山東省濟寧市汶上縣南站鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市汶上縣南站鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：A3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略4.函數(shù)，則的圖象只可能是參考答案：C因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D.當(dāng)時，函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以選C.5.下列說法錯誤的是（

）A．命題“若x2－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題．D．若命題p：“，使得x2+x+1＜0”，則p：“，均有x2+x+1≥0”參考答案：CA，命題命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，命題正確；B，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，有或，所以原命題正確；C，當(dāng)為假命題時，有p與q至少一個是假命題，所以原命題為假命題；D，命題p：“，使得”，則：“，均有”，命題正確；故選C.

6.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D作出不等式組不等式的平面區(qū)域如圖所示，表示的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點的斜率加上2．因為、，所以，所以由圖知或，所以或，即或，故選D．7.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）。(A)

(B)0

(C)

(D)參考答案：A8.若，則（

）A.z的實部大于的實部 B.z的實部等于的實部C.z的虛部大于的虛部 D.z的虛部小于的虛部參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算計算即可.【詳解】因為，所以的實部小于的實部，的虛部大于的虛部.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.9.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】C

由題意得,x>3故選C.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的意義求出定義域。10.直線與圓相交所得弦長為（

）A．

6

B．3

C.

D．參考答案：A圓心到直線距離為，所以弦長為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為．參考答案：由得，因為，所以，根據(jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以的最小值為1.12.（5分）在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m＜1），則?的取值范圍是

．參考答案：[﹣，﹣1）考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的數(shù)量積的定義可得，?=4，運用向量的三角形法則，化簡?=4m2﹣2m﹣3，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，即可得到范圍．解答： ?=||?||?cos60°=4×=4，若=+m（0＜m＜1），則?=?=（+m）?（﹣）=（+m）?（m﹣）=m2﹣﹣m=4m2﹣2m﹣3=4（m﹣）2﹣，由于0＜m＜1，則m=，取得最小值﹣，又m=0，4m2﹣2m﹣3=﹣3；m=1，4m2﹣2m﹣3=﹣1．則有?的取值范圍為[﹣，﹣1）．故答案為：[﹣，﹣1）．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查二次函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．13.已知實數(shù)x，y滿足，則點P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對應(yīng)的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，進而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．14.中國最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》的開頭就記載了利用趙爽弦圖證明了勾股定理，趙爽弦圖（如圖所示）是由四個全等的直角三角形和兩個正方形構(gòu)成若在大正方形中隨機取一點該點落在陰影部分的概率為，則直角三角形中較小角的正切值為________.參考答案：【分析】設(shè)大正方形邊長為1，由概率求得小正方形邊長，然后由勾股定理求出直角三角形的邊長可得．【詳解】如圖，設(shè)大正方形邊長為1，則，，由題意，∴，解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概型的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀理解能力，分析問題解決問題的能力．15.冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的圖象與線段AB分別交于M、N，且=，則4α+β的最小值為_________．參考答案：416.函數(shù)y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略17.（如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx+cosx，cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），x∈[﹣，0]．（1）求||的取值范圍；（2）若?=1，求x的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及二倍角公式求出，由x的范圍可以求出的范圍，從而得出的范圍，進一步便可得出的范圍；（2）進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算，并應(yīng)用上二倍角的正余弦公式及兩角和的正弦公式便可得出，然后根據(jù)x的范圍可以確定的范圍，從而根據(jù)即可求出x值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范圍是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴時，2x+=，即x=0．19.已知函數(shù)當(dāng)時取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若對于，總，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：不成立20.（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）利用向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）∵（）=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣，∴f（x）=1﹣．（2）由（k∈Z）．解得，∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0和，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[]．點評：本題考查了向量的