四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c均為單位向量，a與b的夾角為600，則(c＋a)·(c－2b)的最大值為A.

B.

C.2

D.3參考答案：B2.函數(shù)f（x）＝xsin2x＋cosx的大致圖象有可能是A．B．C．D．參考答案：A3.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小．【詳解】，，，故，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（

）A.當(dāng)時(shí)，取得最大值 B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，取得最小值 D.當(dāng)時(shí)，取得最小值參考答案：【分析】本題是綜合考察等差數(shù)列及其前項(xiàng)和性質(zhì)的問題，其中對(duì)邏輯推理的要求很高。首先，考生需要對(duì)于圖象中三個(gè)點(diǎn)具體表示的含義有做出具體詳盡的分析，三個(gè)點(diǎn)的含義是處理這個(gè)問題的前提和基礎(chǔ)，要分析清楚含義，考生要有有條理清晰的分析能力及較好的數(shù)列基礎(chǔ)。當(dāng)分析出三個(gè)點(diǎn)的含義之后，對(duì)于前項(xiàng)和的最值問題也存在兩種做法，第一種可以直接利用題目中點(diǎn)的坐標(biāo)完成數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，第二種方法就是直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行處理。本題的難度較高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了挑戰(zhàn)，十分符合北京高考的命題思路和方向，熟悉的知識(shí)點(diǎn)，但是給出了不同于以往的題目特征?！窘狻緼.首先分析圖象中三個(gè)點(diǎn)各自的含義，若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據(jù)圖象可知，必然小于，但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，，，等差數(shù)列為單調(diào)遞減的，說明數(shù)列從第一項(xiàng)至第七項(xiàng)應(yīng)該都是大于的，那么前7項(xiàng)和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據(jù)圖象可以推理出前7項(xiàng)和，但是，，說明數(shù)列單調(diào)遞增，且從第一項(xiàng)至第八項(xiàng)均小于，那么前7項(xiàng)和必然大于，又產(chǎn)生矛盾。說明橫坐標(biāo)為處的點(diǎn)表示的是數(shù)列的前8項(xiàng)和，此時(shí)需要分析橫坐標(biāo)為處的兩個(gè)點(diǎn)各自的含義，若，則，說明數(shù)列單調(diào)遞減，那么可知數(shù)列在第一項(xiàng)至第8項(xiàng)均為正數(shù)，那么，與圖象信息矛盾，故，，，可以解得，可知等差數(shù)列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理。方法一：直接求解數(shù)列通項(xiàng)，根據(jù)公差，解得，那么可以解得前項(xiàng)和的表達(dá)式為，可知其對(duì)稱軸，距它最近的整數(shù)為，故其在時(shí)取最大值，故選A.方法二：從前項(xiàng)和的最值性質(zhì)可以看出，數(shù)列本身正負(fù)發(fā)生改變的地方是產(chǎn)生最值的地方，根據(jù)分析可知，，那么，，可見，數(shù)列從第一項(xiàng)至第四項(xiàng)均是正數(shù)，此時(shí)前項(xiàng)和越加越大，最大值在第四項(xiàng)取到，故選A.5.已知兩點(diǎn)M（0，0），N（），給出下列曲線方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④參考答案：D6.i是虛數(shù)單位，=

（

）

A．1+i

B．-1-iC．1-i

D．-1+i參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．64 B．64﹣4π C．64﹣8π D．64﹣參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體去掉一個(gè)圓錐的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體去掉一個(gè)圓錐的．∴該幾何體的體積=43﹣=64﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與球的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上為增函數(shù)B.函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2πC.函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱

D.將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象參考答案：C略9.某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實(shí)銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設(shè)備上所需工時(shí)（單位：h）分別如表所示．

甲產(chǎn)品所需工時(shí)乙產(chǎn)品所需工時(shí)A設(shè)備23B設(shè)備41若A設(shè)備每月的工時(shí)限額為400h，B設(shè)備每月的工時(shí)限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為（）A．40萬元 B．45萬元 C．50萬元 D．55萬元參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】C解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是目標(biāo)函數(shù)是z=0.4x+0.3y由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分由z=0.4x+0.3y，結(jié)合圖象可知，z=0.4x+0.3y在A處取得最大值，由可得A（50，100），此時(shí)z=0.4×50+0.3×100=50萬元，故選：C．10.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖 所示，則所得幾何體的體積是

A．

B．

C． D．7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是

.參考答案：答案：解析：本小題主要考查反函數(shù)問題。

所以反函數(shù)是12.已知向量a，b的夾角為60°，參考答案：略13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過點(diǎn)和的直線的斜率是

參考答案：414.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比數(shù)列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．15.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比數(shù)列，則n=．參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=，由此根據(jù)a1，a7，an成等比數(shù)列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比數(shù)列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案為：19．16.已知球O的一個(gè)截面的面積為

，球心O到這個(gè)截面的距離為1，則該球的半徑為

，該球的體積為

。參考答案：答案:

17.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）寫出的所有可能值；（Ⅱ）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴可能值為．

……………3分（Ⅱ）∵，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，，

……………5分∵是的生成數(shù)列，∴；；；∴在以上各種組合中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才成立．∴．

……………8分（Ⅲ）共有種情形．，即，

又，分子必是奇數(shù)，滿足條件的奇數(shù)共有個(gè)．

……………10分

設(shè)數(shù)列與數(shù)列為兩個(gè)生成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，從第二項(xiàng)開始比較兩個(gè)數(shù)列，設(shè)第一個(gè)不相等的項(xiàng)為第項(xiàng)．由于，不妨設(shè)，則

，所以，只有當(dāng)數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)完全相同時(shí)，才有．…12分∴共有種情形，其值各不相同．∴可能值必恰為，共個(gè)．即所有可能值集合為．

……………13分

略19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)標(biāo)方程為（其中t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同）中，直線l的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求直線l與曲線C的公共點(diǎn)P的極坐標(biāo).參考答案：解：(Ⅰ)消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程.將，代入，得.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)將與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去得.展開得.因?yàn)椋?于是方程的解為，即.代入可得，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求證：BC⊥PC；（Ⅱ）試確定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值為．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BC⊥PC．（Ⅱ）設(shè)M（a，b，c），由=λ可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，∵側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等邊三角形，PO、AD、CO兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），則令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由題意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值為．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線面關(guān)系、二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵．21.

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解析:證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則

（2）（3）

且

，∴即

==

22.(本小題滿分12分)設(shè)常數(shù)λ＞0,a＞0函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若f(x)最小值為0,求λ的值；(Ⅱ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)λ,a,證明:存在實(shí)數(shù)x0,當(dāng)x＞x0時(shí),f(x)＞0.參考答案：………………1分將代入得,