河南省商丘市安平鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市安平鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：【知識點】等比數(shù)列

D3A解析：由題意可知，所以第二項除以第一項等于4，所以A為正確選項.【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義求出字母a，再求出數(shù)列的各項即可求出公比.2.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A3.如圖,把一個單位圓八等分，某人向圓內(nèi)投鏢，則他投中陰影區(qū)域的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知數(shù)列滿足，，則A.8

B.16

C.32

D.64參考答案：C5.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)和的圖像只可能是

（

） 參考答案：C略6.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.7人自左向右排成一排，甲乙兩人相鄰，且兩人均不排兩端，則不同的排法有A．2800

B．1440

C．960

D．720參考答案：答案：C8.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，則(

)A．a(chǎn)5+a7＞a4+a8 B．a(chǎn)5+a7＜a4+a8 C．a(chǎn)5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比數(shù)列是一個負(fù)項數(shù)列，各項皆為負(fù)，觀察四個選項，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進(jìn)行探究，比較大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是負(fù)數(shù)∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，則q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，則q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故選A【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.若是真命題，是假命題，則

（

）

A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C考點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________．參考答案：12.函數(shù)的定義域是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)13.設(shè)

的最大值為16，則

。參考答案：14.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件“至少一次出現(xiàn)反面”，事件“恰有一次出現(xiàn)正面”求

.

參考答案：略15.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計算方法如下：把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為．參考答案：155（7）【考點】進(jìn)位制．【分析】根據(jù)題意，依據(jù)題意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則89=155（7），即89化為七進(jìn)制數(shù)為155（7），故答案為：155（7）．16.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意，存在唯一，使

（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是__________.參考答案：（1），（3）略17.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2016?湖北校級模擬）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an?log2an，其前n項和為Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；對數(shù)的運算性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列{an}的首項和公比，由已知列式求得首項和公比，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通項公式代入bn=an?log2an，利用錯位相減法求得Sn，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分離變量m，由單調(diào)性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的{an}首項為a1，公比為q．由題意可知：，解得：或，∵數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，∴an=2n；（Ⅱ）bn=an?log2an=n?2n，∴Sn=b1+b2+…+bn=1?21+2?22+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，則（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）?2n+1+1﹣n]對于n≥2恒成立，即=對于n≥2恒成立，∵=，∴數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則當(dāng)n=2時，的最大值為．∴m≥．則實數(shù)m得取值范圍為[，+∞）．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，訓(xùn)練了利用數(shù)列的單調(diào)性求最值，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；

（2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時的值．參考答案：（1）顯然

不合題意，則有，---------------------2分即，即，故，----------4分∴角的最大值為。-----------------------6分（2）當(dāng)=時，，∴-----------8分由余弦定理得，∴，∴-------------------------12分20.已知F1、F2為橢圓C：的左、右焦點，離心率為，且橢圓C的上頂點到左、右頂點的距離之和為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F1的直線l交橢圓于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過F2，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）：.【分析】（1）由已知可知和，再根據(jù)，求橢圓方程；（2）分斜率和兩種情況討論，當(dāng)時，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，，，若滿足條件有，寫成坐標(biāo)表示的形式，求.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，由橢圓的上頂點到橢圓的左、右頂點的距離之和為，所以，即，解得，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，.設(shè)，.若直線斜率為0時，弦為橢圓長軸，故以為直徑的圓不可能過，所以不成立；若直線斜率不為0時，設(shè)直線：，代入橢圓方程得：，易知且，.故以為直徑的圓過，則有，∴，∴.綜上可知，：.【點睛】本題考查橢圓方程和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合問題，第二問中設(shè)而不求的基本方法也使得求解過程變得簡單，在解決圓錐曲線與動直線問題中，韋達(dá)定理，弦長公式都是解題的基本工具.21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，，而所以數(shù)列{}的通項公式為.

…………6分

（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

即

…………12分

22.（本小題滿分12分）函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)，證明：.參考答案：解：（I）的定義域為．（i）當(dāng)時，若，則在上是增函數(shù)；若則