湖南省岳陽市楊林寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽市楊林寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知x1＜x2＜x3.故選B.

2.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當(dāng)x=2時(shí)，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當(dāng)x=3時(shí)，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法．3.（5分）直線x﹣y+1=0的傾斜角為（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 直接由直線的方程求出直線斜率，然后由傾斜角的正切值等于斜率結(jié)合傾斜角的范圍得答案．解答： 解：由直線x﹣y+1=0，得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.已知[1,3]是函數(shù)y＝－x2＋4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段上，若，則PQ長度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C6.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于（）A．2B．2C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B7.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B8.下列命題正確的是A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫做棱臺(tái).參考答案：C9.若滿足,則直線過定點(diǎn)

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

；參考答案：012.已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時(shí)，參考答案：14略13.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略14.已知冪函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

▲

．參考答案：m=315.函數(shù)y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域?yàn)?/p>

參考答案：[2

9/4]略16.已知的反函數(shù)為，若，則的值是

.參考答案：略17.在ΔABC中，若，且，則三角形的形狀是

.參考答案：正三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，年生產(chǎn)總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成，問年產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．參考答案：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸的平均成本最低，最低為萬元．設(shè)每噸的平均成本（萬元/），則，當(dāng)且僅當(dāng)，（）的每噸平均成本最低，且最低成本為萬元．19.圓與軸切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)任作一直線與圓相交于，連接，求證：．參考答案：解：(1）因?yàn)閳A與軸切于點(diǎn)，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,2)，則圓的半徑為m，所以，得，所以所求圓的方程為；

(2)

證明：設(shè)，代入，并整理得：

則.略20.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的對稱軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．22.（14分）已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最