湖北省武漢市東方紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市東方紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：有關(guān)直線恒過(guò)點(diǎn)，要使得直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則只要使得在橢圓的內(nèi)部或橢圓上，所以，解得且，故選C考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．2.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′．則四邊形AFBF′為矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′． 則四邊形AFBF′為矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對(duì)照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，用待定系數(shù)法求出x、y、z的值．4.已知拋物線上有三點(diǎn)A，B，C，AB，BC，CA的斜率分別為3,6，－2，則A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，，，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可求出縱坐標(biāo)之間關(guān)系為：，進(jìn)而可求得三點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，可得：；同理可得：三式相加得：故與前三式聯(lián)立得：，，，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)連線斜率公式的應(yīng)用、拋物線方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)斜率公式建立起拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，，A=45°，B=60°，則a=A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C6.某人從湖里打了一網(wǎng)魚(yú)，共m條，做上記號(hào)再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號(hào)的k條，估計(jì)湖中有魚(yú)（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則tanφ=（）A． B．1 C． D．

參考答案：C8.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略9.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上的集合是（

）A．線段

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,112.已知,(兩兩互相垂直單位向量)，

那么=

．參考答案：略13.已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|＜6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)|PQ|=6時(shí)，圓心到線段PQ的距離d==4．此時(shí)M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為．參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展開(kāi)化為：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展開(kāi)代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C為鈍角，A，B為銳角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根據(jù)均值定理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴tanA的最大值為．故答案為：．15.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：5+【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長(zhǎng)．將周長(zhǎng)表示為參數(shù)a的函數(shù)，由于a∈[0，4]，在這個(gè)區(qū)間上求出周長(zhǎng)的最小值即可．【解答】解：DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長(zhǎng)S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標(biāo)系中（a，0）與兩點(diǎn)（4，﹣2）以及（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，由圖形中點(diǎn)（a，0）恰好是過(guò)兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，上式的值最?。蓛牲c(diǎn)式知過(guò)兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點(diǎn)是（，0），即當(dāng)a=時(shí)，+的最小值為兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長(zhǎng)為5+故答案為5+16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對(duì)S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說(shuō)明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時(shí)S=15∈（10，20），是輸出的值，說(shuō)明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．17.若一個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三條邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略19.（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…10分略20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時(shí)一般要求兩邊有平方和的形式．21.（本小題滿分12分）為了檢驗(yàn)?zāi)承滤幍寞熜В煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無(wú)效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100

（1）請(qǐng)分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫(xiě)出必要過(guò)程）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能夠提出更好的調(diào)查方法來(lái)根準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）調(diào)查的50位服用此藥男性患者中有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效的百分比估計(jì)值為：調(diào)查的50位服用此藥女性患者中有46位有效，因此服用該藥品女患者中有效的百分比估計(jì)值為：............4分（2）假設(shè)：該藥的效果與患者的性別無(wú)關(guān).在成立的情況下根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到的觀測(cè)值所以有的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)....................................8分(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關(guān)，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調(diào)查時(shí)，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………12分22.△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大??；（2）若a=，b=1，求c的值．參考答案：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），即c2+3c+2=0（無(wú)解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)得關(guān)于角B的三角函數(shù)的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根據(jù)余弦定理可得一個(gè)關(guān)于c的一元二