四川省成都市雙流縣太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市雙流縣太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)則為單調(diào)增函數(shù)是

的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：A【考點】空間向量的數(shù)量積運算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．據(jù)此依次分析選項，判定所給的向量是否垂直，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、PC與BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對于B、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AD，又由AD⊥AB，則有AD⊥平面PAB，進而有AD⊥PB，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對于C、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AB，又由AD⊥AB，則有AB⊥平面PAD，進而有AB⊥PD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對于D、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，故選：A．【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積的運算，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．3.現(xiàn)有兩條不重合的直線m,n，兩個不重合的平面α、β，給出下面四個命題①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命題中，正確命題的序號是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點的個數(shù)及位置即可．解答： 解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于A．

B．

C．3

D．﹣3參考答案：A6.已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．B．4C．D．6參考答案：C考點：球內(nèi)接多面體．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=×32=，進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故選C．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．7.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.

，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，，故選．9.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A.f(x)的極大值為，極小值為B.f(x)的極大值為，極小值為C.f(x)的極大值為，極小值為D.f(x)的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖像知，時，，∴；時，，∴，由此可知的極小值為.時，，∴；時，，∴，由此可知的極大值為.故選D．

10.如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．則二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則z＝x-3y的最小值是

.參考答案：-812.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．13.______參考答案：0略14.函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為

參考答案：15.已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______________.參考答案：(1,]略16.不等式的解集為_________.參考答案：略17.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由實部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求證：CD⊥平面PAC（II）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【考點】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)證出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出CD2+AC2=1=AD2，從而AC⊥CD．最后利用線面垂直的判定定理，即可證出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中點F，連結(jié)BE、EF、FC．利用三角形的中位線定理和已知條件BC∥AD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BE∥CF．最后利用線面平行判定定理，即可證出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA?側(cè)面PAD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中點E，使得BE∥平面PCD，證明如下：設(shè)PD的中點為F，連結(jié)BE、EF、FC，則∵EF是△PAD的中位線，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四邊形BEFC為平行四邊形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【點評】本題在四棱錐中證明線面垂直，并探索線面平行的存在性．著重考查了空間垂直、平行的位置關(guān)系的判斷與證明等知識，屬于中檔題．

19.(本小題滿分分）圓內(nèi)有一點P，AB為過點P且傾斜角為的弦．（Ⅰ）當時，求AB的長；（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：（Ⅰ）直線AB的方程為：.

圓心O到直線AB的距離.所以弦AB的長為（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，.

由于直線OP的斜率所以直線AB的斜率

所以直線AB的方程為，即.略20.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求四面體B1A1BC1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點，證明MN∥AC，即可證明：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）利用等體積方法求四面體B1A1BC1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點∴MN是△B1AC的中位線，即有MN∥AC…∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：∵又，∴…21.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人恰有一名女生的概率．參考答案：【考點】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，（1）由于滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結(jié)果，再根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（2）由滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型公式得到：所選3人都是男生的概率為=；（2）由題意知本題是一個古典概型，∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型公式得到所選3人中恰有1名女生的概率為．【點評】本小題考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分10分）在△ABC中，