浙江省金華市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值為

（

）

A．10

B．C．D．20參考答案：C2.有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】先求長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度，從而可得正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，則，故，若能從該長(zhǎng)方體削得一個(gè)棱長(zhǎng)最長(zhǎng)的正四面體模型，則該四面體的頂點(diǎn)必在長(zhǎng)方體的面內(nèi)，過正四面體的頂點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)方體的棱的垂面切割長(zhǎng)方體，含正四面體的幾何體必為正方體，故正四面體的棱長(zhǎng)為正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)，而從長(zhǎng)方體切割出一個(gè)正方體，使得面對(duì)角線的長(zhǎng)最大，需以最小棱長(zhǎng)2為切割后的正方體的棱長(zhǎng)切割才可，故所求的正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的外接，注意根據(jù)外接的要求確定出頂點(diǎn)在長(zhǎng)方體的側(cè)面內(nèi)，從而得到正四面體的各頂點(diǎn)為某個(gè)正方體的頂點(diǎn)，從而得到切割的方法，本題屬于中檔題.3.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為………….. ………………（

）①圖像關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1；③函數(shù)圖像按向量平移后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D3.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若A．

B．

C． D．參考答案：D5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，則=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)除法公式直接計(jì)算．解答： 解：===﹣i．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．7.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=4 B．（x﹣2）2+（y+2）2=2C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．（x﹣2）2+（y+2）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，求出a，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，∴a=2，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+2）2=4，故選C．9.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

A．[－4,8]

B．[－2,8]

C．[0,6]

D．[4,12]參考答案：A10.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為

．參考答案：1012.參考答案：50.解析：，，

，13.不等式組的解集為

.參考答案：略14.已知向量，．若向量與共線，則實(shí)數(shù)______．參考答案：因?yàn)橄蛄颗c共線，所以，解得。15.宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數(shù)），則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為

．參考答案：

16.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：17.復(fù)數(shù)的實(shí)部是

。參考答案：解析：

=-1-I,所以實(shí)部是-1。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】利用基本不等式，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，兩邊同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…19.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)分別作軸、軸的兩條垂線，垂足分別為，求矩形周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：設(shè)（為參數(shù)），(4分)

則矩形周長(zhǎng)為

(8分)

所以，當(dāng)時(shí)，矩形周長(zhǎng)取最大值8，

此時(shí)，點(diǎn).(10分)

略20.（本小題滿分12分）已知三角形中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在數(shù)列，中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．

……12分

21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，側(cè)面ADEF為梯形，，.（1）求證：；（2）求證：BF∥平面CDE．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【詳解】證明：（1）因?yàn)榫匦蜛BCD所以AD⊥CD又因?yàn)镈E⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因?yàn)镃E平面CDE所以AD⊥CE（2）因?yàn)锳B∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因?yàn)锳F∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因?yàn)锳BAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因?yàn)锽F平面ABF所以BF∥平面CDE【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先