第6章機(jī)械的平衡1

第六章機(jī)械的平衡§6－1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容§6－2

剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算§6－3

剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)§6－4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量§6－5

平面機(jī)構(gòu)的平衡內(nèi)容提要東莞理工學(xué)院專用1回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）(rotor)

-----繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。F=mrω2當(dāng)質(zhì)心(centerofmass)離回轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，離心力為：F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉(zhuǎn)速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對(duì)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。大小方向變化N21N21N21GGFFθωωe§6－1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容(balanceofmachinery)一、平衡的目的東莞理工學(xué)院專用2①增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動(dòng)，使機(jī)械的工作性能惡化。共振③降低機(jī)械效率。平衡的目的：研究慣性力(inertiaforce)分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對(duì)慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。附加動(dòng)壓力會(huì)產(chǎn)生一系列不良后果：離心力F的大小、方向始終都在變化，將對(duì)運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生動(dòng)壓力。所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質(zhì)量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動(dòng)平衡兩種情況。N21N21N21GGFFθωωe東莞理工學(xué)院專用3作者：潘存云教授二、平衡的內(nèi)容1.回轉(zhuǎn)件的平衡(balanceofrotor)a)剛性轉(zhuǎn)子的平衡(rigidrotor)工作轉(zhuǎn)速n<(0.6~0.75)nc1轉(zhuǎn)子一階共振轉(zhuǎn)速?？珊雎赃\(yùn)動(dòng)時(shí)的軸線變形。平衡時(shí)可采用理論力學(xué)力系平衡的原理。工作轉(zhuǎn)速n≥(0.6~0.75)nc1，且重量和跨度較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論述。b)撓性轉(zhuǎn)子的平衡（flexiblerotor)根據(jù)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個(gè)方面：靜止運(yùn)動(dòng)ω東莞理工學(xué)院專用42.機(jī)構(gòu)的平衡(balanceofmechanism)對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件總是存在加速度，就單個(gè)構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個(gè)機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對(duì)總的慣性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。結(jié)構(gòu)不對(duì)稱材料缺陷制造誤差質(zhì)量分布不均勻中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合離心慣性力系的不平衡靜平衡分類動(dòng)平衡所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于(staticbalance)----只要求慣性力平衡(dynamicbalance)----同時(shí)要求慣性力和qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq慣性力矩的平衡東莞理工學(xué)院專用5作者：潘存云教授1.特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會(huì)落在軸線的鉛垂線的下方。這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜平衡。

如自行車輪一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)(靜平衡)2.平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（b/D<0.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，§6－2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算bDωωω東莞理工學(xué)院專用6如果該力系不平衡，那么合力:增加一個(gè)重物Gb（或mb)后，可使新的力系之合力：m1m2m3FI3FI1FI2Fbω偏心設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為ri,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)，F(xiàn)Ii=miω2rir2r1r3∑FIi≠03.平衡計(jì)算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系:FIi(帶下標(biāo)I表示慣性力）∑F=Fb＋∑FIi=0產(chǎn)生的離心慣性力為：=>∑FIi=∑miω2ri東莞理工學(xué)院專用7m1m2m3FI3FI1FI2ω稱miri為質(zhì)徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：

總離心慣性力的合力為：

FbrbFb=mbω2rb？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。求出mbrb后，可選定rb，即可定出mb。約掉公因式ω2m3r3mbrb∑F

=Fb+∑FIi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

r2r1r3m2r2m1r1注：也可建立直角坐標(biāo)系來求，參看教材P78東莞理工學(xué)院專用8me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：e=0（∵m=mb+∑mi≠0）回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對(duì)軸線產(chǎn)生的靜力矩：mge=0所以稱靜平衡或單面平衡該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：從理論上講，對(duì)于偏心質(zhì)量分布在多個(gè)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的轉(zhuǎn)子，對(duì)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)按靜平衡的方法來處理（加減質(zhì)量），也是可以達(dá)到平衡的。問題是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)不允許在偏心質(zhì)量所在平面內(nèi)安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個(gè)平面I、II內(nèi)。IIIm1m2m

如果平衡面內(nèi)不允許安裝平衡配重時(shí)，可分解到任意兩個(gè)平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。怎樣分配呢？東莞理工學(xué)院專用9作者：潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理論力學(xué)可知：一個(gè)力可以分解成兩個(gè)與其平行的兩個(gè)分力。兩者等效的條件是：IIImb若取：rbI=rbII=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：強(qiáng)調(diào)重要結(jié)論東莞理工學(xué)院專用10作者：潘存云教授重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個(gè)任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)（動(dòng)平衡）mbIIIωLF1F21.特點(diǎn)：圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。但慣性力偶矩：運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F1+F2=0M=F1L=F2L≠0這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動(dòng)不平衡。對(duì)此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動(dòng)平衡。東莞理工學(xué)院專用112.適用對(duì)象：

軸向尺寸較大(b/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動(dòng)平衡來處理。理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個(gè)平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個(gè)不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=03.平衡原理即：首先選定兩個(gè)平衡基面(correctingplane)（可在其上增加或除去平衡質(zhì)量的平面），并將個(gè)各離心慣性力分解到兩平衡基面內(nèi)，再在平衡基面內(nèi)按靜平衡方法分別加以平衡。bD→東莞理工學(xué)院專用12IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。將三個(gè)不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。l1l24.動(dòng)平衡的計(jì)算方法：l3(1)直接引用前述結(jié)論得：FFIFIIrI=r=rIILl1東莞理工學(xué)院專用13作者：潘存云教授IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3(2)離心慣性力分解結(jié)果：東莞理工學(xué)院專用14作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(3)不平衡質(zhì)量分解結(jié)果：注意分解時(shí)令ri不變東莞理工學(xué)院專用15m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI這里用作圖法求解也可建立直角坐標(biāo)系求解空間力系的平衡兩個(gè)平面匯交力系的平衡問題。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上進(jìn)行平衡東莞理工學(xué)院專用165.結(jié)論：對(duì)于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在兩個(gè)選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動(dòng)平衡又稱為雙面平衡。經(jīng)過計(jì)算，在理論上是平衡的轉(zhuǎn)子，由于制造誤差、材質(zhì)不均勻、安裝誤差等因素，使實(shí)際轉(zhuǎn)子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出其不平衡質(zhì)量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。例題分析：（學(xué)習(xí)指南P43例6-1）東莞理工學(xué)院專用17作者：潘存云教授作者：潘存云教授§6－3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)一、靜平衡實(shí)驗(yàn)----使轉(zhuǎn)子在支承架上呈隨遇平衡狀態(tài)1.導(dǎo)軌式平衡架導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS導(dǎo)軌式靜平衡架QSOOQS特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、精度也能滿足一般生產(chǎn)需要。但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)才能找準(zhǔn)，工作效率低，不適合批量轉(zhuǎn)子的平衡。東莞理工學(xué)院專用18作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.滾子式平衡架：3.單擺式平衡架：特點(diǎn)：使用方便，但精度較低。特點(diǎn)：工作效率高。QQQQ實(shí)驗(yàn)設(shè)備東莞理工學(xué)院專用19作者：潘存云教授二、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)(具體根據(jù)動(dòng)平衡機(jī)工作原理進(jìn)行)m’r’T’T”12345根據(jù)強(qiáng)迫振動(dòng)理論有：Z’=μm’r’成正比用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子測(cè)得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡質(zhì)徑積：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’實(shí)驗(yàn)設(shè)備東莞理工學(xué)院專用20作者：潘存云教授T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α擺架位于最高點(diǎn)時(shí)，不平衡質(zhì)量不在正上方，而是處在沿回轉(zhuǎn)方向超前角α的位置。α稱為強(qiáng)迫振動(dòng)相位差。東莞理工學(xué)院專用21ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉(zhuǎn)動(dòng)2π-2α后與圖（a）疊加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡質(zhì)量位于H1與H2連線的中垂線上。筆尖會(huì)劃出一小段圓弧,中點(diǎn)取為最高點(diǎn)。東莞理工學(xué)院專用22作者：潘存云教授§6－4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備本身精度的影響，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)平衡的轉(zhuǎn)子，實(shí)際上不可避免還存在一些殘余的不平衡量。要想進(jìn)一步減小其不平衡量，就得使用更精密的平衡裝置和更高的平衡技術(shù)。但這意味著要提高生產(chǎn)成本，從合理降低生產(chǎn)成本而言，在滿足使用要求的前提下，使用的平衡設(shè)備越簡(jiǎn)單越好。因此，根據(jù)工作要求，對(duì)轉(zhuǎn)子規(guī)定一個(gè)適用的許用不平衡量是完全有必要的。許用不平衡量的兩種表示法：使用時(shí)參照ISO標(biāo)準(zhǔn)P141表6－1的推薦值。(InternationalStandardizationOrganization)1.偏心距－[e];（許用）

選定平衡精度：A＝[e]ω/1000→[e]＝1000A/ω[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡質(zhì)徑積：[mr]＝m[e]靜平衡時(shí)，可直接采用以上值。而動(dòng)平衡時(shí)，應(yīng)將以上值分解到兩個(gè)平衡基面上，即：abIII2.質(zhì)徑積－[mr]（許用）

兩者關(guān)系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)東莞理工學(xué)院專用23作者：潘存云教授平衡等級(jí)G平衡精度表6-1各種典型轉(zhuǎn)子的平衡等級(jí)和許用不平衡量典型轉(zhuǎn)子舉例[e]ωA＝1000(mm/s)G40004000G16001600剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置；彈性安裝船用柴油機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置G630630………..G2.52.5燃?xì)廨啓C(jī)和汽輪機(jī)、透平壓縮機(jī)、機(jī)床傳動(dòng)裝置、特殊要求的中、大型電機(jī)轉(zhuǎn)子、小型電機(jī)轉(zhuǎn)子等。磁帶錄音機(jī)傳動(dòng)裝置、磨床傳動(dòng)裝置、特殊要求的小型電機(jī)轉(zhuǎn)子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機(jī)轉(zhuǎn)子陀螺儀。G11G0.40.4東莞理工學(xué)院專用24對(duì)于作平面運(yùn)動(dòng)或往復(fù)移動(dòng)的構(gòu)件，不能通過加減質(zhì)量的方法對(duì)單個(gè)構(gòu)件的慣性力進(jìn)行平衡，而應(yīng)從整個(gè)機(jī)構(gòu)來考慮平衡問題?！?－5

平面機(jī)構(gòu)的平衡所謂對(duì)機(jī)構(gòu)的平衡，就是對(duì)總慣性力和總慣性力偶矩進(jìn)行平衡,即:(但本課程只討論總慣性力的平衡問題)設(shè)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量為m，其總質(zhì)心的加速度為as，則機(jī)構(gòu)總慣性力為：∴機(jī)構(gòu)平衡的原理：

通過添加平衡配重使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動(dòng)。要使FI=0，必有:as＝0∴機(jī)構(gòu)的質(zhì)心必須始終靜止不動(dòng)。當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力可以合成為一個(gè)通過質(zhì)心的總慣性力和一個(gè)總慣性力偶矩，它們都全部由機(jī)座來承受。FI=0M=0有完全平衡和部分兩種處理方法FI＝－mas∵滿足as＝0的條件是機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心靜止不動(dòng)或作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但由于機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中總質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡為一封閉曲線，所以總質(zhì)心不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故必有總質(zhì)心靜止不動(dòng)。動(dòng)畫補(bǔ)充東莞理工學(xué)院專用25AD123BC1.完全平衡----使機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為零1)利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡應(yīng)用實(shí)例：ZG12-6型高速冷鐓機(jī)特點(diǎn)是使機(jī)構(gòu)體積大為增加

重心重心2)利用平衡質(zhì)量平衡圖示機(jī)構(gòu)中，為了進(jìn)行平衡，將構(gòu)件2的質(zhì)量m2

，用兩個(gè)集中在B和C兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量替換：m2S’2m3S’3m1S’1m2B＝m2lCS’2/lBCm2C＝m2lBS’2/lBCm2Cm2B東莞理工學(xué)院專用26mB

添加平衡質(zhì)量m’、m”之后，使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心落在AD連線上固定點(diǎn)S處。使機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡。AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1Sm'm”s'2s'3s'1

圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)添加兩個(gè)平衡配重之后，可達(dá)到平衡。從理論上講，用這種方法可使機(jī)構(gòu)的總慣性力得到了完全平衡，缺點(diǎn)是由于加裝了幾個(gè)配重，使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加。Am'm”添加平衡質(zhì)量m’后，則替換質(zhì)量為mB，連桿和滑塊的總質(zhì)心移到B點(diǎn)；再添加平衡質(zhì)量m”，可使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心落在A點(diǎn)。r'r”m‘=(m2B

lAB+m1lAS’1)/r‘(6-15)m‘‘=(m2ClDC+m3lDS’3)/r‘‘(6-16)所需平衡質(zhì)量為：r'r”BC2314m‘=(m2lBS’2

+m3

lBC)/r‘m‘‘=(mBlAB+m1lAS’1)/r‘‘=[(m‘+m2+m3)lAB+m1lAS’1]/r‘‘所需平衡質(zhì)量為：m2Cm2B東莞理工學(xué)院專用27作者：潘存云教授mB2.部分平衡--只平衡掉機(jī)構(gòu)總慣性力的一部分1)利用非對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡

利用兩組非對(duì)稱機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)過程所產(chǎn)生的慣性力方向相反，但運(yùn)動(dòng)規(guī)律不完全一樣，所以，慣性力互相抵消一部分。2)利用平衡質(zhì)量平衡（了解）m's2s1加裝平衡配重，可以平衡由mB所產(chǎn)生的離心慣性力和滑塊的一部分往復(fù)移動(dòng)慣性力。mcs3ωPt利用彈簧平衡通過合理選擇彈簧的剛度系數(shù)K和彈簧的安裝位置，使連桿的慣性力得到部分平衡。ωω東莞理工學(xué)院專用28東莞理工學(xué)院專用29東莞理工學(xué)院專用30§4－2構(gòu)件慣性力的確定（補(bǔ)充）1.一般的力學(xué)方法慣性力：FI=FI(mi,Jsi，asi,αi

)慣性力偶：MI=MI(mi,Jsi，asi,αi

)其中：mi----構(gòu)件質(zhì)量;Jsi----繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;asi----質(zhì)心的加速度;

αi----構(gòu)件的角加速度。CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1動(dòng)畫東莞理工學(xué)院專用31CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1構(gòu)件運(yùn)動(dòng)形式不同，慣性力的表達(dá)形式不一樣。1)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件：（構(gòu)件2）

FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

（4-1）2)作平移運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件FI=-miasi

3)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件合力：F’I2=FI2偏離質(zhì)心

lh2=MI2/FI2（4-2）①一般情況：（回轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)心）FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1②若質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)中心：MI1=-Js1α1

FI3

=-m3as3