浙江省嘉興市平湖行知中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省嘉興市平湖行知中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，則①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上結(jié)論正確的有

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D3.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖

像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列函數(shù)中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(－∞,2)

B．(－∞,0)

C．(2,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：A，得到，且在上遞減，而在(0,+∞)上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，選A6.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：C略9.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A10.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標(biāo)系中做出和的圖像，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對(duì)稱區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式，關(guān)鍵在于綜合熟練地運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.12.下列結(jié)論中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的值不可能為1； ④函數(shù)f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①設(shè)（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確； ④設(shè)g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，g（﹣1）≥0，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]，正確．

故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 13.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于

。參考答案：14.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可． 【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案為：2+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查． 15.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）16.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為8分)如圖,已知點(diǎn)分別為空間四邊形的邊的中點(diǎn),求證:∥.參考答案：證明:連接,由分別是中點(diǎn)可知∥；由分別是中點(diǎn)可知∥；

所以∥.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.20.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若時(shí)，對(duì)一切，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當(dāng)時(shí)，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（?。┊?dāng)時(shí)，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得..........................13分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，解得......................................................................15分綜上或....................................................