湖北省荊州市油江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市油江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f(3)為(

)A

4

B.

3

C

2

D.5參考答案：C2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.3.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（2﹣i）z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B．

6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，則△ABC的周長為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理化簡已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈(0，π)，可求A，根據(jù)已知可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，根據(jù)正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周長．【詳解】∵=，∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，∴cosA===，∵A∈(0，π)，∴A=，∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=，∵b=1，∴，解得a=，c=2，∴△ABC的周長為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．7.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖2所示，則該“塹堵”的表面積為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為：，故選B．8.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，（單位：cm），可知幾何體的表面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.

存在整數(shù)n,使+是整數(shù)的質(zhì)數(shù)(

)

(A)不存在

(B)只有一個(gè)

(C)多于一個(gè),但為有限個(gè)

(D)有無窮多個(gè)參考答案：D解：如果p為奇質(zhì)數(shù)，p=2k+1，則存在n=k2(k∈N+)，使+=2k+1．故選D．10.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．B．

C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B3,B4【答案解析】D解析：解：設(shè)x∈[﹣1，1]，則x+2∈[1，3]∴f（x）=f（x+2）=2﹣|x+2﹣2|=2﹣|x|即f（x）=∴=f（）﹣f（）=﹣2﹣+2+=0∴，排除A∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上單調(diào)減∴f（sin1）＜f（cos1），排除B∵﹣1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)增∴f（tan3）＞f（tan6），排除C故選D【思路點(diǎn)撥】先設(shè)x∈[﹣1，1]，則x+2∈[1，3]，根據(jù)f（x）=f（x+2）求出f（x）在[﹣1，1]上的解析式，根據(jù)解析式可知f（x）在[0，1]上單調(diào)減，在[﹣1，0]上單調(diào)增，對選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①在[1,+∞)上為增函數(shù);若時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：(0,2)根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，因?yàn)槠湓谏蠟樵龊瘮?shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小，由可得，，化簡得，因?yàn)?，所以，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為.

12.已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則

▲。參考答案：0略13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【詳解】試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選C.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義14.已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為

．參考答案：415.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個(gè)幾何體的體積為__________參考答案：416.命題“,”的否定是

；參考答案：略17.函數(shù)的值域是__________．參考答案：∵對數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)∴在上為單調(diào)減函數(shù)∵時(shí)，∴，∴函數(shù)的值域是，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（II）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和T．參考答案：解：（I）∵an+1=2Sn，，∴Sn+1﹣Sn=2Sn，∴=3．又∵S1=a1=1，∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n﹣1（n∈N*）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣2Sn﹣1=2?3n﹣2（n≥2），∴an=（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，當(dāng)n=1時(shí)，T1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，①3Tn=3+4?31+6?32+…+2n?3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n?3n﹣1=2+2?=﹣1+（1﹣2n）?3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也滿足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）略19.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

(I)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。參考答案：略20.某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計(jì)算對應(yīng)的概率，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，且P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列為X123PX的數(shù)學(xué)期望為EX=1×+2×+3×=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖以及概率的計(jì)算問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的問題，是綜合題．21.（10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（Ⅰ）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),求,兩點(diǎn)間距離的最小值。參考答案：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為，展開得化