湖南省2017高考研討會湖南師大附中數學備考課件 (共80張PPT)

湖南師大附中朱修龍找準著力點，提高高考備考質量一、高考考什么，怎么考

高考數學全國卷Ⅰ給人的整體感覺是：

考綱說考什么，高考就考什么；平時怎么教，高考就怎么考.試題相對穩(wěn)定，對教學的導向性好，試題的難點在大家覺得熟悉的問題中滲透新穎，真正體現不同層次思維。全國卷高考命題特點——穩(wěn)、變、新依綱靠本，立足基礎——體現一個“穩(wěn)”引經據典，融史嵌名——展示一個“新”知能并重，強調交匯——著眼一個“變”■減少機械記憶類試題■杜絕繁難偏怪試題■突出源于課本試題■應用性問題■開放性問題■文化性問題■代數更多地在知識交匯處、方法交織域和能力交叉區(qū)內命題■立幾突出幾何模型應用，解幾突出動態(tài)變化和數形結合■統(tǒng)計與概率突出實際意義的知識交匯和統(tǒng)計推斷1.突出選拔性，注重邏輯推理能力考查

2.淡化特殊技巧，考查通用數學方法、數學能力3.重視實際應用，弘揚數學文化（16）某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料。生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元。該企業(yè)現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為__________元。

（一）數列部分知識點：等差數列的定義、遞推關系的應用能力：考查等差數列定義運算求解能力知識點：等差數列通項公式求法、錯位相消法求和能力：考查綜合應用和運算求解能力

數列試題的特點及教學建議（1）重點內容數列的通項主要考查了與的關系，等差與等比數列的概念和性質，數列求和；且數列求中分組求和難度很大，要有針對性加強訓練；（2）對數列遞推和數學歸納法降低了要求,遞推設計循序漸進，仍沒有考差分思想，但考了綜合兩數列遞推，考了方程思想，并具有一定的綜合性，難度很大；（2013年12題遞推）（2012年16題遞推）（3）既關注熱點也關注冷點，如數列的應用性問題和等差等比的綜合問題近幾年很少考查；（4）思想方法常抓不懈，應該在平時的訓練中滲透數學思想方法，以培養(yǎng)學生的數學思維能力,如14年17題考查了從特殊到一般的數學思想。分析：(2012年全國新課標卷理16)

數列{an}滿足an+1+(1)n

an=2n1，則的前60項和為____.分析：相鄰2個奇數項之和為2，相鄰2個偶數項an+2與an之和為4n.于是S60=(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a57+a59)+(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)=2+2+…+2+42+46+…+458=1830.本題需要試驗、觀察、尋找規(guī)律，很難，又不超課標．作為選擇題會是難題．它將基礎知識、基本方法、基本技能和數學素養(yǎng)融為一體，有多種解法．一題多解的嘗試更是融會貫通知識，全而提高數學思維品質的有效途徑.

（二）三角函數部分如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P為△ABC內一點,∠BPC=90°(1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA(2013年全國新課標卷理17)知識點：正弦、余弦定理、兩角和差公式能力：考查運算能力(2015年全國新課標卷理16)這是初中的平面幾何和解三角形的的結合，正確畫出圖形，找到臨界位置是解決問題的關鍵考查洞察力和創(chuàng)造性解決問題的能力知識考點新課標Ⅰ卷20122013201420152016排列組合計數2二項式定理9系數最值1310古典概率544條件幾何概率19條件分布列期望方差18結合函數考期望19獨立重復試驗頻率直方圖1819統(tǒng)計與分布6結合框圖2抽樣18正態(tài)分布19線性回歸分值22222222概率統(tǒng)計部分

全國卷（新課標（1）卷）統(tǒng)計與概率的試題常以生產、生活實際背景來設計命題。注重學生統(tǒng)計與概率的基本思想、讀表、識圖、作圖以及樣本分析和處理數據的能力的考查，對材料閱讀理解、數據信息的提煉有較高的要求.重思想同時淡化運算。

傳統(tǒng)意義下概率題是隨機變量及其分布列為主，是高考的重要基礎，每年都出現在高考命題中.

（文理差異較大）2012年題干一樣、2015年文理同題知識點：互斥事件、獨立事件同時發(fā)生的概率、期望、分布列能力：推理能力、分類討論、運算能力知識點：頻率分布直方圖、用樣本數字特征估計總體數字特征、頻率計算能力：以實際問題為背景考查應用意識，推理解決問題的能力，識表、作圖、計算能力知識點：利用散點圖判定回歸方程的方法，求回歸方程和利用回歸方程進行分析和預測、函數最值能力：考查材料的分析和閱讀能力，分析、抽象概括和計算能力體現了高考考查創(chuàng)新意識和應用意識，同時回歸教材(選2-3,P79)

概率題的特點及教學建議（１）新課標卷在概率統(tǒng)計方面分值相當穩(wěn)定，占22分，中檔難度，特別查數據處理能力與綜合運用概率知識分析、解決問題能力。（２）排列、分組排列、兩個計數原理綜合應用有基本考查，但不深入。（３）二項式定理系數分析?？?，不能局限用二項式展開通項求系數，要抓住展開式項的本質分析。（４）古典概率考的不深，幾何概率幾乎沒考，條件概率要引起特別重視。（５）概率統(tǒng)計側重于對題干的閱讀理解，如利用統(tǒng)計中的直方圖考查學生收集、分析和整理數據的能力以及應用數學的意識；（６）應用性更強，由傳統(tǒng)上先求概率再求分布列和期望變?yōu)樵陔S機抽樣的基礎上融入頻率分布直觀圖、正態(tài)分布、二項分布等知識，體現了用樣本的數字體征估計總體的數字特征的命題思路。知識考點新課標Ⅰ卷20122013201420152016三視圖還原面積體積78126、116球接切幾何體1166平行垂直關系19垂直18垂直19垂直18垂直18垂直角度距離求解19二面角18線面角19二面角18線線角11，18線面角二面角分值22221722

立體幾何部分知識點：線面垂直與線線垂直；二面角計算知識點：線面垂直與線線垂直；線面角計算知識點：空間面與面垂直判定與性質；異面直線所成角的計算知識點：線面垂線的判定和性質；二面角計算知識點：直線與平面，平面與平面垂直的判定和性質；三棱錐體積與側面積能力：考查推理論證、空間想象、運算能力知識點：線線垂直、線面垂直的判定和性質、距離問題能力：考查空間想象、推理論證、運算能力

立體幾何試題的特點及教學建議（１）新課標卷在立體幾何方面占22分，運算量不大。（２）重視學生空間想象能力考查，在三視圖考點越來越難，在教學中要多訓練將正、俯、左三個視圖放入長方體一角三兩兩垂直平面上移動分析，還原直觀圖，再計算表面積與體積。（３）球的性質與球接切幾何體問題是熱點。（５）突出“空間”、“立體”，即把線線、線面、面面位置關系的考查置于常見幾何體中，直線與平面的位置關系以判斷和證明垂直為重點，可能在發(fā)現并證明線面垂直后，再建立空間坐標系，再求線面角或二面角。（６）建立坐標系有越來越隱秘的特點，平時將常見幾何體通過折疊、拼接、割補等手法構造不規(guī)則幾何體，訓練計算點與向量坐標很有必要。但逆向考平行、垂直、二面角這類開放型試題沒有出現。（7）平時復習中有的老師在復習求二面角時，大講求作二面角平面角的幾種幾何方法，為了講三垂線法作平面角，又補充了三垂線定理，不符合新課標要求，還不如專心講透向量法。知識考點新課標Ⅰ卷20112012201320142015曲線定義方程14810、20點差法10拋物線14橢圓曲線幾何性質144漸近線4漸近線5雙曲線離心率744直線與圓方程直線與曲線位置關系20拋物線切線最值20拋物線與切線10、20橢圓加考弦長20橢圓加考最值20拋物線加考存在性分值2222222222解析幾何部分知識點：拋物線、圓、距離問題能力：考查推理能力、運算能力，作圖的能力，數形結合思想知識點：圓、橢圓的定義和性質，直線與橢圓的位置關系、弦長問題能力：考查推理能力，運算能力，分類討論、數形結合的思想知識點：橢圓的標準方程與離心率，直線與橢圓的位置關系，距離、面積問題能力：推理能力，分類討論能力，轉化的能力知識點：直線與拋物線的位置關系，存在性的問題能力：考查推理能力、分類討論的思想解析幾何試題的特點及教學建議（１）新課標卷在解析幾何方面比重占22分，運算量不大。（２）在內容上，直線與圓基本是滲透到大題，小題出現概率很低。圓錐曲線的定義與方程、幾何性質、離心率、雙曲線漸近線方程、拋物線準線是重要基礎，掌握好直線與圓錐曲線的位置關系。（３）掌握求曲線方程的方法和思路要擺在首要位置，是核心內容。（４）掌握直線與圓錐曲線位置關系，相交弦形成有關圖形最值或取值范圍用函數思想方法是主方向。要用好、用活數學思想方法簡化運算，提高運算能力是關鍵，但培養(yǎng)探索能力、解決開放性問題很少出現。（５）平時復習盡量避免選擇使用大綱教材省份的高考試題，因為這其中多是以向量與圓錐曲線及數列與圓錐曲線的綜合題，有的題目涉及橢圓、雙曲線準線、第二定義等課標沒有要求的問題，課標不要求補充準線、第二定義，不要人為增加學生負擔。知識考點新課標Ⅰ卷20112012201320142015初等函數考查2單調性11分段圖像及變換12中心對稱10畫草圖11函數零點函數性質綜合2奇偶性16對稱最值3奇偶性

13

奇偶性導數意義運算21(1)12反函數21切線21(1)切線

21(1)

切線導數運算及應用21(2)含參范圍求解21單調性與最值21(2)含參范圍求解導數與不等式21恒成立21(2)證明

10、21(2)

最值、零點積分9分值2722222222

函數與導數部分知識點：導數定義，導數單調區(qū)間，最值，恒成立問題能力：考查分類討論、推理能力，計算能力知識點：導數幾何意義，單調性，恒成立參數問題能力：考研推理能力，分類討論能力，計算能力知識點：導數幾何意義，函數單調性，不等式有解問題能力：考查函數思想、轉化思想，綜合分析問題、解決問題、計算能力知識點：導數幾何意義，函數零點，最值問題，函數導數交匯能力：考查分類討論、推理判斷、計算能力函數導數試題的特點及教學建議（１）新課標卷在函數方面約占22分，但比較穩(wěn)定的采用導數壓軸.（２）重視函數的概念、圖像及變換考查，分段函數、絕對值函數蘊含著分類討論與數形結合思想要引起足夠重視。二次函數的最值討論、二次不等式解的討論與二次函數零點分布是導數題基礎，要反復過關。但通常難點抽象函數考查不多。（３）函數性質綜合考查有一定難度，平時多訓練學生利用函數單調性、奇偶性、對稱性、周期性的關系描繪函數圖像，掌握圖像的平移、翻折、對稱變換，能夠自覺運用圖像解題（數形結合法），其中對稱性蘊含著從特殊到一般的數學思想要重點加強。（４）導數幾何意義與切線相關問題基本是必考點，熟練導數運算，特別是與指數、對數的復合函數求導是易錯點要反復訓練過關。（５）導數應用中求函數單調區(qū)間、極值、最值求解是基礎，討論函數單調區(qū)間、極值、最值是熱點，特別是函數在區(qū)間上單調與不單調問題解決思想方法豐富應受到重視。函數零點問題有多種轉化形式也是熱點，多訓練學生應用函數與方程思想解決零點問題。（６）由不等式恒成立問題求解參數范圍是?？碱}型，要重視對不等式恒成立問題解決方法的總結。導數與不等式恒成立問題、不等式證明問題是難點，新課標近幾年此類問題的共同特點是避免整體對待，強調討論分解函數，化歸轉化為一個相對簡單函數或兩個函數來突破，這是優(yōu)生培養(yǎng)的一個重要方向，要下大力氣去設計試題訓練。知識考點新課標Ⅰ卷20112012201320142015參數方程極坐標圓參數與極坐標橢圓參數、圓極坐標直線與圓直線與橢圓直線與圓不等式選講絕對值不等式絕對值不等式絕對值不等式基本不等式絕對值不等式分值1010101010選考部分

中檔題的難度，不要舉棋不定，控制答題的順序

選考題試題的特點及教學建議（1）參數方程以直線、圓、橢圓參數方程為重點，要加強直線參數方程參數幾何意義認識及應用以簡化運算，極坐標方程也往往是與普通方程互化，運算有加大趨勢。（2）不等式選講主要以絕對值不等性質與解絕對值不等式為主，但2014年第24題不等式選講試題，是自2007年全國新課標卷以來唯一考的一道非“主流”的不等式問題，把以往主要考查絕對值不等式問題換成考查二元不等式的綜合求解問題，對選答24題的學生來說是不小的考驗。（3）總的來說，選考題較以往幾年新課標高考的選考題難度在增加要有針對性加強某一方面進行突破。值得商榷的是選考題做題時機，我們要去用心摸索。二、課堂講什么，怎么講

講體系——講清楚一個章節(jié)各知識點間的相互聯系講重點——講構成學科主干的知識點、高考頻繁出現的考點

講疑難——在學生易錯處提醒，在學生疑難處點撥專題七數學思想方法專題六概率與統(tǒng)計專題四立體幾何專題三數列推理與證明專題五解析幾何專題一集合不等式函數與導數常用邏輯用語專題二三角函數解三角形平面向量二輪復習高考數學1.公式法2.累加法3.累乘法4.待定系數法5.對數變換法6.先猜后證，數學歸納法主觀題壓軸題總結—函數導數不等式問題（1）利用導數解決恒成立存在性任意性問題—轉化為最值，借助洛畢達，多次求導（2）利用導數解決正整數不等式問題—母不等式、數學歸納法、定積分（3）利用導數解決函數零點問題—根的分布、零點存在定理（4）利用導數解決二元不等式問題—構造函數化二元為一元（5）對數式與一次二次分式函數問題—對數平均不等式、拉格朗日中值定理

研究函數壓軸題問題中的常見函數策略一：問題串變?yōu)轭}組

一題一個知識點，一組一個完整的知識回路。

【優(yōu)勢】①有利于使學生思考過程連貫起來，可以留給學生更長的思考時間；②有利于分層教學。

【注意】①題組一定要板書在黑板上或展示在屏幕上（文字多的問題可板書要點提示）。②思考限制的時間，對有一定難度的問題，采用先思考再小組討論后交流的方式。2.1高三二輪復習課堂增效的幾條策略

策略二：單一板演變?yōu)榱Ⅲw板演立體板演方式：“一題多生”和“多題多生”上黑板展示。

【優(yōu)勢】①有利于最充分發(fā)現和暴露學生弱點和學生的思維方式：一題多生板演，通過學生不同的板演進行對比講評；②有利于學生分散思維，開闊學生思路；多題多生同時演練；③有利于提高單位時間內的教學效率。

策略三：課內板書變?yōu)檎n間板書方式：教師利用課間，指定課代表或文字書寫清楚的學生?！景鍟鴥热荨孔鳂I(yè)典型錯題重現，預習作業(yè)展示，問題組，板書提綱，本節(jié)課涉及的基礎知識結構或網絡圖等。【優(yōu)勢】節(jié)省上課時間，提高課堂效率。策略四：課堂無間隙變?yōu)檎n堂“留白”如：15秒回顧，30秒背誦，1分鐘思考；2分鐘糾錯；3分鐘整理小結，5分鐘看書。

策略五：注重過程

①不要講的太白了“不給學生攢細揉碎,思考上從來不讓學生衣來伸手,飯來張口,不讓學生那么舒舒服服”。每道例題、每個公式定理引導學生自動動腦動手完成?！薄爸付幻?，引而不發(fā)，開而不達，讓學生急！”②學會等待，悠著點學生回答問題或板演有錯時，此時老師不面露否定、急于評價是非或急于糾正；學生回答問題或板演正確時,老師也不要面露喜色、急于肯定。有經驗的老師要善于鼓動學生“評頭論足”，“挑逗”學生爭辯，善于鼓動學生主動、大膽、大聲發(fā)表己見。正如《學記》所曰：“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達,乃君子之教也”。③將錯就錯，欲擒故縱學生回答或板演有錯時，老師不宜中途打斷學生和提示學生，要讓學生按照自己的思路說完和寫完，這樣有利于充分暴露問題。高明的教師應該是故意讓學生摔跟斗,欲擒故縱,將錯就錯,借錯激正。

2.2如何提高試卷講評的有效性（1）試卷講評課上的兩個現狀現狀1：在講評課的主體歸屬上，教師行為與學生需求存在一定的差距現狀2：在講評課上，教師追求的目標與學生的期望有一定的差距從表3可以看出，老師追求的目標比較單一，只希望課堂上怎樣將大家錯誤的試題講深講透，通過錯題的講解來提高解題能力。但殊不知學生對試卷講評課追求的比較多樣，他們希望獲得技巧和方法，也想對問題有更深層次的研究，還希望能得到情感方面的激勵.試卷講評課上的幾條建議（1）講評前應進行認真的分析和準備一是對試卷本身的分析。二是在閱卷時應做好統(tǒng)計與分析，做好對錯題的歸因分析。

教育家贊可夫曾說：教學一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學就能發(fā)揮高度有效的作用。因此認真做好試卷講評課前的準備是提高課堂效率的重要方面。師大附中0829高3考試高3綜合1414理數_試題分析題號答案滿分平均分難度正確率區(qū)分度選項數k1A551100%0A(53|100%)k2D54.5280.90690.566%0.35B(2|3.77%)C(3|5.66%)D(48|90.57%)k3D54.6230.92592.453%-0.11C(4|7.55%)D(49|92.45%)k4C54.1510.8383.019%0.27A(1|1.89%)B(7|13.21%)C(44|83.02%)D(1|1.89%)k5B551100%0B(53|100%)k6C551100%0C(53|100%)k7C54.5280.90690.566%0.18A(3|5.66%)B(1|1.89%)C(48|90.57%)D(1|1.89%)k8D53.3960.67967.925%0.17A(2|3.77%)B(6|11.32%)C(9|16.98%)D(36|67.92%)k9B54.5280.90690.566%0.26A(4|7.55%)B(48|90.57%)D(1|1.89%)k10D52.2640.45345.283%0.26A(15|28.3%)B(6|11.32%)C(8|15.09%)D(24|45.28%)

題目滿分均分難度標準差區(qū)分度通過率段人數z11-152520.30.814.570.2781.21%25(19|35.85%)25-20(22|41.51%)20-15(8|15.09%)15-0(4|7.55%)z161210.620.892.440.1788.52%12(40|75.47%)12-9.6(0|0%)9.6-7.2(1|1.89%)7.2-0(12|22.64%)z17128.910.742.630.174.21%12(15|28.3%)12-9.6(13|24.53%)9.6-7.2(6|11.32%)7.2-0(19|35.85%)z18129.530.792.670.2579.4%12(26|49.06%)12-9.6(3|5.66%)9.6-7.2(3|5.66%)7.2-0(21|39.62%)z191380.624.240.4561.54%13(19|35.85%)13-10.4(0|0%)10.4-7.8(5|9.43%)7.8-0(29|54.72%)z20138.170.633.120.2962.84%13(10|18.87%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8(20|37.74%)7.8-0(21|39.62%)z21136.60.512.510.1750.8%13(4|7.55%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8(7|13.21%)7.8-0(40|75.47%)（2）講評后重視學生的理解與消化

一是要求建立錯題集（建錯題集的方法）；

二是加強變式訓練

遺忘有規(guī)律，總結重復最有效屢考屢出錯，關鍵是沒有總結總結非更正，核心在思考點評總結非臨時，需要長期的積累（3）講評過程中應將情感激勵貫穿于始終

學生需要得到教師及時、真正、有效的鼓勵，試卷講評課時一個不可錯失的好時機。大力表揚考試成績優(yōu)異的學生；充分肯定成績取得進步的學生；用心發(fā)掘尚不理想的學生的閃光點，增強他們的自信心；在試卷或錯題集上用語言激勵學生，讓溫暖的話鼓勵學生。三、考前練什么，怎么練

強調訓練的針對性【知識不變角度不變】以教材上的知識和角度為本，設計同類試題，起到舉一練三的作用解決考生基礎不牢的問題【知識不變角度稍變】以教材上的知識為本，