福建省泉州市由義中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省泉州市由義中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC，下列關(guān)系一定成立的是

()A．a(chǎn)＜bsinA

B．a(chǎn)＝bsinA

C．a(chǎn)＞bsinA

D．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D2.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是A．

B．

C． D．參考答案：C略3.某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，計算樣本中D型號的產(chǎn)品的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，∴樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為110×=44．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．4.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（）A. B.－2 C.或－2 D.2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5?a8＝a6?a7，然后結(jié)合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求．【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，∵，∴，，或，，∴或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．5.設(shè)曲線C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線l的方程x﹣3y+2=0，則曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為的點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離與條件之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標(biāo)為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線l的距離d=．∴要使曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為，∴此時對應(yīng)的點(diǎn)位于過圓心C的直徑上，故有兩個點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由x=0時分段函數(shù)兩個表達(dá)式對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡為2﹣x2＞x，不難解出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x=0時，兩個表達(dá)式對應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點(diǎn)評】本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.已知|a|=3，|b|=5，且a+b與a-b垂直，則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案：B8.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）．A． B． C．（且） D．（且）參考答案：D選項，，與對應(yīng)關(guān)系不同，故圖象不同，錯；選項，定義域?yàn)椋c定義域不同，錯；選項，定義域?yàn)?，與定義域不同，故錯；選項，與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩函數(shù)圖象相同，故正確．綜上，故選．9.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A．B．C．D．參考答案：B10.在中，若，則是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）曲線：

與曲線：

，的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為____________.參考答案：（1）（0，0），，12.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

萬元． 參考答案：45.6【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】先根據(jù)題意，設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售（15﹣x）輛，再列出總利潤S的表達(dá)式，是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可． 【解答】解：依題意，可設(shè)甲銷售x（x≥0）輛，則乙銷售（15﹣x）輛， ∴總利潤S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根據(jù)二次函數(shù)圖象和x∈N*，可知當(dāng)x=10時，獲得最大利潤L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元． 故答案為：45.6． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)解析式． 13.求888和1147的最大公約數(shù)________．最小公倍數(shù)_______參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.14.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：15.化簡

．參考答案：16.設(shè)f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．17.在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據(jù)余弦定理：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，（1）有序數(shù)對（a,b）共有多少個?將結(jié)果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設(shè)函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.

(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)

∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前項和，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（2），當(dāng)時，此時，符合題意；當(dāng)時，，此時，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.21.設(shè)圓C滿足三個條件①過原點(diǎn)；②圓心在y=x上；③截y軸所得的弦長為4，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當(dāng)圓心C1在第一象限時，過C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到四邊形OBCD為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長為4，根據(jù)垂徑定理即可求出正方形的邊長即可得到圓心C的坐標(biāo)，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程；當(dāng)圓心C在第三象限時，同理可得圓C的方程． 【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 當(dāng)圓心C1在第一象限時，過C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1， 由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形， ∵與y軸截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根據(jù)勾股定理得：AC1=2， 則圓C1方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 當(dāng)圓心C2在第三象限時，過C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2， 由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OB′C2D′為正方形，∵與y軸截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圓心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根據(jù)勾股定理得：A′C2=2， 則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8， ∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定理，垂徑定理，正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，做題時注意分兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出所有滿足題意的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題． 22.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再