浙江省紹興市諸暨實(shí)驗(yàn)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市諸暨實(shí)驗(yàn)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知6?=2?=3?，則∠A=（）A．30° B．45° C．120° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，從而求得cosA=的值，進(jìn)而求得A的值．【解答】解：設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化簡(jiǎn)可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故選：D．2.已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，則m∥n；④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，m與n相交、平行或異面；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；在②中，若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；在④中，若m⊥α，α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C4.若集合滿足，，則不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為方程的?即因?yàn)?，所?即，

6.設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合=

。則中所有元素的和是

（

）A.12

B.16

C.42

D.48參考答案：C7.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是分段函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.題意給出函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此函數(shù)在各段中應(yīng)分別單調(diào)遞減,且在各段定義域的端點(diǎn)值處,左側(cè)的值要大于等于右側(cè)的值,一次函數(shù)單調(diào)遞減,需要的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,需保證底數(shù),由以上限制條件解出不等式組即可.8.如圖，量角器外緣邊上有三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則的大小為A．15°B．20°C．30°D．35°參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點(diǎn)是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點(diǎn)是2故選D．10.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題12.（4分）已知函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論①m=0②m≠0，進(jìn)一步對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論，最后通過(guò)幾種情況的分析取集合的并集，求得相應(yīng)的結(jié)果．解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣6x﹣1根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)．②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，所以：，解得：．③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，而對(duì)于開(kāi)口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數(shù)．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．13.已知Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫(huà)出圖形，分類(lèi)利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當(dāng)B為直角時(shí)，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．14.終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為

．參考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】由終邊相同的角的定義，先寫(xiě)出終邊落在射線y=﹣x（x＞0）的角的集合，再寫(xiě)出終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求兩個(gè)集合的并集即可寫(xiě)出終邊在直線y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=﹣x（x≥0）的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合為{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴終邊落在直線y=﹣x的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故終邊在直線y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案為：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時(shí)要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時(shí)要注意變形15.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值

.

參考答案：

16.正數(shù)、滿足，那么的最小值等于___________.參考答案：417.利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫(huà)法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論．【解答】解：由斜二側(cè)直觀圖的畫(huà)法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知奇函數(shù)且)的定義域?yàn)椋?）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，令,求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在恒成立．參考答案：解（1）∵為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去負(fù)的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，當(dāng)則時(shí)，，解得；若，當(dāng)時(shí)，，解得，；綜上可知.………………12分

略19.畫(huà)出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，再畫(huà)圖，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： y=|x﹣1|=．圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)在（﹣∞，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+l-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．參考答案：21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（Ⅲ）求不等式的解集：．參考答案：(Ⅰ)由，解得----------2分

又，.-----------------4分

（Ⅱ）設(shè)為上的任意兩個(gè)值，且，則有

-------------6分

，，

，即，-----------8分所以在區(qū)間上單調(diào)遞減----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，------------12分

即，解得或--------14分

所以不等式的解集為--------16分解法二：設(shè)為上的任意兩個(gè)值，且，由（2）知

，即

在區(qū)間上單調(diào)遞減----