2021-2022學(xué)年福建省福州市華僑學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市華僑學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略2.已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．【解答】解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.若隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.15

B．0.7

C.0.35

D.0.3參考答案：A4.某人朝正東方向走千米后，向右轉(zhuǎn)并走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么的值為

(A)

(B)

(C)或

(D)3

參考答案：C略5.圓的圓心的極坐標(biāo)是(

)A、B、C、D、參考答案：A6.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的圓O上，若∠BAD=，CD=2，則BC=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】利用正弦定理求出BD，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：由題意，，∴BD=2，∵∠BAD=，∴∠BCD=，∵CD=2，∴12=BC2+4﹣2BC，∴BC2+2BC﹣8=0，∴BC=2．故選：A．8.執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不滿足條件i≥4，有i=2，a=3，S=，不滿足條件i≥4，有i=3，a=6，S=，不滿足條件i≥4，有i=4，a=10，S=，滿足條件i≥4，輸出S的值為．故選：A．9.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.若不等式

恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點(diǎn)，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點(diǎn)在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點(diǎn)．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②③④⑤【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點(diǎn)C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因?yàn)锳′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點(diǎn)C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點(diǎn)故答案為①②③④⑤．12.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,113.在數(shù)列中，，，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為．

參考答案：14.若，則

參考答案：

15.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：516.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

.參考答案：略17.已知圓C：，過點(diǎn)P(2,—1)作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B。（1）求直線PA與PB的方程；（2）過P點(diǎn)的圓C的切線長。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交點(diǎn)，且與直線2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率即可求直線l的方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式之間求解點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．…因?yàn)橹本€l與直線2x﹣2y﹣5=0平行，所以直線l的斜率為1．…所以直線l的方程為y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案：(Ⅰ)由,得切線的斜率為。又切線過點(diǎn),所以直線的方程為

4分(Ⅱ),則令,得;令,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以在上的最小值為②當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.在上的最小值為③當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,所以在上的最小值為.綜上：當(dāng)時(shí),的最小值為0;當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí),的最小值為。

12分20.（12分）已知函數(shù)y＝，設(shè)計(jì)一個(gè)輸入x值后，輸出y值的流程圖．參考答案：略21.給定兩個(gè)命題p，q，其中命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先確定命題p，q為真時(shí)a的范圍，再利用p∨q為假命題，得到p，q為假命題，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立，滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，，解得0＜a＜4，綜上：0≤a＜4命題命題q：a2+8a﹣20＜0，解得﹣10＜a＜2，∵p∨q為假命題，∴p，q均為假命題，∴，解得a≤﹣10，或a≥4，故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]∪[4,+∞)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解集、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假判斷方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)P（2，0）作斜率分別為k1，k2的兩條直線，與拋物線相交于點(diǎn)A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若k1+k2=0，，求線段MN的長；（2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）若k1+k2=0，線段AB和CD關(guān)于x軸對(duì)稱，利用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求線段MN的長；（2）若k1?k2=﹣1，兩直線互相垂直，求出M，N的坐標(biāo)，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面積的最小值．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0，則設(shè)直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，∵k1+k2=0，∴線段AB和CD