第五章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程

第五章電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程§2動生電動勢和感生電動勢§3互感和自感§4暫態(tài)過程§1電磁感應(yīng)定律§0引言

奧斯特發(fā)現(xiàn)電流具有磁效應(yīng),由對稱性人們會問：磁是否會有電效應(yīng)？§0引言

法拉第經(jīng)過十年的不懈努力終于在1831年8月29日第一次觀察到電流變化時產(chǎn)生的感應(yīng)現(xiàn)象?！?電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

檢流計(jì)觀察現(xiàn)象，看到如下事實(shí)：(1)插、拔時有電流產(chǎn)生；

(2)的大小與相對運(yùn)動速度有關(guān)，的方向決定于是插入還是拔出。

插入、拔出磁棒。

實(shí)驗(yàn)一檢流計(jì)NS觀察現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)：

(1)仍有感應(yīng)電流產(chǎn)生；

(2)產(chǎn)生并不在乎磁場是由什么激發(fā)的

比較以上兩實(shí)驗(yàn)共同點(diǎn)：有磁極相對運(yùn)動參與。

插入、拔出載流線圈。

實(shí)驗(yàn)二檢流計(jì)電源(1)“相對運(yùn)動”是否就是產(chǎn)生i的唯一方式或原因？

(2)我們能否將“相對運(yùn)動”當(dāng)作產(chǎn)生i的必然條件而作為一般方法或結(jié)論固定下來呢？

思考觀察現(xiàn)象得知：

(1)雖無相對運(yùn)動，但仍有感應(yīng)電流產(chǎn)生；

(2)以上實(shí)驗(yàn)的共同特點(diǎn)是線圈處的磁場發(fā)生了變化。(3)磁場變化是否是回路中產(chǎn)生i的一般條件？

通、斷小線圈電流。

實(shí)驗(yàn)三檢流計(jì)電源導(dǎo)線切割磁力線的運(yùn)動

B

vI檢流計(jì)實(shí)驗(yàn)四觀察現(xiàn)象得知：

磁場沒有變化，但仍有感應(yīng)電流產(chǎn)生。

2、結(jié)論

以上實(shí)驗(yàn)和其他實(shí)驗(yàn)一致表明：回路中磁通發(fā)生變化時，產(chǎn)生，其大小決定于、方向決定于的增減。

二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律內(nèi)容導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢

的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比。式中k是比例常數(shù)，在(SI)制中k=1*只要磁通量發(fā)生變化就有感應(yīng)電動勢。*要形成感應(yīng)電流，除磁通量發(fā)生變化外，還要有閉合導(dǎo)體回路。N匝串聯(lián)，總電動勢

為全磁通，或稱為磁通匝鏈數(shù)。2、定律討論N匝相同線圈串聯(lián)組成回路B的方向(a)

正向增(b)

反向增(c)

正向減(d)

反向減三．楞次定律

判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律:閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，它總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次

注意:

（1）感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。（2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。

另一表述:

導(dǎo)體中感應(yīng)電流受到的磁場力總是對導(dǎo)體的運(yùn)動起阻礙作用。

以固定邊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為X

軸正方向。設(shè)t時刻ab邊的坐標(biāo)為x，取逆時針方向?yàn)閎adob回路的繞行正方向，則該時刻穿過回路的磁通量為:例：矩形框?qū)w的一邊ab可以平行滑動，長為l

。整個矩形回路放在磁感強(qiáng)度為B、方向與其平面垂直的均勻磁場中，如圖所示。若導(dǎo)線ab以恒定的速率

v

向右運(yùn)動，求閉合回路的感應(yīng)電動勢。解:當(dāng)導(dǎo)線勻速向右移動時，穿過回路的磁通量將發(fā)生變化，回路的感應(yīng)電動勢為:正號表示感應(yīng)電動勢的方向與回路的正方向一致，即沿回路的逆時針方向。

也可不選定回路繞行方向，而是根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電動勢的方向，再由算出感應(yīng)電動勢的大小。四、渦流的概念及應(yīng)用1、渦流

當(dāng)大塊導(dǎo)體，特別是金屬導(dǎo)體處在變化的磁場中時，由于通過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，因此在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。而且由于大塊金屬電阻特別小，所以往往可以產(chǎn)生極強(qiáng)的電流，這些電流在金屬內(nèi)部形成一個個閉合回路，所以稱作渦電流，又叫渦流。

2、渦流的效應(yīng)(1)熱效應(yīng)a、高頻感應(yīng)爐---利用金屬塊中產(chǎn)生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點(diǎn)。電流通過導(dǎo)體發(fā)熱，釋放焦耳熱。電磁爐去除金屬電極吸附的氣體感應(yīng)淬火b、渦流損耗---變壓器、電機(jī)鐵芯，制成片狀，縮小渦流范圍，減少損耗。(2)機(jī)械效應(yīng)：電磁阻尼、電磁驅(qū)動。原理：導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時要產(chǎn)生渦流，渦流與磁場的相互作用要阻礙其相對運(yùn)動（楞次定律）應(yīng)用：電磁制動：利用電磁阻尼穩(wěn)定電流計(jì)指針等。電磁驅(qū)動：若導(dǎo)體不動，讓磁場運(yùn)動，磁場對導(dǎo)體起推動作用。（異步電機(jī)）電磁阻尼例:把一半徑為a，長度為L，電導(dǎo)率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內(nèi)部。螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，通以交變電流I=I0cost,求一個周期內(nèi)消耗在金屬棒內(nèi)的平均功率（即發(fā)熱功率）。通過該圓管橫截面的磁通量為解：棒內(nèi)磁場為考慮一個長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管該管中感應(yīng)電動勢為感應(yīng)電流長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管，其電阻該圓管消耗的熱功率棒消耗功率（發(fā)熱功率）一個周期內(nèi)P的平均值故熱功率密度棒越粗則加熱越快。導(dǎo)線載流分為

式中叫做趨膚深度。

五、趨膚效應(yīng)1、概念2、電流密度分布當(dāng)，則。

高頻表面電阻增大，可鍍銀或辮線使電阻下降導(dǎo)線可中空省材料。金屬表面淬火。3、趨膚效應(yīng)的說明4、應(yīng)用(1)是對回路而言。若回路非導(dǎo)體制成，甚至想象的幾何曲線回路，此時仍有意義，也有意義，但無電流I，試問：引言1、對深入研究的必要性。①感應(yīng)電動勢存在否？②電動勢起源于非靜電作用，此非靜電起源的作用存在否？§2動生電動勢和感生電動勢(2)若對電磁感應(yīng)定律的認(rèn)識僅停留于的均勻磁場G0金屬盤轉(zhuǎn)動，G中有電流，但盤中未變形式，諸如下圖中的現(xiàn)象則令人難以理解:2、如何深入討論？綜合變化各情況，歸納如下：(1)(2)1、動生電動勢由洛侖茲力引起。(1)特例分析如圖，感應(yīng)電動勢可用求出為：一、動生電動勢運(yùn)動段：電子受電場力及洛侖茲力分別為外路段：導(dǎo)體框外路導(dǎo)通，形成電流，平衡破壞，平衡后，a、b間建立一定電勢差，，相當(dāng)于電源。分析可見：扮演非靜電力作用，運(yùn)動段相當(dāng)于電源內(nèi)部，不動的外路僅提供形成電流I的閉路通道。

定義非靜電場強(qiáng)：(單位正電荷所受洛侖茲力)，則

與用求得結(jié)果相一致。

當(dāng)(2)一般情況下動生電動勢的計(jì)算公式如何求動生電動勢？——微分法時，導(dǎo)體L內(nèi)總電動勢為：L將導(dǎo)體棒分割成的小段，對應(yīng)用前面的結(jié)果動生電動勢是導(dǎo)體切割磁力線產(chǎn)生的，與導(dǎo)體是否構(gòu)成回路無關(guān)。①電動勢僅存在于運(yùn)動導(dǎo)線段上，此段相當(dāng)于電源；②若一段導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動而無回路，則有電動勢而無電流；

③電動勢對應(yīng)的非靜電力為洛侖茲力（）；

④導(dǎo)體怎樣運(yùn)動才產(chǎn)生電動勢：形象地說——導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動勢。

[討論]

2、動生電動勢與能量守恒

回路中動生電動勢推動電荷可做功，而動生電動勢由洛侖茲力引起，這與洛侖茲力對運(yùn)動電荷不做功相矛盾嗎？回答：否。分析如下：

當(dāng)導(dǎo)線以勻速運(yùn)動時，，即外力克服對棒做功，外力功率，表明：外力克服總洛侖茲力的一分力做功，通過另一分力引起電荷定向移動產(chǎn)生，并轉(zhuǎn)換為感應(yīng)電流的能量，兩者大小相等（能量守恒）

物理圖象如下：

外力功洛侖茲力（橋梁）電能。

由此可得金屬棒上總電動勢為例：長為L的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O

勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，求棒中的動生電動勢。因?yàn)?，所以的方向?yàn)锳

O，即O點(diǎn)電勢較高.在銅棒上距O點(diǎn)為

處取線元，其方向沿O指向A，其運(yùn)動速度的大小為。解顯然、、相互垂直，所以上的動生電動勢為例：直導(dǎo)線ab以速率沿平行于長直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動，ab與直導(dǎo)線共面，且與它垂直，如圖所示。設(shè)直導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線ab長為L，a端到直導(dǎo)線的距離為d，求導(dǎo)線ab中的動生電動勢，并判斷哪端電勢較高。解（1）應(yīng)用求解在導(dǎo)線ab所在的區(qū)域,在距長直載流導(dǎo)線r處取一線元dr,方向向右。由于

,表明電動勢的方向由a指向b,b端電勢較高。（2）應(yīng)用電磁感應(yīng)定律求解設(shè)某時刻導(dǎo)線ab到U形框底邊的距離為x，取順時針方向?yàn)榛芈返恼较?則該時刻通過回路的磁通量為

表示電動勢的方向與所選回路正方向相同,即沿順時針方向。因此在導(dǎo)線ab上,電動勢由a指向b

,b端電勢較高。在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢設(shè)矩形線圈ABCD的匝數(shù)為N

,面積為S，使這線圈在勻強(qiáng)磁場中繞固定的軸線OO’轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度與軸垂直。當(dāng)時，與之間的夾角為零，經(jīng)過時間，與之間的夾角為。

在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動的線圈中所產(chǎn)生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。交變電動勢和交變電流二、感生電動勢渦旋電場1.感生電場

當(dāng)導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫做感生電動勢。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么呢？a.導(dǎo)體回路不動，不是洛侖茲力。a.磁場變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，說明電荷受力。

唯一可能：磁場隨時間變化，在空間激發(fā)了一種新的電場，稱為感生電場（渦旋電場），非靜電力來源于感生電場。

以表示感生電場的場強(qiáng)，根據(jù)電源電動勢的定義及電磁感應(yīng)定律，則有或靜電場

感生電場共同點(diǎn)：對電荷有力的作用

對電荷有力的作用

不同點(diǎn)：由靜止電荷產(chǎn)生

由變化的磁場產(chǎn)生（保守場）

（非保守場）電力線起始于正電荷或無窮遠(yuǎn)，止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)。（有源無旋場）

線為無頭無尾的閉合曲線。（無源有旋場）

感生電場與靜電場的比較

與的關(guān)系：與成左手螺旋關(guān)系例1:在半徑為的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時間作線性變化（）時，求管內(nèi)外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路,規(guī)定逆時針方向?yàn)檎较颉?/p>

（1）當(dāng)時的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的成左旋關(guān)系。（2）當(dāng)時螺線管內(nèi)外感生電場隨離軸線距離的變化曲線ROabBv045例2:

有一局限在半徑為R的圓柱體內(nèi)沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率為。在該磁場中引進(jìn)一如圖所示的直導(dǎo)線ab，求導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢。

，

ROabBv045另解：討論：電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。2.電子感應(yīng)加速器線圈鐵芯電子束環(huán)形真空管道電子感應(yīng)加速器全貌電子感應(yīng)加速器的一部分它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場。在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場的持續(xù)作用而被不斷加速。對磁場設(shè)計(jì)的要求：

為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動，電磁鐵在真空室處的磁場的值必須滿足將上式兩邊對進(jìn)行微分這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時磁場必須滿足的條件。一個周期內(nèi)感生電場的方向電子感應(yīng)加速器不存在相對論限制，但做圓周運(yùn)動的電子具有加速度，從而輻射電磁波而損失能量，電子能量越大，加速器越小，輻射損失就越厲害。這是電子加速器的一個嚴(yán)重限制。本節(jié)就兩線圈情況據(jù)磁通來源不同研究互感、自感電動勢。

§3互感與自感一.互感系數(shù)

由一個回路中電流變化而在另一個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。設(shè)線圈1產(chǎn)生的磁場通過線圈2的全磁通為12，有12當(dāng)I1變化時，線圈2中產(chǎn)生的感生電動勢為同理可得，當(dāng)I2變化時，線圈1中產(chǎn)生的感生電動勢為比例系數(shù)M

稱為兩線圈的互感系數(shù)，簡稱互感。它由兩個回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。在MKSA單位制中，互感的單位為亨利：可證明對于任意兩個線圈，有（互易定理）例1:

一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n，另一半經(jīng)為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直。求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。解：設(shè)螺線管內(nèi)通有電流I1，螺線管內(nèi)磁場為B1。通過圓環(huán)的全磁通為由互感系數(shù)的定義式得由于，所以螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)例2:

在如圖所示長為l1，半徑為a1，匝數(shù)為N1的長直螺線管中心，放置一個長為l2，半徑為a2，匝數(shù)為N2的小圓筒形線圈（設(shè)它所處的磁場是均勻的），求互感?！选选裭1⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙a(bǔ)1N1⊙⊙⊙⊙⊙⊙N2l2a2解：設(shè)長直螺線管內(nèi)通有電流I，則其磁場為通過單匝小線圈的磁通量通過小線圈的全磁通得互感系數(shù)為互感現(xiàn)象的應(yīng)用：各種變壓器，鉗形電流表等。二.自感系數(shù)

自感現(xiàn)象

由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。K合上燈泡A先亮，B后亮K斷開A、B會突閃1.現(xiàn)象I(t)B(t)

(t)2.自感系數(shù)L—自感系數(shù)

與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否通電流無關(guān)。線圈反抗電流變化的能力,一種電慣性的表現(xiàn)IBiIB1）上式中的負(fù)號表示自感電流反抗線圈中電流變化；2）L越大對同樣的電流變化自感電動勢就越大，即回路中電流越難改變。3.自感系數(shù)的計(jì)算假設(shè)電路中流有電流I,IB，再計(jì)算

L=

/I例1：求單層密繞長直螺線管的自感已知l、N、S解:設(shè)回路中通有電流I無磁介質(zhì)時，L僅與幾何條件有關(guān)。I例2：兩共軸長圓筒，半徑分別為R1、R2，電流由內(nèi)筒一端流入，外筒一端流出。求長為l段的自感系數(shù)。IIl解：

應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。IIldr例3：兩根半徑都是r0的平行長直導(dǎo)線，相距為d，設(shè)r0<<d，導(dǎo)線內(nèi)磁場忽略，求長為l的自感。12ld解：導(dǎo)線1產(chǎn)生的磁場為

B1穿過回路的磁通量：總磁通長為l部分的自感為（又稱分布電感）自感現(xiàn)象：應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器，電子技術(shù)中的電感元件等。害處：電閘斷開時產(chǎn)生高壓電弧，危險（采用油開關(guān)等）。其中的M僅指大小，不含正負(fù)。

1、無漏磁理想情況：

三.互感M與自感L的關(guān)系彼此磁場完全穿過。

2、有漏磁的一般情況引入耦合系數(shù)K：

K=1對應(yīng)無漏磁；K=0對應(yīng)無耦合。一般地，K<1，有

四.自感磁能和互感磁能1.自感磁能：單個線圈，通電時電流從0I，自感電動勢阻礙其增加，因此電流增加過程中必須克服自感電動勢作功，作功的結(jié)果，轉(zhuǎn)化為線圈的自感磁能。dt時間內(nèi)，電源反抗自感電動勢L所作的功為：又由得在電流從i=0I過程中，此即為自感系數(shù)為L的線圈，在載流I時具有的自感磁能。說明：自感磁能恒為正，因自感電動勢總對電流的增加起阻礙作用，電流和磁能增加時，電源克服自感電動勢作正功。比較自感磁能：電容器電能：質(zhì)點(diǎn)動能：L與C、m相似，故L又稱“電磁慣量”，表征回路儲存磁能的本領(lǐng)。2.互感磁能：若兩個線圈，電流分別由0I1、I2，電源不但克服自感電動勢作功，還要克服互感電動勢作功?？朔ジ须妱觿菟龅目偣椋簝蓚€相鄰線圈所儲存的總磁能為：

自感磁能互感磁能兩個線圈總磁能公式的對稱形式總磁能公式的一般形式

說明：互感磁能可正可負(fù)，因?yàn)槊總€線圈電流變化在另一線圈中引起的互感電動勢，對另一線圈中的電流可以起阻礙作用，也可以起推動作用（取決于I1、I2激發(fā)的磁通是互相加強(qiáng)還是互相消弱）。穩(wěn)恒電路中電流和外加電壓總是一一對應(yīng)的，但在有自感的電路中，電源突然接通或斷開，電壓突變，回路電流由于自感的作用逐漸變化。同樣，有電容的電路中，外加電壓突變，極板上的電量要經(jīng)過一個連續(xù)變化的過程，才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。上述過程稱為暫態(tài)過程?！?暫態(tài)過程下面研究三種典型電路的暫態(tài)過程。1.LR電路的暫態(tài)過程電鍵K