有醉酒駕車司機(jī)的概率．【解答】解：（1）由題意知：t=200﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1=195．（2）由題意知酒后違法駕車的司機(jī)共5人，其中有2人是醉酒駕車，∴從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，這2人含有醉酒駕車司機(jī)的概率：p=1﹣=．22.已知點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求·的最大值．參考