湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)新市火青中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)新市火青中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)新市火青中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切,且被圓截得的弦長(zhǎng)為,則a=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B可以設(shè)切點(diǎn)為(x0,+1),由y′=2x,∴切線(xiàn)方程為y-(+1)=2x0(x-x0),即y=2x0x-+1,∵已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±x,∴,x0=±1,=2,一條漸近線(xiàn)方程為y=2x,圓心到直線(xiàn)的距離是.故選:B

2.函數(shù)(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案:C略3.設(shè)為空間的兩條不同的直線(xiàn),為空間的兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若∥,∥,則∥;

②若,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,則∥.上述命題中,所有真命題的序號(hào)是

)A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案:D4.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為()A. B. C.8 D.參考答案:D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的四棱錐,進(jìn)而得到答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)同底等高的四棱錐,故體積V=(1﹣)×4×4×4=,故選:D5.如果執(zhí)行下面的框圖,運(yùn)行結(jié)果為(

) A. B.3 C. D.4參考答案:B考點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu).專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:先由流程圖判斷其作用,即求數(shù)列=的前9項(xiàng)和,再對(duì)數(shù)列進(jìn)行裂項(xiàng)求和即可解答: 解:本框圖的作用即求s=1++++…+=1+(﹣1)+(﹣)+…+()==3故選B點(diǎn)評(píng):本題考察了算法的表示方法,程序框圖的認(rèn)識(shí)和意義,循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程規(guī)則6.已知向量a,b滿(mǎn)足,,且,則向量a,b的夾角是(

)(A) (B) (C) (D)參考答案:D7.已知f(x)=2x﹣1,g(x)=1﹣x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí),h(x)=﹣g(x),則h(x)(

)A.有最小值﹣1,最大值1 B.有最大值1,無(wú)最小值C.有最小值﹣1,無(wú)最大值 D.有最大值﹣1,無(wú)最小值參考答案:C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.【專(zhuān)題】計(jì)算題;壓軸題.【分析】可以畫(huà)出f(x)=2x﹣1,g(x)=1﹣x2,的圖象,根據(jù)規(guī)定分兩種情況:在A、B兩側(cè),|f(x)|≥g(x);在A、B之間,從圖象上可以看出最值;【解答】解:畫(huà)出y=|f(x)|=|2x﹣1|與y=g(x)=1﹣x2的圖象,它們交于A、B兩點(diǎn).由“規(guī)定”,在A、B兩側(cè),|f(x)|≥g(x)故h(x)=|f(x)|;在A、B之間,|f(x)|<g(x),故h(x)=﹣g(x).綜上可知,y=h(x)的圖象是圖中的實(shí)線(xiàn)部分,因此h(x)有最小值﹣1,無(wú)最大值.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段函數(shù)的解析式及其圖象的性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的方法,是一道中檔題;8.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則m的值為(

)A.2

B.3

C.4

D.2或4參考答案:C由題意得:解得,∴m=4.故選:C.

9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案:A略10.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若=,則sin(2A+)的取值范圍是()A.(﹣,) B.(﹣,1] C.(,1] D.[﹣1,)參考答案:B【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】將已知的等式變形,能夠得到A的范圍,然后求sin(2A+)取值范圍.【解答】解:因?yàn)?,由正弦定理得到,所以sinCcosA=sin(A+C)(1+cosC),展開(kāi)整理得到cosC(sinA+sinB)=0,因?yàn)閟inA+sinB≠0,所以cosC=0,所以C=,所以A+B=,所以0<A<,所以<2A+<,所以﹣<sin(2A+)≤1;所以sin(2A+)的取值范圍是(﹣,1];故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(0,]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】曲線(xiàn)y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè).設(shè)P(t,f(t))(t>0),則Q(﹣t,t3+t2),運(yùn)用向量垂直的條件:數(shù)量積為0,構(gòu)造函數(shù)h(x)=(x+1)lnx(x≥e),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,求得最值,即可得到a的范圍.【解答】解:假設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè).不妨設(shè)P(t,f(t))(t>0),則Q(﹣t,t3+t2),∵△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴?=0,即﹣t2+f(t)(t3+t2)=0(*)若方程(*)有解,存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;若方程(*)無(wú)解,不存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若0<t<e,則f(t)=﹣t3+t2代入(*)式得:﹣t2+(﹣t3+t2)(t3+t2)=0即t4﹣t2+1=0,而此方程無(wú)解,因此t≥e,此時(shí)f(t)=alnt,代入(*)式得:﹣t2+(alnt)(t3+t2)=0,即=(t+1)lnt(**)令h(x)=(x+1)lnx(x≥e),則h′(x)=lnx+1+>0,∴h(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞增,∵t≥e∴h(t)≥h(e)=e+1,∴h(t)的取值范圍是[e+1,+∞).∴對(duì)于0<a≤,方程(**)總有解,即方程(*)總有解.故答案為:(0,].12.函數(shù)的定義域是

參考答案:試題分析:要使函數(shù)有意義滿(mǎn)足,得,因此函數(shù)的定義域是.考點(diǎn):函數(shù)的定義域.13.若向量,滿(mǎn)足,則__________.參考答案:略14.設(shè)函數(shù),記在上的最大值為,則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________.參考答案:略15.已知單位向量e1與e2的夾角為α,且cosα=,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為β,則cosβ=________.參考答案:16.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形,則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案:由已知可得,..設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,又,解得,,解得(舍去),的坐標(biāo)為.

17.設(shè)函數(shù),觀察:

,

,,……

根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)時(shí),____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,a∈R.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)若g(x)=[f(x)﹣ax],且對(duì)任意x≥1,2?g′(x)﹣1≥恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域,求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),在定義域下,討論a≥0,a<0,令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間.(Ⅱ)先求導(dǎo),化簡(jiǎn)對(duì)任意x≥1,2?g′(x)﹣1≥恒成立,得到λ≤(1+)(lnx+1),再構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),則f′(x)=+a,當(dāng)a≥0時(shí),f′(x)>0恒成立,則f(x)的增區(qū)間為(0,+∞).無(wú)減區(qū)間;當(dāng)a<0時(shí),令f′(x)>0,解得0<x<﹣;令f′(x)<0,解得x>﹣.則f(x)的增區(qū)間為(0,﹣),減區(qū)間為(﹣,+∞).(Ⅱ)∵g(x)=[f(x)﹣ax]=(ax+lnx﹣ax)=lnx,x>0,∴g′(x)=lnx+=(lnx+2),∴2?g′(x)﹣1=lnx+1,∵對(duì)任意x≥1,2?g′(x)﹣1≥恒成立,∴l(xiāng)nx+1≥恒成立,∴λ≤(1+)(lnx+1),設(shè)h(x)=(1+)(lnx+1),∴h′(x)=,再令φ(x)=x﹣lnx,x≥1,∴φ′(x)=1﹣≥0恒成立,∴φ(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴φ(x)≥φ(1)=1,∴h′(x)>0恒成立,∴h(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴h(x)min=h(1)=2,∴λ≤219.(本小題滿(mǎn)分13分)某學(xué)習(xí)興趣小組開(kāi)展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究,對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按優(yōu)秀和不優(yōu)秀進(jìn)行分類(lèi).記集合A={語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生},B={英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生}.如果用表示有限集合M中元素的個(gè)數(shù).已知,,,其中U表示800名學(xué)生組成的全集.(Ⅰ)是否有99.9%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系”;(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,從該校高二年級(jí)的學(xué)生成績(jī)中,有放回地隨機(jī)抽取3次,記所抽取的成績(jī)中,語(yǔ)文英語(yǔ)兩科成績(jī)中至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:參考數(shù)據(jù):0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案:(Ⅰ)由題意得列聯(lián)表:

語(yǔ)文優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀總計(jì)英語(yǔ)優(yōu)秀60100160英語(yǔ)不優(yōu)秀140500640總計(jì)200600800

20.若的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),其中.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,(縱坐標(biāo)不變)后得到的y=g(x)的圖象;若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求a的值.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】(Ⅰ)利用f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)求出ω,得到函數(shù)f(x)的表達(dá)式.(Ⅱ)按照將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后,得到函數(shù)y=g(x)的表達(dá)式;求出函數(shù)y=g(x),x∈(,3π)的范圍,函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,列出方程,求a的值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),∴2ω?﹣=kπ+,k∈Z,解得ω=k+1.∵ω∈(﹣,),∴﹣<k+1<,∴﹣1<k<1(k∈Z),∴k=0,ω=1∴f(x)=sin(2x﹣)(Ⅱ)將f(x)=sin(2x﹣)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到f(x)=sin[2(x+)﹣]=sin(2x+)=cos2x,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后,得到y(tǒng)=g(x)=cosx函數(shù)y=g(x)=cosx,x∈(,3π)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,a),(x2,a),(x3,a)且<x1<x2<x3<3π,則由已知結(jié)合如圖圖象的對(duì)稱(chēng)性有,解得x2=.∴a=cos=﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,兩角和與差的三角函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查計(jì)算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.21.本小題12分)設(shè)f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)(0,6).(1)確定a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案:(1)

(2)上增

上減極大值極小值略22.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=BC=4,AD=2,AC=AB=3,AD∥BC,N是PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:ND∥面PAB;(Ⅱ)求AN與面PND所成角的正弦值.參考答案:【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角;直線(xiàn)與平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)取PB中點(diǎn)M,連結(jié)AM,MN,證明:四邊形AMND是平行四邊形,得出ND∥AM,即可證明ND∥面PAB;(Ⅱ)在面PAD內(nèi)過(guò)A做AF⊥PD于F,則CD⊥AF,又CD∩PD=D,AF⊥面PDC,連接NF,則∠ANF是AN與面PND所成的角,即可求AN與面PND所成角的正弦值.【解答】(Ⅰ)證明:如圖,取PB中點(diǎn)M,連結(jié)AM,MN.∵M(jìn)N是△BCP的中位線(xiàn),∴MN平行且等于BC.

依題意得,AD平行且等于B

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