2020高考數(shù)學(xué)小題提速練(一)

高考數(shù)學(xué)小題提速練（一）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合A={xlx2—4x—5W0},B={xlxlW2}，則AA（［RB）=（）B.(2，5]AB.(2，5]C.[—1，2]D.[—1，2)解析：選B.由題得A=[—1,5],B=[~2,2],則[RB=(—2)U(2,+w),所以AA([RB)=(2,5],故選B.2.如果復(fù)數(shù)?2.如果復(fù)數(shù)?m2+i1+mi是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m等于（A.—1BA.—1B.0C.0或1D.0或—1通解：m2+i.1通解：m2+i.1+mim2+i)1+mi)(1—mi)(1—mi)m2+m+（1—m3）i,因?yàn)榇藦?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以1+m2m2+m=0,1—m3￥0，解得m=—1或0，故m2+m2+i優(yōu)解：設(shè)1+mi=bi(bWR且b^O),則有bi(1+mi)=m2+i,即一mb+bi=m2+i,所以—mb=m2,解得m=—1或0,故選D.b=1,2x+y—6三0,3.設(shè)x，y滿足約束條件x+2y—6W0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（）、y±0.A.3B.4C.6D.8通解：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作直線x+y=0,平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（6,0）時(shí)，Z取得最大值，即乞皿玄乂二6，故選C.優(yōu)解：目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值在可行域的三個(gè)頂點(diǎn)處取得,易知三條直線的交點(diǎn)分別為(3,0),(6,0),(2,2).當(dāng)x=3,y=0時(shí)，z=3;當(dāng)x=6,y=0時(shí)，z=6;當(dāng)x=2,y=2時(shí)，z=4.所以z=6,故選C.max4.已知某批零件的長度誤差｛(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為(附：正態(tài)分布N@,。2)中，P?—o<dV“+o)=0.6827,P3—2oVd<"+2o)=0.9545)()A．0.0456B．0.1359C．0.2718DC．0.2718解析：選B.因?yàn)镻(-3<^<3)=0.6827,P(-6<^<6)=0.9545，所以P(3<^<6)=1(0.9545-0.6827)=0.1359,故選B.5.設(shè)a=6^3,b=G)2，c=ln：，貝9()A.cVaVbB.cVbVaC.aVbVcD.bVaVc通解：選B.因?yàn)閍=￡)3>￡)2>b=g)2>0,c=lnn<ln1=0,所以c<b<a,故選B.優(yōu)解：因?yàn)閍3=2>b3=\：'27=于，所以a>b>0.又c=lri|<ln1=0,所以c<b<a,故選B.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且是奇函數(shù)的是()A.y=2xB.y=2|x|C.y=2x—2—xD.y=2x＋2—x解析：選C.因?yàn)閥=2x為增函數(shù)，y=2-x為減函數(shù)，所以y=2x-2-x為增函數(shù)，又y=2x-2-x為奇函數(shù)，所以選C.某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是()A.13nB.16nC.25nD.27n解析：選C.由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的長方體，由正視圖知該長方體

的底面正方形的對(duì)角線長為4.所以底面邊長為2-：!2，由俯視圖知該長方體的高為3,設(shè)該幾何體的外接球的半徑為R，則2R=勺（2'⑵2十（2、''2）2+32=5，解得R=|,所以該幾何體的外接球的表面25積S=4nR2=4n^4=25n，故選C.已知函數(shù)y=sin（2x+y）在x=｛處取得最大值，則函數(shù)y=cos（2x+y）的圖象（）關(guān)于點(diǎn)專，0）對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)（3,0）對(duì)稱關(guān)于直線x=6對(duì)稱關(guān)于直線x=3對(duì)稱nnn解析：選A.由題意可得3十0=2十2航，k^Z,即0=g+2kn,k^Z，所以y=cos（2x+/,n,\l,n\,n,In,n\n0)=cos(2x+6+2knj=cos(2x+6J，k^Z.當(dāng)x=&時(shí)，cos^2x6+6J=cos2=0,所以函數(shù)y=cos（2x+y=cos（2x+y）的圖象關(guān)于點(diǎn)n6,時(shí)，(nnAcos(2x3十刀=cos56n所以函數(shù)y=cos（2時(shí)，(nnAcos(2x3十刀=cos56n所以函數(shù)y=cos（2x+y）的圖象不關(guān)于點(diǎn)nn不關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故B、D錯(cuò)誤.故選A.n在如圖所示的圓形圖案中有12片樹葉，構(gòu)成樹葉的圓弧均相同且所對(duì)的圓心角為亍,

若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自樹葉（即圖中陰影部分）的概率是（的概率為點(diǎn)=4_6''弓，故選B.A.2－32nB.A.2－32nB.4－D.解析：選B.設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積S=4nr2—6\'3r2,圓的面積S=nr2,所以此點(diǎn)取自樹葉（即圖中陰影部分）sn10.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①(x+y)=fx)+fy),②g(x+y)=g(x)?g(y),③h(x?y)=h(x)＋h(y)，A．B．①甲①乙②乙②丙，③甲，④?、躮(＋h(y)，A．B．①甲①乙②乙②丙，③甲，④?、躮(x?y)=m(x)?m(y).又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是()①丙，①丁解析：選D.①fx)=x,這個(gè)函數(shù)可使f(x+y)=f(x)+f(y)成立，..了(x+y)=x+y,x+y=f(x)＋f(y)，?\fx+y)=fx)+fy),故①對(duì)應(yīng)丁.②尋找一類函數(shù)g(x)，使得g(x+y)=g(x)?g(y),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a^l)具有這種性質(zhì)，令g(x)=ax,g(y)=ay，則g(x+y)=ax±=ax?ay=g(x)?g(y),故②對(duì)應(yīng)甲.③尋找一類函數(shù)h(x)，使得h(x?y)=h(x)+h(y),對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)，令h(x)=logax,h(y)=logay，則h(x?y)=loga(xy)=logax+logay=h(x)+h(y),故③對(duì)應(yīng)乙.④令m(x)=x2,這個(gè)函數(shù)可使m(xy)=m(x)?m(y)成立，Vm(x)=x2,.°.m(x?y)=(xy)2=x2y2=m(x)?m(y),故④對(duì)應(yīng)丙.故選D.C．D．②甲，②甲③乙，④?、垡?，④丙11.已知拋物線y=4x2,AB為過焦點(diǎn)F的弦，過A，B分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)M設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，貝9：①若AB的斜率為1,則IABI=4；②IABI.=2；劭”=—1；④若AB的minM斜率為1，則xM=1；⑤xA?xB=—4.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()MABA.1B.2C.3D.4y=x+1,解析：選B.由題意得，焦點(diǎn)F(0,1),對(duì)于①，匚為y=x+1，聯(lián)立，得|1消AB卜=4%2，去x,得y2—6y+1=0,得yA+yB=6,UlABI=yA+yB+p=8,故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，IABImin=2p=4,故②錯(cuò)誤；因?yàn)閥=2則lAM：y—yA=沁—XA)，即lAM：y=1xAX—yA，同理lBM：_11Jy=2XAX_yA，心+xx?八y=2xBx—yB，聯(lián)立，得i解得M^A2B,~7A4~BJ.設(shè)lAB為y=kx+l,聯(lián)立，得ly=2XBX—yB，y=kx+1，<_1消去y，得x2—4kx—4=0，xA+xB=4k，xA?xB=—4，所以yM=—1，③和⑤均y=4x2，正確；對(duì)于④，AB的斜率為1時(shí)，xM=2，故④錯(cuò)誤，故選B.12.已知函數(shù)f(x)=x2的圖象在點(diǎn)(x0,工2)處的切線為l,若l也與函數(shù)y=lnx,x^(0,1)的圖象相切，則x0必滿足()A.0<x0<1B.1<x0<1c￥<xo<\；0D.\9<x0<V3解析：選D.由題意，得f(x)=2x，所以f7(x0)=2x0，f(x0)=x2，所以切線l的方程為y=2x0(x—x0)+x0=2x0x—x2.因?yàn)閘也與函數(shù)y=lnx(0VxV1)的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，lnx1)，易知yf=1，則切線l的方程為y—lnx1=X"(x—x1)，即y=*x+lnx1—1，則有E，又0十1，所以円所以1+叫円，…+坷?令g(x)=x212x2—1、1—Inx12x2—1—ln(2x)—1，xW(1，+<?)，則g(x)=2x——=>0，所以g(x)在(1，+(?)上單調(diào)遞增,xx又g(1)=—ln2V0,g(\：Q)=1—ln2\'2<0,gG；'3)=2—ln2<3>0,所以存在x0G^'，2，l3),使得g(x0)=0,故邁<x0<jE，選D.二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.設(shè)向量a,b滿足：lal=1,lbl=2,a丄(a—b)，則a與b的夾角是.解析：因?yàn)閍丄(a—b)，所以a?(a—b)=0,故lal2—lallblcos〈a,b〉=0,解得cos〈a,b〉=2，故a與b的夾角為60°.答案：60°14．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為

解：該程序框圖的執(zhí)行過程如下：v=l,i=2;v=lx2+2=4,i=l;v=4x2+l=9,i=0;v=9x2+0=18,i=_1,此時(shí)輸出v=18.答案：l815.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，若IAFI=3,則IBFI=解析：解法一：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),IAFI=3，由拋物線的定義知，點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=_1的距離為3,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.如圖，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，將x=2代入y2=4x，得y2=8,所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2\：2，即A(2,2“邁)，所以直線AFx=2,x=2,嚴(yán)邁，所以點(diǎn)B的物線的定義知x+1=2+3cos3=3，解得cosAyA),B(xB,yB),則由拋o=3.又ibfi=xb+1=1_ibficosm=2_33IBFI,所以IBFIp.CDBDAD2+CD2—CDBDAD2+CD2—AC2x2+52—(5冷?)2xADxCD=2xxx52一.因?yàn)閆CDB+ZADC=n所以