湖南省懷化市實驗學校2022高一數學文月考試題含解析

湖南省懷化市實驗學校2022高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩位同學在5次考試中的數學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示數學成績的十位數字，兩邊的數字表示數學成績的個位數字，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（）A．，甲比乙成績穩(wěn)定 B．，乙比甲成績穩(wěn)定C．，甲比乙成績穩(wěn)定 D．，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數據較分散，乙的數據較集中，從而得到乙比甲成績穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數據較分散，乙的數據較集中，∴乙比甲成績穩(wěn)定．故選：B．2.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】要求沒有坐標的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故選：D．3.函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C試題分析：函數在P處無意義，由圖像看P在軸右側，所以，，由即，即函數的零點，故選C．考點：函數的圖像4.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12參考答案：A5.遞減等差數列的前n項和滿足：，則欲使最大，則n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8參考答案：D6.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A7.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．解答?由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點評： 同角三角函數的基本關系式揭示了同一個角三角函數間的相互關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義．8.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：略9.函數y=2+（x≥1）的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設實數x，y滿足，則z=x+y的取值范圍是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），聯立，解得B（4，2），化z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，z有最小值，等于2；當直線y=﹣x+z過B時，z有最大值，等于6．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,則.參考答案：4略12.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計算即可． 【解答】解：如圖所示， 設球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點評】本題考查了勾股定理、射影定理的應用以及球的表面積公式問題，是基礎題目．13.已知x、y、z均為正數，則的最大值為______________.參考答案：【分析】根據分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.14.函數的單調遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.若角的終邊經過點，則的值為______________．參考答案：略16.設A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略17.設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x都有f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點】函數奇偶性的性質；函數的周期性．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件判斷函數的周期性，利用函數奇偶性和周期性的關系進行轉化求解即可．【解答】解：∵設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為4的周期函數，∵當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點評】本題主要考查函數值的計算，根據條件判斷函數的周期性是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）

因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據經驗，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內.設支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為().參考答案：(1)當=40cm時，試求關于的函數關系式和的最大值；(2)當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系(不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

(1)即當時，是增函數，因此時，.

(2)

對恒成立

對恒成立

，即所求的取值范圍是.19.(12分)已知且，函數，，記（1）求函數的定義域及其零點；（2）若關于的方程在區(qū)間內僅有一解，求實數的取值范圍.參考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函數的定義域為

……2分令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得?/p>

…3分經檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數的零點為，

…4分（2）∵函數在定義域D上是增函數∴①當時，在定義域D上是增函數

②當時，函數在定義域D上是減函數

6分問題等價于關于的方程在區(qū)間內僅有一解，∴①當時，由（2）知，函數F（x）在上是增函數∴∴只需

解得：或

∴②當時，由（2）知，函數F（x）在上是減函數∴∴只需

解得：

10分綜上所述，當時：；當時，或（12分）20.直四棱柱,底面為菱形,,(1)求證:;

(2)若,求四面體的體積.

參考答案：解:(1)連結BD交AC于O.

四邊形ABCD為菱形AC⊥BD,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC,又DD1交BD于D,則AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,則AC⊥BD1.-----6分(2)=.-----12分略21.已知圓，直線過定點A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證:為定值。參考答案：（1）

①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：

解之得

．所求直線方程是，．

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為由

得．

又直線CM與垂直，由得．∴

，為定值．解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不