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湖北省武漢市第十九中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問(wèn)日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問(wèn)這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】設(shè)這女子每天分別織布an尺,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比q=2.利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式即可得出.【解答】解:設(shè)這女子每天分別織布an尺,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比q=2.則=5,解得.∴a3==.故選:A.2.命題“?x∈R,x2+2x+2>0”的否定是()A.?x∈R,x2+2x+2≤0 B.?x∈R,x2+2x+2≤0C.?x∈R,x2+2x+2<0 D.?x∈R,x2+2x+2>0參考答案:B【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則,可寫出原命題的否定.【解答】解:原命題為:?x∈R,x2+2x+2>0,∵原命題為全稱命題,∴其否定為存在性命題,且不等號(hào)須改變,∴原命題的否定為:?x∈R,x2+2x+2≤0.故選:B.3.等比數(shù)列{an}的公比為q,a1,a2,成等差數(shù)列,則q值為()A.2﹣ B.2+ C.2﹣或2+ D.1或參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程即可得到所求公比的值.【解答】解:等比數(shù)列{an}的公比為q,成等差數(shù)列,可得2a2=a1+a3,即有2a1q=a1+a1q2,化為q2﹣4q+2=0,解得q=2±,故選:C.4.等比數(shù)列中,,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.在△ABC中,已知A=,a=8,b=,則△ABC的面積為
(
)
A.
B.16
C.或16
D.或參考答案:D略6.雙曲線的漸近線方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為
(
)A、2π
B、3π
C、4π
D、5π參考答案:B略8.在ABC中,已知ab,則角C=(
)
A.30°
B.150°
C.135° D.45°參考答案:D9.已知滿足,且,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.己知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z的虛部為(
)A.i B.1 C.-i D.-1參考答案:B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得,即可得到其虛部.【詳解】由題:,,所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確識(shí)別虛部概念,避免出錯(cuò).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是;焦點(diǎn)到漸近線的距離為.參考答案:(2,0),。【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;方程思想;定義法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)雙曲線的方程解求出焦點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出焦點(diǎn)到漸近線的距離.【解答】解:雙曲線,∴a2=1,b2=3,∴c2=a2+b2=4,∴c=2,∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,∴雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),∴雙曲線的漸近線方程為y=±x,即x﹣y=0,∴焦點(diǎn)到漸近線的距離d==,故答案為:(2,0),【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的方程和漸近線方程以及點(diǎn)到直線的距離,屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)是冪函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,則
參考答案:13.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于______參考答案:614.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos+1,前n項(xiàng)和為Sn,則S2014=
.參考答案:1006【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】通過(guò)求cos的值得到數(shù)列{an}的項(xiàng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為6,求出前2012項(xiàng)的和,減去2014得答案.【解答】解:因?yàn)閏os=0,﹣1,0,1,0,﹣1,0,1…;∴ncos=0,﹣2,0,4,0,﹣6,0,8…;∴ncos的每四項(xiàng)和為2;∴數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為:2+4=6.而2014÷4=503+2.∴S2014=503×6﹣2014+2=1006.故答案為:1006.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的求和,解答此題的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn),是中檔題.15.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為,則(用數(shù)字作答).參考答案:16.在中,,,是的中點(diǎn),,則等于
.參考答案:延長(zhǎng)至N,使,連接,則四邊形為平行四邊形,,在中,,在中,,,.
17.以下說(shuō)法中正確的是
①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等,都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等,都是。各自求出的回歸直線分別是,則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)(2×2列聯(lián)表法)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí),算出的隨機(jī)變量的值越大,說(shuō)明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果,越小,說(shuō)明模型的擬合程度越好。參考答案:①②④略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點(diǎn).(Ⅰ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求.(Ⅱ)問(wèn)是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)、且,若存在,求出直線斜率的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由.參考答案:見(jiàn)解析解:(Ⅰ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,所以直線的方程為,聯(lián)立,解得或,∴.(Ⅱ)設(shè)直線,,,將直線與橢圓聯(lián)立可得:,消去得,∴,∴,∴,,設(shè)中點(diǎn),∴,,∵,∴,∴,∴,∴代入①可得:,∴,解得.故直線斜率的取值范圍是.19.(本小題滿分12分)設(shè)命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:設(shè)A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A=,B={x|a≤x≤a+1}.………6分由是的必要不充分條件,得p是q的充分不必要條件,即A真包含于B,∴…………10分故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.…………………12分20.(本小題滿分12分)已知圓及點(diǎn),(1)若在圓上,求線段的長(zhǎng)及直線的斜率;(2)若為圓上任一點(diǎn),求的最大值和最小值;參考答案:(1)C:,于是
,即P(4,5),
直線PQ的斜率……6分
(2),的最大值為,最小值為…………12分21.某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生,4名女生,從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試,用X表示其中男生的人數(shù).(1)請(qǐng)列出X的分布列;(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率.參考答案:(1)X
0
1
2
3
4
P
(2)試題分析:(1)本題是一個(gè)超幾何分步,用X表示其中男生的人數(shù),X可能取的值為0,1,2,3,4.結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式,寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)選出的4人中至少有3名男生,表示男生有3個(gè)人,或者男生有4人,根據(jù)第一問(wèn)做出的概率值,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.解:(1)依題意得,隨機(jī)變量X服從超幾何分布,隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù),X可能取的值為0,1,2,3,4..∴所以X的分布列為:X
0
1
2
3
4
P
(2)由分布列可知至少選3名男生,即P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=+=.點(diǎn)評(píng):本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望,考查超幾何分步,考查互斥事件的概率,考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.22.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求在上的最大值.
參考答案:解:(Ⅰ)由,得.
…………1分曲線在點(diǎn)處的切線方程為,………3分即整理得.………5分又曲線在點(diǎn)處的切線方程為,故,
…………7分解得
,
,.
…………
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