浙江省溫州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省溫州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.利用“長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點(diǎn)，求得四面體PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面積為（）A．14π B．16π C．13π D．15π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為，，，則長方體的對(duì)角線長等于四面體PMNR外接球的直徑，即可求出四面體PMNR外接球的表面積．【解答】解：由題意，構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為，，，則長方體的對(duì)角線長等于四面體PMNR外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱錐O﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為π?14=14π，故選A．3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸A．向左平移個(gè)長度單位 B．向左平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：A略4.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域?yàn)?5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，，再根據(jù)計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，在多面體的各個(gè)面中，共有直角三角形（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略7.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在上，方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以方程的根的個(gè)數(shù)為背景的綜合應(yīng)用問題.其的目的意在考查在數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖象信息,將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.解答時(shí)先畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合看出當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),從而獲得答案.8.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是邊BC的中點(diǎn)，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量、，再求出數(shù)量積?的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），設(shè)D（0，y），則0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范圍是[﹣2，0]．故選：B．10.（4分）設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題．分析： 考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答： f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個(gè)分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，∴解得：故答案為：[）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=

． 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時(shí)，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型． 13.若直線l與直線垂直，且與圓相切，則直線l的方程為

．參考答案：∵直線l與直線垂直，∴直線l的斜率為，設(shè)直線的方程為，即,．又圓方程為，∴圓心為，半徑為2．∵直線與圓相切，∴，即，解得，∴．∴直線的方程為．

14..已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評(píng)：求解此類問題時(shí)，一般是遵循“求誰設(shè)誰”的原則.

15.（5分）若平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因?yàn)镃D=25，CD在β內(nèi)的射影長為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．16.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則________.

參考答案：217.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函數(shù)y=的定義域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求函數(shù)定義域化簡集合B．（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入集合A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案；（Ⅱ）由A∩B=，得到關(guān)于a的不等式組，求解a的范圍得答案．解答： 由，得﹣1＜x＜2．∴B={x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；（Ⅱ）當(dāng)A∩B=時(shí)，可得a+2≤﹣1或a﹣1≥2，解得：a≤﹣3，或a≥3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了交集及并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．19.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1（a為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍.（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且故（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)時(shí)，由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，略20.解下列關(guān)于的不等式.（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：（1）原不等式等價(jià)于∴原不等式解集為（2）解不等式．去掉絕對(duì)值號(hào)得，∴原不等式等價(jià)于不等式組∴原不等式的解集為．（3）原不等式等價(jià)于∴原不等式解集為.考點(diǎn)：不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解分式不等式的策略：化為整式不等