第2章 交流電路

第2章正弦交流電路2.1正弦交流電的基本概念2.2正弦量的相量表示法2.3單一參數(shù)的交流電路2.4交流電路的分析方法2.5功率因數(shù)的提高2.6RLC諧振電路本章要求1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法，會(huì)畫(huà)相量圖；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí)功率、無(wú)功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。

2.1正弦電壓與電流交流電的概念：如果電流或電壓每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間（T

）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱(chēng)為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt正弦電壓與電流正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....正半周負(fù)半周Ru+_正弦量三要素設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素初相角：決定正弦量起始位置iIm2TiO一、頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無(wú)線(xiàn)通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)

50Hz

，美國(guó)

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO例已知：f=50Hz,求T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms二、相位和相位差

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。i:相位：i

初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

表示正弦交流電瞬時(shí)狀態(tài)iO相位差tu,iu

ijujij0設(shè)u(t)=Umsin(wt+ju),i(t)=Imsin(wt+ji)相位差j=(wt+ju)-(wt+ji)=ju-jij>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)

uj<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)

i幾種特殊相位關(guān)系j=0，同相j=(180o)

，反相規(guī)定：||(180°)tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0=90°，正交

u領(lǐng)先i90°

或

i落后u90°

三相交流電路：三種電壓初相位各差120t②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意:tO。如：結(jié)論:

因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變?nèi)?、幅值與有效值(effectivevalue)瞬時(shí)值—正弦量任意瞬間的值（用i、u、e表示）幅值—瞬時(shí)值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）有效值—交流電“i”的大小等效于直流電“I

”的熱效應(yīng)。熱效應(yīng)相當(dāng)注意區(qū)分瞬時(shí)值、振幅、有效值的符號(hào)：i，Im，I幅值與有效值交流直流同理：有效值必須大寫(xiě)注：通常所說(shuō)的正弦交流電的大小都是指有效值。如民用交流電壓220V。交流儀表所指示的讀數(shù)、電氣設(shè)備的額定值等都是指有效值。但絕緣水平、耐壓值指的是振幅。u1與u2反相；u1與u4同相；u3與u4正交；u3超前u490°；u3滯后u290°。U=180V，則Um≈255V

正弦量的三要素是最大值、角頻率和初相。最大值反映了正弦交流電的大小問(wèn)題；角頻率反映了正弦量隨時(shí)間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。何謂正弦量的三要素？它們各反映了什么？耐壓為220V的電容器，能否用在180V的正弦交流電源上？255V>220V不能用在180V正弦電源上！uu3ωtu4何謂反相？同相？相位正交？超前？滯后？u2u1總結(jié)2.2正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫(xiě)相量uO一、復(fù)數(shù)及其基本運(yùn)算+j+1Abar0復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角式中:(3)指數(shù)式

可得:

(4)極坐標(biāo)式(2)三角式由歐拉公式:復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算（1）加、減設(shè)：；則：ReImBAA+BReImBAA-B-B（加）（減）（2）乘、除乘、除幾種常用關(guān)系：j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=-jej90°=j,e-j90°=-j,e±j180°=-1

“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)ej

=cos+jsin

=1∠

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

，模不變Aej二、正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線(xiàn)段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線(xiàn)段長(zhǎng)度

=ω有向線(xiàn)段以速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則：該旋轉(zhuǎn)有向線(xiàn)段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線(xiàn)段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO三、正弦量用相量表示為什么要引入相量？?jī)蓚€(gè)正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3

1

2

3無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相和有效值(或振幅)就行了。復(fù)數(shù)包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。角頻率：有效值：初相位：i1i2

t

ii1

i20i3求i3=i1+i2相量的書(shū)寫(xiě)方式設(shè)正弦量:電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。④相量的書(shū)寫(xiě)方式

模用最大值表示，則用符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：如：已知?jiǎng)t或？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?？最大值？？負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：

落后于解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j如何把代數(shù)形式變換成極坐標(biāo)形式？極坐標(biāo)形式又如何化為代數(shù)形式？檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果相量等于正弦量的說(shuō)法對(duì)嗎？正弦量的解析式和相量式之間能用等號(hào)嗎？同頻率正弦量相加——平行四邊形法則例求：i1+i2=?I2I1I解I1=I1ψ1I2=I2ψ2=+I1I2I即：四、正弦量的相量運(yùn)算

旋轉(zhuǎn)矢量可以運(yùn)用平行四邊形法則求解，但不精確。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。

相量

→

復(fù)數(shù)表示法→復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的提出：相量為：＋j0UU2＋1U1U1是電壓U的有功分量，U2是電壓U的無(wú)功分量，三者關(guān)系為：復(fù)電壓的代數(shù)形式為：復(fù)電壓的極坐標(biāo)形式表示法相量圖表示U2=U12+U22四、正弦量的相量運(yùn)算四、正弦量的相量運(yùn)算1、同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。這實(shí)際上是一種變換思想。相量關(guān)系為：u(t)i1i2=i3例2:已知有效值I=16.8A求：相量的加、減、乘、除運(yùn)算公式設(shè)：U1、U2均為正實(shí)數(shù)。U1±U2

=(U1a±U2a)＋j(U1b±U2b)ψ1＋ψ2U1×U2

=U1×U2

U1÷U2

=ψ1－

ψ2U1÷U2

有U1=U1

ψ1=U1a+jU1b；U2=U2

ψ1=U2a+jU2b；

顯然，相量相加減時(shí)用代數(shù)形式比較方便；相量相乘除時(shí)用極坐標(biāo)形式比較方便。則：2、正弦量的微分、積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:時(shí)域微分:時(shí)域積分:符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值

---小寫(xiě)u、i有效值

---大寫(xiě)U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫(xiě)

+“.”最大值

---大寫(xiě)+下標(biāo)小結(jié)小結(jié)①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于同頻率正弦激勵(lì)的線(xiàn)性時(shí)不變穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖2.3單一參數(shù)的交流電路iuui線(xiàn)性電阻非線(xiàn)性電阻1.電阻R（常用單位：、k、M）一、電阻元件、電感元件與電容元件

uiR電阻的能量表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。Ru+_2.電感L單位電流產(chǎn)生的磁鏈（單位：H,mH,H）uei當(dāng)(直流)時(shí),所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路.電感的儲(chǔ)能電感是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線(xiàn)圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。3.電容C單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：F,F,pF）++++----+q-qui電容符號(hào)有極性無(wú)極性+_電容上電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時(shí),所以,在直流電路中電容相當(dāng)于斷路.uiC電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能減小，電容元件向電源放還能量。無(wú)源元件小結(jié)理想元件的特性（u與i

的關(guān)系）LCR注意L、C在不同電路中的作用UR1R2LCR1UR2U為直流電壓時(shí),以上電路等效為L(zhǎng)短路C斷路二、電阻元件的交流電路

uiR根據(jù)歐姆定律

設(shè)則電阻電路中電流、電壓的關(guān)系1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：4.

相量關(guān)系：設(shè)

則

或電阻電路中功率

uiR1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)=2UIsin2t2.（耗能元件）結(jié)論：1.隨時(shí)間變化ωtuipωtp=2UIsin2t電阻的瞬時(shí)功率波形圖2.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

大寫(xiě)

uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R例求：“220V、100W”和“220V、40W”燈泡的電阻？解：顯然，在相同電壓下，負(fù)載的電阻與功率成反比。三、電感元件的交流電路

基本關(guān)系式：設(shè)iuL則電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同

2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu設(shè)：3.有效值感抗（Ω）定義：則：感抗與哪些因素有關(guān)？XL與頻率成正比；與電感量L成正比直流情況下感抗為多大？直流下頻率f=0，所以XL=0。L

相當(dāng)于短路。由于L上u、i

為微分（或積分）的動(dòng)態(tài)關(guān)系，所以L是動(dòng)態(tài)元件。設(shè)：則：4.相量關(guān)系電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領(lǐng)先！關(guān)于感抗的討論感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。ωXLω=0時(shí)XL=0e+_LR直流E+_R1.瞬時(shí)功率

p

iuL電感電路中的功率P<0+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程uiuiuiui+pP>0uiiuL電壓電流實(shí)際方向ui

關(guān)聯(lián),吸收電能;建立磁場(chǎng);ui

非關(guān)聯(lián),送出能量;釋放磁能;p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個(gè)周期內(nèi)，L吸收的電能等于它釋放的磁場(chǎng)能。

結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐），為儲(chǔ)能元件2.平均功率P（有功功率）

3.電感中最大儲(chǔ)能Q

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。4.無(wú)功功率Q問(wèn)題與討論1.電源電壓不變，當(dāng)電路的頻率變化時(shí)，通過(guò)電感元件的電流發(fā)生變化嗎？2.能從字面上把無(wú)功功率理解為無(wú)用之功嗎？f變化時(shí)XL隨之變化，導(dǎo)致電流i變化。不能！【例題a1】把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz，U=10V的正弦電源上，求I；如保持U不變，而電源f=5000Hz，這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性四、電容元件的交流電路基本關(guān)系式:設(shè)：uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（i

領(lǐng)先u90°

）iu電容電路中電流、電壓的關(guān)系3.有效值或容抗（Ω）定義：I則：

4.相量關(guān)系設(shè)：則：其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律關(guān)于容抗的討論E+-ωe+-直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗ω＝0時(shí)C斷路容抗與哪些因素有關(guān)？XC與頻率成反比；與電容量C成反比直流情況下容抗為多大？直流下頻率f=0，所以XC=∞。C相當(dāng)于開(kāi)路。由于C上u、i

為微分（或積分）的動(dòng)態(tài)關(guān)系，所以C也

是動(dòng)態(tài)元件。ui1.瞬時(shí)功率p電容電路中的功率充電p放電放電P<0充電P>0uiuiuiuiiuωtui

關(guān)聯(lián),吸收電能;建立電場(chǎng);ui

非關(guān)聯(lián),吐出能量;釋放電能;p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個(gè)周期內(nèi)，C吸收的電能等于它釋放的電場(chǎng)能。3.電容中最大儲(chǔ)能2.平均功率P電容元件上只有能量交換而不耗能，為儲(chǔ)能元件瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）單位：var，乏（電容性無(wú)功取負(fù)值）3.無(wú)功功率Q問(wèn)題與討論1.電容元件在直流、高頻電路中如何？2.電感元件和電容元件有什么異同？直流時(shí)C相當(dāng)于開(kāi)路，高頻時(shí)C相當(dāng)于短路。

L和C上的電壓、電流相位正交，且具有對(duì)偶關(guān)系；L和C都是儲(chǔ)能元件；它們都是在電路中都是只交換不耗能。小結(jié)：1.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。2.4交流電路的分析方法2.4交流電路的分析方法1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+IL+I1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_2.4.1RLC串聯(lián)的交流電路交流電路、與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？設(shè)：則根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC+_+_+_+_(1)瞬時(shí)值表達(dá)式(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形電壓▲和阻抗▲2.功率關(guān)系在每一瞬間，電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時(shí)功率設(shè)：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱(chēng)為功率因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度。(3)無(wú)功功率Q單位：var根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模即為Q(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱(chēng)為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗▲、電壓▲、功率▲SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例a3：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過(guò)計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：例a4：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系

(2)當(dāng)將電容C改為時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。RC+_+_方法1：(1)大小和相位關(guān)系比

超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)方法3：相量圖解：設(shè)（3）大小和相位關(guān)系比

超前從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)

(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達(dá)到移相的目的。RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？思考？？？？？？？？？？？？？？設(shè)正誤判斷：在RLC串聯(lián)電路中2.4.2阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1.阻抗的串聯(lián)對(duì)于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2

6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_2.阻抗并聯(lián)+-Y1Y2Y1、Y2

---導(dǎo)納思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A12.4.3正弦交流電路的分析和計(jì)算相量形式的基爾霍夫定律相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式例1：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設(shè)：則：AB

C1VAV讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫(huà)相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，1001045°10045°設(shè)為參考相量,AB

C1VA解：求各表讀數(shù)圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+-

A

A1

A2

V例2:

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-

AA1A2V方法2：45即:

XC=20例3：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開(kāi)時(shí),P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說(shuō)明

Z2是什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫(huà)出此時(shí)的相量圖。解:

(1)K打開(kāi)時(shí):+-S+(2)當(dāng)合K后P不變

I

減小,

說(shuō)明Z2為純電容負(fù)載相量圖如圖示:方法2:+-S+2.5功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。X+-說(shuō)明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)。(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶(hù)：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶(hù)：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。（2）增加線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線(xiàn)和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線(xiàn)截面積)2.功率因數(shù)cos低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶(hù)的否則受處罰。常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿(mǎn)載日光燈（R-L串聯(lián)電路）(2)提高功率因數(shù)的措施2.功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容(1)

提高功率因數(shù)的原則+-在感性負(fù)載兩端并電容+-3.

并聯(lián)電容值的計(jì)算由相量圖可得：即:+-呈電容性。呈電感性問(wèn)題與討論功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭龋坷碚撋峡梢匝a(bǔ)償成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問(wèn)題（一）呈電阻性結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。C

較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）過(guò)補(bǔ)償欠補(bǔ)償功率因素補(bǔ)償問(wèn)題（二）并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路（R-L//C）的有功功率是否改變了？問(wèn)題與討論定性說(shuō)明：電路中電阻沒(méi)有變，所以消耗的功率也不變。解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線(xiàn)路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即例1:求并C前后的線(xiàn)路電流并C前:可見(jiàn):cos1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值2.6RLC諧振電路

含有電感和電容的電路，如果無(wú)功功率得到完全補(bǔ)償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、i

同相，便稱(chēng)此電路處于諧振狀態(tài)。諧振的概念：諧振串聯(lián)諧振：R、L

與C

串聯(lián)時(shí)

u、i

同相并聯(lián)諧振：R、L

與C

并聯(lián)時(shí)

u、i

同相諧振電路在無(wú)線(xiàn)電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件一、串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.

諧振頻率(2)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：3.

串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當(dāng)電源電壓一定時(shí)，I最大(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時(shí)：有：由于可能會(huì)擊穿線(xiàn)圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無(wú)線(xiàn)電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量在諧振狀態(tài)下,Q則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱(chēng)為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振特性曲線(xiàn)I下限截止頻率上限截止頻率通頻帶Q值越大，曲線(xiàn)越尖銳，選擇性越好。電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱(chēng)為選擇性。串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性容性感性串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)電路圖：接收天線(xiàn)：組成諧振電路等效電路+-為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振例1：已知：解：若要收聽(tīng)節(jié)目，C應(yīng)配多大？+-則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí)，可收聽(tīng)到

的節(jié)目。(1)例1：

已知：所需信號(hào)被放大了78倍+-信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)解：已知電路在時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)二并聯(lián)諧振理想情況：純電感和純電容并聯(lián)。理想情況下并聯(lián)諧振條件或非理想情況下的并聯(lián)諧振非理想情況下并聯(lián)諧振條件虛部實(shí)部諧振條件：虛部=0得：或當(dāng)時(shí)并聯(lián)諧振頻率電路的總阻抗最大并聯(lián)諧振的特點(diǎn)U、I

同相并聯(lián)諧振電路總阻抗諧振時(shí)虛部為零即：代入：得：總阻抗最大，呈電阻性并聯(lián)諧振

總阻抗：當(dāng)時(shí)所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí)，相當(dāng)于斷路。外加電壓一定時(shí)，總電流最小。外加流IS一定時(shí)，總電壓最大。支路電流可能大于總電流電流諧振并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大電流諧振RCLiiRiCiLiXu+－品質(zhì)因素--Q

則若Q為支路電流和總電流之比。當(dāng)時(shí),例2：電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計(jì)算I、I1、U、L、C之值，并畫(huà)相量圖。+-例2：解：由相量圖可知電路諧振，則：+-又：例2：解：+-例3：解：圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=U故:(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí),阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-2.7非正弦周期信號(hào)電路前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實(shí)際的應(yīng)用中我們還常常會(huì)遇到非正弦周期的電壓或電流。分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本章主要討論