高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章統(tǒng)計案例 全國優(yōu)質(zhì)課

2023學(xué)年云南省昆明市黃岡實驗學(xué)校高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．兩個量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i4．閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=6，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．合情推理6．已知x與y之間的關(guān)系如下表：X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過點（）A．（3，7） B．（3，9） C．（，8） D．（4，9）7．在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率是，則m等于（）A． B． C． D．10．函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．11．拋物線y2=8x的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B．2 C．4 D．812．設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456yt4根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=+，則表中t的值為．14．命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．15．已知橢圓方程為+=1，則其離心率為．16．觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…據(jù)以上式子可以猜想：1++++…+＜．三．解答題（共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)．（1）是實數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？18．證明：已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+也是無理數(shù)．19．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點x=1處的切線方程．20．已知：在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=，（1）請寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式．（2）請證明你猜想的通項公式的正確性．21．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．22．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在點M（1，f（1））處的切線方程為3x﹣y+1=0，且在x=處有極值．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的極大值與極小值．

2023學(xué)年云南省昆明市黃岡實驗學(xué)校高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：B．2．兩個量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型1．故選A．3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．4．閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=6，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】框圖是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入n的值為6，給k的賦值為0，運行過程中n進行了4次替換，k進行了3次替換．【解答】解：當(dāng)n輸入值為6時，用2×6+1=13替換n，13不大于100，用0+1=1替換k，再用2×13+1=27替換n，27不大于100，此時用1+1=2替換k，再用27×2+1=55替換n，此時55不大于100，用2+1=3替換k，再用2×55+1=111替換n，此時111大于100，算法結(jié)束，輸出k的值為3．故選B．5．推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．合情推理【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】根據(jù)因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等，是一個演繹推理，這種推理是三段論的特點寫出來．【解答】解：∵因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等，是三段論的形式，是一種演繹推理，故選C．6．已知x與y之間的關(guān)系如下表：X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過點（）A．（3，7） B．（3，9） C．（，8） D．（4，9）【考點】BK：線性回歸方程．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點在回歸直線上，即樣本中心點在線性回歸直線上．【解答】解：∵=3，==9，∴線性回歸方程y=bx+a所表示的直線必經(jīng)過點（3，9）．故選：B．7．在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．8．設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解答】解：因為x3=x，解得x=0，1，﹣1，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件故選A9．若焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率是，則m等于（）A． B． C． D．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=，故選A10．函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的二次項的系數(shù)大于零，∴相應(yīng)的拋物線的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸是x=，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選A．11．拋物線y2=8x的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求出p的值，即可得到答案．【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦點到準(zhǔn)線的距離就是p．故選C．12．設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456yt4根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=+，則表中t的值為3．【考點】BK：線性回歸方程．【分析】先求樣本中心點，再代入回歸直線方程，即可求得t的值．【解答】解：由題意，==，==，∵y對x的回歸直線方程是=+，∴=+，∴t=3．故答案為：3．14．命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是?x∈R，使x2+2x+1≥0．【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．15．已知橢圓方程為+=1，則其離心率為．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，由此求得a，b及c，能夠求出它的離心率．【解答】解：橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，其中a=，b=，c=，∴e==故答案為：．16．觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…據(jù)以上式子可以猜想：1++++…+＜．【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中的不等式：我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即，將n=2023，代入可得答案．【解答】解：由已知中的不等式：，，…我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即，∴．故答案為：．三．解答題（共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)．（1）是實數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由虛部等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虛部不等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；（3）由實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值．【解答】解：（1）當(dāng)，即，即m=5時，z的虛部等于0，實部有意義，∴m=5時，z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，z的虛部不等于0，實部有意義，∴當(dāng)m≠5且m≠﹣3時，z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，即時，z為純虛數(shù)，∴當(dāng)m=3或m=﹣2時，z是純虛數(shù)．18．證明：已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+也是無理數(shù)．【考點】FC：反證法．【分析】本題利反證法證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（﹣）=a﹣b這樣推出（+）+（﹣）=2∈Q，從而?Q（矛盾）最后得出+是無理數(shù)．【解答】證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（﹣）=a﹣b由a＞0，b＞0則+＞0即+≠0∴∵a，b?Q且+∈Q∴∈Q即（﹣）∈Q這樣（+）+（﹣）=2∈Q從而?Q（矛盾）∴+是無理數(shù)19．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點x=1處的切線方程．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）直接利用基本初等函數(shù)的等式公式得答案；（2）求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，求處f（1），然后由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；（2）f（1）=1+ln1=1，∴切點A（1，1），又f′（1）=ln1+2=2，∴函數(shù)在x=1處的切線斜率為2．∴該函數(shù)在點x﹣=1處的切線方程為y=2x﹣1．20．已知：在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=，（1）請寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式．（2）請證明你猜想的通項公式的正確性．【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入計算，可求數(shù)列的前4項，從而猜想{an}的通項公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，命題成立，利用遞推式，證明當(dāng)n=k+1時，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：an=…（2）由兩邊取倒數(shù)得：?，?，…?數(shù)列{}是以=為首相，以為公差的等差數(shù)列，…?=+（n﹣1）=?an=…21．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．【考點】BK：線性回歸方程．【分