河南省洛陽(yáng)市西龐村中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市西龐村中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A2.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=函數(shù)為偶函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.參考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【詳解】,故選D.5.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“好函數(shù)”。現(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∵，∴方程有兩個(gè)不同的正數(shù)根，選C。6.已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，。設(shè)集合有個(gè)元素，則的取值范圍是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且參考答案：A7.一個(gè)高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略8.已知角的終邊與單位圓交于，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A.27π B. C.9π D.參考答案：B【分析】根據(jù)母線長(zhǎng)和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知i是虛數(shù)單位，，，則等于（

）A.-1 B.1 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即得答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c，d為正實(shí)數(shù)，若，，成等差數(shù)列，a，db，c成等比數(shù)列，則d的最小值為

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，∴．∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴d的最小值為．

12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，；又，【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項(xiàng)公式需要驗(yàn)證n=1時(shí)，是否滿足題目條件.

13.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)有，則

參考答案：因?yàn)?，又是上的奇函?shù)，所以，即，故填.

15.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．16.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.

參考答案：略17.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{x|－2≤x≤5}

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA=A,求m的范圍？參考答案：

解析：（1）a＝0,S＝，P成立

a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；

∴a值為0或－或2.（2）因?yàn)锽A=A，所以BA當(dāng)B＝，即m＋1>2m－1,m<2

A成立.

當(dāng)B≠，由題意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3

即m≤3為所求的取值范圍.19.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來(lái)判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類問題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．20.（14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分∴，當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是遞增數(shù)列．．

---------------------------------14分21.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）∈（﹣4，]，當(dāng)t＞8時(shí)，f（t）∈（﹣∞，﹣160），當(dāng)2x=t=，即x=log2時(shí)，f（x）max=．綜上可知：當(dāng)x=log2時(shí)，f（x）取到最大值為，無(wú)最小值．22.（本小題滿分12分）

已知集合，，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)；求集合；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

當(dāng)m＝2時(shí)，B＝{x|0≤x≤4}

………