河南省駐馬店市市第四初級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省駐馬店市市第四初級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是（A）3

（B）4

（C）5

（D）

6

參考答案：A略2.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評(píng)委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略3.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值．解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解．4.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}，B={2x＜16}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A中的元素，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}={x|﹣2＜x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，B={2x＜16}={x|x＜4}，則A∩B={1，2，3}，故選：C．5.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略6.斐波拉契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8…是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，定義如下：F（0）=0，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求解斐波拉契數(shù)列前15項(xiàng)和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的詞句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得在每一次循環(huán)中，計(jì)算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋€(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第一項(xiàng)a，即a=b，變量c的值為下一個(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第二項(xiàng)b，即b=c從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，由于程序進(jìn)行循環(huán)體前第一次計(jì)算S的值時(shí)已計(jì)算出數(shù)列的前兩項(xiàng)，只需要循環(huán)12次就完成，可求判斷框中應(yīng)填入i≤14．【解答】解：依題意知，程序框圖中變量S為累加變量，變量a，b，c（其中c=a+b）為數(shù)列連續(xù)三項(xiàng)，在每一次循環(huán)中，計(jì)算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋€(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第一項(xiàng)a，即a=b，變量c的值為下一個(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第二項(xiàng)b，即b=c，所以矩形框應(yīng)填入b=c，又程序進(jìn)行循環(huán)體前第一次計(jì)算S的值時(shí)已計(jì)算出數(shù)列的前兩項(xiàng)，因此只需要循環(huán)12次就完成，所以判斷框中應(yīng)填入i≤14．故選：B．7.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（

）

（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A8.已知向量，，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可知最小正周期為，選C.10.設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足：，則下列不等式中不成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，不等式右邊全部成立；選項(xiàng)A，，成立選項(xiàng)B，由A可得，成立選項(xiàng)C，，成立

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此規(guī)律，第4個(gè)等式可為

．參考答案：54=121+123+125+127+129考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，解答： 解：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，設(shè)行數(shù)為n，用an1表示每行的第一個(gè)數(shù)，則an1=（n+1）3﹣n，因此第4行的第一個(gè)數(shù)為：（4+1）3﹣4=121，則第4個(gè)等式為54=121+123+125+127+129，故答案為：54=121+123+125+127+129．點(diǎn)評(píng)：本題解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律找出一般的解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步解決問(wèn)題即可．12.不等式的解集是

參考答案：

解：由得13.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：14.已知全集，集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接，若，則C的離心率

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓試題解析：由得：BF=8，所以取橢圓的右焦點(diǎn)為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：16.角的終邊過(guò)P,則角的最小正值是

．參考答案：試題分析：由任意角的三角函數(shù)定義，，所以，時(shí)，角的最小正值是．考點(diǎn)：1．任意角的三角函數(shù)；2．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式．17.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，則xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用基本不等式得出x+3y=1，化簡(jiǎn)求解xy即可．【解答】解；∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，∴x+3y=1，化簡(jiǎn)得出xy（x=3y=等號(hào)成立）xy的最大值為（=，y=等號(hào)成立）故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

已知等差數(shù)列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且

（I）求數(shù)列}、}的通項(xiàng)公式；

（II）記參考答案：解析：（I）解方程得兩根為…………1分

從而………………4分

在已知…………5分

………………8分

（II）

19.（本題滿分15分）已知函數(shù)，設(shè)。（I）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若以）圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：(I）

…2分由。

…4分（Ⅱ）

…6分當(dāng)

…………8分令，則。當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號(hào)+-+-的單調(diào)性↗↘↗↘由表格知：?！?3分畫(huà)出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，………………15分20.(本小題滿分13分)已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的取值范圍是.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)∵,∴所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)………………3分21.已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．參考答案：解：（1）∵a∥b∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ∴tanθ=（2）由|a|=|b|∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化簡(jiǎn)得sin2θ+cos2θ=﹣1故有sin（2θ+）=﹣又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）∴2θ+=π或2θ==π∴θ=或θ=π略22.（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方形中，，,分別是,的中點(diǎn)．將此長(zhǎng)方形沿對(duì)折，使平面平面，已知是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)，連接且∴是正方形，是中點(diǎn)，又為中點(diǎn)

∴∥

……………1分又平面，平面∴平面

…………4分（Ⅱ）證明：因?yàn)锳C=BC，D為AB中點(diǎn)，所以CDAB

……………5分

因?yàn)镃C1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC.

……………6分因?yàn)椤?，所以平面ABC，平面ABC,

所以CD……8分

所以CD平面，