四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)

第講方問題一學(xué)生排隊(duì)，士兵隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好成一個(gè)正方形，這種形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦乘方問題方陣的基本特點(diǎn)：①陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。②邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）=每邊（或物）-1]×4；每邊人（或物）=四周人（或物數(shù)÷4。③實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮┟窟吶耍ɑ蛭铮撩窟吶耍ɑ蛭铮?shù)。例1：一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽少根電線桿？分析：要以兩棵線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn)公路全長可分成若干段.由于公的兩端都要求栽桿，所以線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1解：以10米為一段，公路全長以分成＝90段）共需電線桿數(shù)90+1=91（）練與業(yè)1.四級(jí)同學(xué)參加廣播體操比賽，要列成每行11人，11行方陣。這個(gè)陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？2.用子排成一個(gè)6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵苗，準(zhǔn)在一塊正方形的苗圃（實(shí)心方）里栽培。這個(gè)正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4.576人成一個(gè)實(shí)心方陣，個(gè)方陣每邊多少人？5.棋若干只，恰好可以排成每邊6的正方形，棋子的總數(shù)是多少棋子最外層有多少？6.在樓的正方形平頂四周裝彩燈，個(gè)角都裝一盞，每邊裝25，四周共裝彩燈少盞？第講

方問（）1/19

例3：校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最一層的人數(shù)為0人。問方陣外層每邊有少人？這個(gè)方陣共有五級(jí)學(xué)生多少人？分析：根據(jù)四周數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)四周人數(shù)÷4+1可以求出方陣最外層每人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總數(shù)就可以求了。解：方陣最外層邊人數(shù)：人）整個(gè)方陣共有學(xué)人數(shù)：16×16=256（人）答：方陣最外層邊有16人，方陣中共有人。例4晶晶圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣外一層每邊圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少？分析：方陣每向面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè)知道最外面一層每邊放14個(gè)，就可以求第二層及第三每邊個(gè)數(shù)。知道各層每邊的個(gè)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層子個(gè)數(shù)（個(gè)）第二層棋子個(gè)數(shù)）×4=44（）第三層棋子個(gè)數(shù)）×4=36（個(gè)）擺這個(gè)方陣共用子52+44＋36（）練與業(yè)1.有個(gè)學(xué)生站在正方形地的四周四角上都站1人如每邊站的人數(shù)相那么每邊站幾個(gè)學(xué)？2.

有一個(gè)正方形池，四個(gè)角上都栽1棵，如果邊栽6，四邊一共栽多少樹？3.有100個(gè)少隊(duì)員參加廣播操比賽，十人一行，成了一個(gè)正方形隊(duì)。這個(gè)正形四周站了多少個(gè)少隊(duì)員？4.在一塊正方場地的四周豎電線桿四個(gè)角上都豎1根一豎根正形場地每邊豎多少根電線？5.某會(huì)議室的棚是正方形在天棚四周每邊安裝8括四個(gè)角上都安裝1盞四周一共安裝多盞燈？2/19

第講巧周長一我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算方形和正方形的周長了，但對(duì)一些不是長方形、正方形而是多形的圖形，怎樣求它周長呢？可以把求多邊形的周轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長例1：圖13—1所，求這個(gè)多邊形周長是多少厘米？分析：要求這個(gè)邊形的周長，也就是求線段AB＋BC＋DE＋EF+FA的和是少，而在這六條線段中，只AB和BC這兩線段的長度已知的，其余四條線段的長度均未知.當(dāng)，這個(gè)多邊形的周還是可以求.用一個(gè)大正方形把這個(gè)圖形圈來圖13—2所這大正方形是ABCG.線段EF水向上移動(dòng)，移到CG邊上，這樣CD＋EF的長度正好與AB的長度相等同樣把豎直方向的DE邊左動(dòng)到AG邊上這AF＋DE的長正好與邊的長度相等這樣雖然、DE、FA這四條線段的長度不知道，但四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個(gè)多邊形周長就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正方形的長。3/19

練與業(yè)1.下圖的周長與長＿＿厘米＿米的長形周長相同它的周長為＿＿厘位：厘米2.下圖的周長可以看成一個(gè)由＿＿個(gè)1厘米的小線段組成由＿＿個(gè)厘的小線段成的長方形的周，所以它的周長是＿＿＿厘米3.求下列各圖形的周長（單：厘米①周長為＿＿厘。②周長為＿＿＿米（圍成圖形的小線段長l厘第講巧周長二例把長厘米寬1厘的長方形一層、兩層、三層地下去，擺完第十五層，這個(gè)圖形的周長是多少厘米4/19

分析察圖13—3層有一個(gè)長方形層有兩個(gè)長方形層有三個(gè)長方形……找到規(guī)律，第十層有十五個(gè)長方.同樣，用一個(gè)大長方形把個(gè)圖形圈起.因此求這個(gè)多邊形的周長就轉(zhuǎn)化求一個(gè)長為2×15=30（厘米為1×15＝15（米）的長方形周長。解＋1×15）×2＝90（米）答：這個(gè)圖形的長為厘。練與業(yè)1.求下列各圖形的周長（單：厘米①周長為多少厘。②周長為多少厘（每條小線段長度都是厘）？2.

用9個(gè)邊為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，的周長為多少厘米？4.街心公園有一塊草坪（如圖上標(biāo)字是線段的米數(shù)。在草坪四周某頂點(diǎn)開始每2米一棵月季花，一共需種＿＿＿棵。5/19

第講邏推理步在有些問題中，件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)，也不出現(xiàn)任何圖形，因而，它不是一個(gè)算術(shù)問題，也是一個(gè)幾何問題。也有這樣的題目表面看來是一個(gè)算術(shù)或幾何問，但在解決它們的過程中卻很少到算術(shù)或幾何知識(shí)。所有這些問題的決，需要我們深入地理解條件結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破，由此入手，進(jìn)行有根據(jù)的推理，做出正確的判斷，終找到問題的答案。這類問題我稱它為邏輯推理。例一樁謀殺案中，兩個(gè)嫌疑犯甲和乙。另有四個(gè)證人正在受到問。第一個(gè)證人說只知道甲是無罪二個(gè)證說只道是無罪的三個(gè)證人說面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真四證說以定第三個(gè)證人的證詞是假過調(diào)查究，已證實(shí)第四個(gè)證人了實(shí)話，請(qǐng)你分析一下，兇手誰？分析與解：題目條件較多，且四個(gè)人的證詞有有假，在這種情況下，要善于抓關(guān)鍵，由此入手進(jìn)行有有據(jù)的逐步推理。本題的關(guān)鍵：第四個(gè)人說了實(shí)話。因?yàn)榈谒膫€(gè)人說實(shí)話，所以第三個(gè)人的證詞是證，也就是說“前兩個(gè)證詞中至有一個(gè)是真的”是句假。由此可以斷定，第一個(gè)和第個(gè)證人都說了假話。從而判斷出和乙都是兇手。練與業(yè)1.有甲、乙兩同學(xué)，其中一人有奇數(shù)根鉛筆，一個(gè)人有偶數(shù)鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙有鉛筆數(shù)的2倍，他們倆共鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學(xué)原鉛筆數(shù)是＿＿。2.有甲、乙、丙、丁、戊五同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高，戊同學(xué)矮；丁同學(xué)比乙同學(xué)高；戊同學(xué)比同學(xué)矮。則最高的同學(xué)是＿＿最矮的同學(xué)是＿＿。3.有四種樹的照片，它們是樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老將照片從1到4編了號(hào)，讓同學(xué)們區(qū)分四樹，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答下；第一個(gè)學(xué)生是桃樹是李樹；第二個(gè)學(xué)生：是梨樹2號(hào)杏樹；第三個(gè)學(xué)生：號(hào)桃4是梨樹；第四個(gè)學(xué)生4號(hào)是梨樹號(hào)李。老師發(fā)現(xiàn)這四個(gè)同學(xué)都只說了一半，那么是＿＿，2號(hào)是＿＿，3號(hào)是＿＿號(hào)是＿＿。6/19

第講枚問題一電工買回一批日燈，在燈座上逐一試一遍，結(jié)全部日光燈都是好的。像這樣將物一個(gè)一個(gè)全部列舉出的方法就是枚舉法。問題.小明個(gè)5分，2幣，個(gè)分幣，要拿出8分錢，你能找出種拿法？分析為了不重復(fù)不遺漏地找出所有可能的拿法就要按一定的規(guī)則進(jìn)行。先找只拿一種硬的拿法，有兩種：①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8分②2＋2＋2＋2（再找拿兩種不同幣的拿法，有四種：①1＋1＋1＋1＋2（分②1＋1＋1＋1＋2＝8（分③1＋1＋2＋2（分④1＋1＋1＋5＝8（分最后找拿三種不硬幣的拿法，只有一種：①1＋2＋5＝8（分此見共有7種同的拿法。在上面用枚舉法找可能拿法的過程中，我們對(duì)部拿法作了適當(dāng)分類。合理分類枚舉法解題中力求又快省的技巧。練與業(yè)1.用2三數(shù)字可以組成幾個(gè)不同的三位？其中最大的三位數(shù)是什么？最的三位數(shù)是什么？2.

用0、3、6可以組成多少個(gè)位數(shù)？3.有四張卡片分別寫有數(shù)字0.l、3，中取出張卡片并排放在一起，可以成多少個(gè)兩位數(shù)？4、用兩個(gè)1、一個(gè)2一個(gè)可以組成種種不同的位數(shù)，這些四位數(shù)一共有多個(gè)？5、在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的共有幾個(gè)？第講枚問題二問題1.假設(shè)有A、B三城市，從A到C必須經(jīng)過．已知從A到B可以坐汽或坐火車到達(dá)，而從到C則以坐汽車或坐火車或坐飛機(jī)到達(dá)．問：從A到C可有多少不同的旅行方式？分析從A到C→C）可分兩個(gè)段進(jìn)行：第一階段，從A到B（A二段從B到C→C照一段使用的交通工具不同可以分兩類：7/19

A→BB→C→所以，從到共有2×3＝6種不同的旅行方。上述解法中的圖叫做枝形圖（圖44—1解太復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題中很有用。練與業(yè)1.有五頂不同的帽子件不同的上衣條同的褲子從中取出一帽子件上衣、一條褲子配成一裝束。問：最多有多少種不同裝束？2.從甲地到乙地有2條同路可走從乙地到丙地有4條同的路可走問從甲到丙地有幾條不同路可走？3.從甲地到乙地可以坐飛機(jī)火車、汽車，從乙地到兩地可坐機(jī)、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙到丙地共有幾種走法？4.小英從家到學(xué)校有三條路走學(xué)校到少年之家四條路可走英從家過學(xué)校到少年之家共有幾走法？8/19

5.有紅、黃、綠、藍(lán)、白五顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆一組，最多可以配成不重復(fù)的幾組？第講平數(shù)問（）求平均數(shù)問題是學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典應(yīng)用題求個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均數(shù)……平均數(shù)問題包括術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)以它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)例用4個(gè)樣的杯子裝，水面高度分別是4厘米、米7厘米和厘，這杯子水面平均高度多少厘米？分析：求4個(gè)杯水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個(gè)杯子里的水合在一起，再平倒入4個(gè)杯子里，看每個(gè)子里水面的高度。解＋5+7+8）÷4=6厘米）答：這4個(gè)子面平均高度是6厘米練與業(yè)1.機(jī)械廠前3天均每天加工零件1259只，后4天共工零件5379只，這期內(nèi)平均每天加工零件多只？2.

修路隊(duì)4天修了段公路，第一段長430米，二段長米，平均每天修多米？3.甲、乙、丙丁四個(gè)隊(duì)參加田徑比賽。甲114分，乙隊(duì)得210，丙隊(duì)得186分，丁隊(duì)得178分。個(gè)隊(duì)的平均成績是多少分？4.東村小學(xué)38名先隊(duì)員校園內(nèi)和路旁種蓖麻在旁種了190棵在園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的3倍平均每人種蓖麻多少棵？第講平數(shù)問（）二、加權(quán)平均數(shù)例果品店把2千克酥3千水果糖5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千4.20元奶每千克7.20元.問：什錦糖每克多少元？分析：要求混合的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相應(yīng)的總千克數(shù)。9/19

解：①什錦糖的價(jià)：（）②什錦糖的總千數(shù)2＋5＝10（克）③什錦糖的單價(jià)57.4÷10=5.74元）答：混合后的什糖每千克5.74元我們把上述這種均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù).例中5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均.2千克、千5千這個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)不同影響，有權(quán)衡輕重的作，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”練與業(yè)1.A、C三人儲(chǔ)蓄A(yù)儲(chǔ)了1240元B比A少70元，C比B多50元。求A、C三人平均儲(chǔ)蓄額2.

甲、乙二數(shù)的平數(shù)是72丙是18。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均是多少？3.甲、乙的平均數(shù)是30，、丙的均數(shù)是34甲、丙的平均數(shù)是32。求甲、、而三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。4、有C三個(gè)數(shù)與B的平均數(shù)是97與C的平均數(shù)為132A與C平均數(shù)為125。問：這三個(gè)數(shù)的均數(shù)是多少？第講消問題一轉(zhuǎn)化法指的是從同的角度和不同的側(cè)面去分析目中的數(shù)量關(guān)系，有的題可以對(duì)中的某些條件進(jìn)行必要調(diào)整，使這些條件重新組合，答起來，往往容易一些。例1學(xué)校買了10盒粉筆和4盤粉共花了32元彩筆價(jià)錢是白粉筆的2.5倍，每盒白粉筆、彩筆各多少錢？分析：依題意，買1盒粉筆的錢可以買2.5白粉筆，那么，買4盒粉筆的錢就可以買4×2.5=10盒）白粉筆。因此，可以解為花32元買10+4×2.5=20（）白粉筆，這樣就可以求出1白粉筆的價(jià)格。解盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？4×2.5=10盒）（2白粉筆每盒多少元？32÷（10+10）=32÷20=1.6元）（3彩粉筆每盒多少錢？1.6×2.5=4（元答：白粉筆每盒1.6元，粉筆每盒4元。練與業(yè)10/19

1.買一塊橡皮和4支鉛筆一共用去2角分買同樣的一塊橡皮和2支鉛筆的價(jià)是角5分，塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？2.甲班用4元角買了支筆3支珠筆；乙班用10元2角買了4支筆8支圓珠筆。問：筆、圓珠筆的單價(jià)各是多少元3.媽媽買6米白布8米花.用去21元3角錢，大媽買同樣的白布6米同的花布6米，去18元。：米白布和每米花布各多少錢4.媽媽買2千克糖果和千餅干共付7元角果買1千糖果和2千餅干得付6元，果和餅干每千克多少錢？5.小明買6本紅巖本《新華字典共用72角；小剛買本紅巖本新華宇典》共用7元1角巖和《新華字典》每本售價(jià)各多元？11/19

第一消去題（）例從圖2-2中你能稱出只菠蘿等于幾只桃子的重量這樣想：根據(jù)11個(gè)的重量等于2支蕉的重；然后把3中的一個(gè)梨替換成2支香，這樣）中就相當(dāng)于1個(gè)蘿等于2個(gè)子和3支蕉的重，又回想到（2中1個(gè)菠蘿等于4支香的重量，因此2個(gè)子實(shí)際上是1支香蕉的重量，推得1菠蘿等于個(gè)子重量。例頭象的重量于4牛的重量1頭的重量又等于3匹馬的重量，1匹馬的重量剛好與4小豬的重量相同，那么頭象重量等于幾頭小豬的重量。這樣想1匹小剛好是4頭豬的重，那么3匹馬等于12頭小豬的重量，又1頭牛相當(dāng)于3匹小馬的量，也就是12頭豬的重量，因此4頭等48頭小豬的重，也就是1象的重量等于48頭豬重量。練與業(yè)1.美小組第一天買了3盒筆和1支筆，付款4元4角4分，第二天又買同樣的5盒筆和3支毛，付款7元9角6分。求每盒彩筆和支毛筆的價(jià)錢？2.學(xué)第一次買3只籃球，4只球用了354元第二次買2只球3只球用了252元。問：籃球與排球單價(jià)各是多少元？3.甲乙代買5千克酒千克醬油按售價(jià)交給6.45元乙誤為3千克5克醬.結(jié)果拿回元，問每千克酒醬油各多少元？12/19

4.王師帶了30元去具店買鋼筆和圓珠筆。他買了支鋼和5支珠筆后，剩下的錢再買2支珠筆還4角.再買2支鋼筆還差2元。每支鋼筆多少？第二行程題（）例1.、乙兩人分別從、B兩同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)那么4小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都原計(jì)劃每小時(shí)少走1千，么5時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計(jì)劃每小少走1千米仍然走時(shí)，那么他們不能相，而是相隔一段路。這段路的長是多少呢？就是兩人4小一共比來少行的路。由于以現(xiàn)在的度行走，他們5小時(shí)相遇換句話說，再行1小時(shí)，他們恰好同行完這段相隔的路。這樣，能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）這道題于相遇問題，它的基本關(guān)系式是速度和×?xí)r相的）路程只有符合“同時(shí)出發(fā)向行過相同時(shí)間相遇”這樣的特點(diǎn)才能運(yùn)用上的關(guān)系式。不過，當(dāng)出現(xiàn)“同時(shí)出發(fā)”或“沒有相遇（而還相隔一段路）”的情況時(shí)，應(yīng)通過轉(zhuǎn)化條件，然后應(yīng)用上的關(guān)系式練與業(yè)1.一列火車平均每小時(shí)行用米，這列火車從甲地到乙地共用4小時(shí)，問：甲、乙兩相距多少千米？2.

一輛汽車小時(shí)行了280千，這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？3.小明家到學(xué)校1800米小明早晨上學(xué)，平每分鐘走120米，問：小明從到學(xué)校一共用多少分鐘？4.甲、乙兩人同時(shí)從東西兩出發(fā)相向而行，甲每分鐘走5米乙每分走90米,18分鐘后兩人相遇。西兩村相距多少米？5.甲、乙兩列火車同時(shí)從兩相向而行，甲車每小時(shí)行55千，乙車每小行60千，4小時(shí)兩車相遇。兩地相距多少千米？13/19

第三行程題（）例2.小、小張行的速度分別是每小時(shí)千米和5.4千。李車的速度為每小時(shí)10.8千米。小王、小張甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，在小張與李相遇5分鐘，小王又與小李相遇。小李騎車從乙到甲地需多長時(shí)間？分：便于分析，畫出線段圖36-1圖中C點(diǎn)示小張小李相