湖北省宜昌市興山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省宜昌市興山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是﹣1，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出框圖中？處的關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)x=7時(shí)，∵x＞0，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=5，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=3，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=1，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此時(shí)滿足x≤0，即x=﹣1時(shí)，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1滿足題意，故？處的關(guān)系式是y=2x+1．故選：A．5.命題“若，則”的否命題是(▲)A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案： A6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.參考答案：B7.若變量滿足約束條件,（）A． B． C． D．參考答案：C略8.數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x﹣1的極值點(diǎn)，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a2014+a2016=8．?dāng)?shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1﹣an，可知{an}為等差數(shù)列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是（

）

A．若=0或=0,則=0

B．若，則或C．若且,則

D．若或，則參考答案：C10.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是_________．參考答案：12.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2，則圓錐的體積為

參考答案：13.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，，，則的大小關(guān)系為_(kāi)_______；參考答案：a<b<c略14.（圓）以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略15.已知等差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列，則

。參考答案：0略16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

17.求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線方程___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=－ax.（I）當(dāng)a=2時(shí)，（i）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若1<a<2，求證：f（x）<－1.參考答案：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在點(diǎn)（1，－3）處的切線方程為y=－3.（ii）在區(qū)間（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，則f'（x）>0.在區(qū)間（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，則f'（x）<0.所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等價(jià)于－ax<－l，等價(jià)于ax2－x+1－lnx>0.設(shè)h（x）=ax2－x+1－lnx，只須證h（x）>0成立.因?yàn)閔'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有異號(hào)兩根.令其正根為x0，則2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.則h（x）的最小值為h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.則>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.19.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段男39181569女64510132

（Ⅰ）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表.

優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生

女生

合計(jì)

100

（Ⅱ）根據(jù)你作出的2×2列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）沒(méi)有.【分析】（Ⅰ）由80分以上為優(yōu)分并結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得出2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，再將觀測(cè)值與進(jìn)行大小比較，可對(duì)題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷.【詳解】（Ⅰ）由已知得2×2列聯(lián)表如下：

優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生女生合計(jì)

（Ⅱ），因?yàn)?，所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題考查2×2列聯(lián)表的完善以及獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合的計(jì)算公式以及臨界值表，計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（c，0），通過(guò)，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得B的坐標(biāo)，求出A的坐標(biāo)，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到雙曲線C的方程．【解答】解：設(shè)F（c，0），因?yàn)閎=1，所以，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則．又因?yàn)锳B⊥OB，所以，解得a2=3，故雙曲線C的方程為．21.已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過(guò)點(diǎn)(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，().(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見(jiàn)證明【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點(diǎn)代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，可以判斷函數(shù)沒(méi)有極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個(gè)不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過(guò)點(diǎn)，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個(gè)極值點(diǎn)，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調(diào)遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調(diào)遞增，，即，綜上【點(diǎn)睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了函數(shù)有極值時(shí)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性