湖南省婁底市文田鎮(zhèn)文田中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市文田鎮(zhèn)文田中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則A等于

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：A2.復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對復(fù)數(shù)進行化簡，在由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出?！驹斀狻繌?fù)數(shù)可變形為則復(fù)數(shù)。故選A.【點睛】在對復(fù)數(shù)的除法進行化簡時，要采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實數(shù)化”。3.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知實數(shù)滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D6.點的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A7.若，且，則(

)A.0

B.1

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點縱坐標(biāo)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

,

B.,

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

參考答案：12.設(shè)直線x﹣2y﹣3=0與圓x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q兩點，則弦PQ的長是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定圓心與半徑，求出圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離，利用勾股定理，即可求出|PQ|．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=6，圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離為=，∴|PQ|=2=2，故答案為2．13.已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點_________.參考答案：14.已知平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為，則對角線的長是________；參考答案：15.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時，解得x≥，或x≤﹣；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）16.從4個男生3個女生中挑選3人參加智力競賽，要求既有男生又有女生的選法共有___▲___種．（用數(shù)字作答）參考答案：30這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況：若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，既有男生又有女生的選法共有種，故答案為．

17.若雙曲線的兩條漸進線的夾角為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：解：（1）（2），4種；時，時，，共14種略19.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形…（12分）【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點．20.設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點.（Ⅰ）試確定常數(shù)a和b的值；（Ⅱ）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求相應(yīng)極值.參考答案：--------------2分

略21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo)．參考答案：（1）將點代入橢圓C的方程得，，………1由，得，，………………3橢圓C的方程為.……………4（2）過點且斜率為的直線為，……6設(shè)直線與橢圓C的交點為，，將直線方程代入橢圓C方程，整理得，……8由韋達(dá)定理得，.………………9所以的中點橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以所截線段的中點坐標(biāo)為.…………1222.

我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z