湖北省孝感市臥龍中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市臥龍中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術(shù)平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A2.關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略3.已知向量，不共線，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）A．k=﹣1且與同向 B．k=﹣1且與反向C．k=1且與同向 D．k=1且與反向參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（+），∵向量，不共線，∴k=λ，λ=1．∴k=1且與同向．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，長方體中，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在參考答案：A略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)參考答案：D略7.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足，則的取值范圍是(

)A．[0,12]

B．[－1,12]

C．[3,16]

D．[－1,16]參考答案：B略8.已知是銳角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角參考答案：C略9.已知函數(shù)g（）=x+4﹣6，則g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即為g（x）的解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），則x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即為g（x）=x2﹣10，x≥2，為遞增函數(shù)，即有x=2時(shí)，取得最小值﹣6．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝______．參考答案：2010略12.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2613.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個(gè)小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分14.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：15.設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的---____________條件

參考答案：充要16.與－1050°終邊相同的最小正角是

.參考答案：30°17.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算81﹣（）﹣1+30；（2）計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡即可得答案；（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得答案．【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；（2）=2+（﹣1）=1．19.(本小題滿分14分)已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求通項(xiàng)及；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：（1）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為公差的等差數(shù)列，所以

…3分=-n2+20n

…7分（2）由題意所以…9分

…14分略20.（本題12分）將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)能賣出500個(gè)，若每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為賺得最大利潤，則銷售價(jià)應(yīng)為多少？參考答案：21.已知圓心坐標(biāo)為(3,4)的圓N被直線x＝1截得的弦長為2.(1)求圓N的方程；(2)若過點(diǎn)D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率?！驹斀狻浚?）圓心到直線的距離為，由勾股定理知，圓的半徑為，所以，圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，其一般方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得.因此，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查直線截圓所得弦長的計(jì)算，以及利用弦長求直線的斜率，解此類問題時(shí)，一般利用弦長一半、弦心距以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理來計(jì)算，問題的核心可轉(zhuǎn)化為弦心距來計(jì)算，屬于中等題。22.（10分）已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣