第六章 機(jī)械系統(tǒng)平衡

第六章機(jī)械系統(tǒng)的平衡Chapter6.BalancingofMachinery

機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于機(jī)械構(gòu)件的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、內(nèi)部材質(zhì)不均勻或者制造安裝不精確等因素，都可能使其中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，從而產(chǎn)生離心慣性力。作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，由于其構(gòu)件質(zhì)心加速度的存在，也產(chǎn)生慣性力，這種慣性力引起的附加動(dòng)壓力會(huì)增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的效率和壽命，使機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生振動(dòng)，影響機(jī)械的正常工作。嚴(yán)重的振動(dòng)，可能使機(jī)械遭到破壞。因此，需要完全或部分的平衡慣性力，盡量減小慣性力的有害影響，這就是研究機(jī)械平衡的目的。§6-1機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容1.危害：運(yùn)動(dòng)副中動(dòng)壓力構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力和摩擦力磨損增大、機(jī)械效率和使用壽命降低構(gòu)件慣性力和慣性力矩2.目的：減小慣性里和慣性力矩的影響，改善機(jī)構(gòu)的工作性能回轉(zhuǎn)體（轉(zhuǎn)子）的平衡

rotor(轉(zhuǎn)子):機(jī)械中繞某一軸線回轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子。這類構(gòu)件的慣性力可利用在該構(gòu)件上增加或減少一部分質(zhì)量的方法加以平衡。3.分類(1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡當(dāng)n工作<(0.6~0.75)nc1,nc1為轉(zhuǎn)子的第一階共振轉(zhuǎn)速，此時(shí)轉(zhuǎn)子的彈性變形較小，稱為剛性轉(zhuǎn)子的平衡。剛性轉(zhuǎn)子平衡原理是基于理論力學(xué)中力系平衡法。若只要求其慣性力達(dá)到平衡，則稱為轉(zhuǎn)子的靜平衡。厚度/直徑<0.2,薄構(gòu)件；若不僅要求其慣性力達(dá)到平衡，而且還要求慣性力引起的力矩也達(dá)到平衡，稱為轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡。厚度/直徑>0.2,厚構(gòu)件；

靜平衡動(dòng)平衡剛性回轉(zhuǎn)體的平衡回轉(zhuǎn)體（轉(zhuǎn)子）的平衡

(2)繞性轉(zhuǎn)子的平衡n工作≥(0.6~0.75)nc1。機(jī)械中的大型轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量和跨度很大，而徑向尺寸卻較小，故導(dǎo)致其共振轉(zhuǎn)速降低，可是其工作轉(zhuǎn)速又往往較高，使轉(zhuǎn)子在工作過程中將會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲變形，從而使其慣性力顯著增大。這類轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的彎曲變形，不能視為剛體，故稱為撓性轉(zhuǎn)子。撓性轉(zhuǎn)子的平衡比較復(fù)雜，必須考慮轉(zhuǎn)子本身變形對(duì)平衡的影響，本節(jié)暫不考慮。§6-2剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算任何一個(gè)繞定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件，其慣性力系均可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力FI和一個(gè)合力矩MI。若慣性力系主矢和主矩均等于零，說明該回轉(zhuǎn)體的慣性力系完全平衡。即：FI=0；MI=0剛性回轉(zhuǎn)體的平衡狀態(tài)分為兩種情況：

1.靜平衡2.動(dòng)平衡一、靜不平衡現(xiàn)象

對(duì)于軸向尺寸較小的盤狀轉(zhuǎn)子即寬徑比(B/D)小于0.2，例如齒輪、盤形凸輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，它們的質(zhì)量可以視為分布在同一平面內(nèi)。如圖所示，把單圓盤轉(zhuǎn)子放在摩擦力很小的兩個(gè)水平刀口上，紅色小塊為偏心質(zhì)量。如果該構(gòu)件是靜不平衡的，其質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，那么在重力G的作用下，回轉(zhuǎn)體將會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到質(zhì)心C轉(zhuǎn)到最下方才會(huì)靜止。轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中必然產(chǎn)生慣性力，從而在轉(zhuǎn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力。由于這種不平衡狀態(tài)可以通過靜態(tài)試驗(yàn)顯示出來，所以稱處于該狀態(tài)的回轉(zhuǎn)體是靜不平衡的。一、靜不平衡現(xiàn)象

當(dāng)回轉(zhuǎn)體只滿足慣性力系主矢等于零，稱該回轉(zhuǎn)體處于靜平衡狀態(tài)?；剞D(zhuǎn)體的慣性力系主矢等于質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，因而只有當(dāng)質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上，才能使質(zhì)心加速度在任何瞬時(shí)都為零，從而滿足靜平衡調(diào)節(jié)，即FI=0.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算就是確定應(yīng)增加（或去掉）平衡質(zhì)量的大小和位置，使回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量重新分配，將其質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸線上，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡的一種平衡措施二、幾何條件B/D≤1/5BDm3m1m2三、平衡條件∑Fi=0——慣性力的矢量和為零m3m1m2四、靜平衡原理F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1=m1r1w2F2=m2r2w2F3=m3r3w2已知同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m1，m2，m3、及其質(zhì)心向徑r1，r2，r3

各質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力為：若：F1+F2

+F3≠0——表明此回轉(zhuǎn)體為非平衡回轉(zhuǎn)體。人為增加一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)mP，該質(zhì)量點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)離心慣性力FP，

F1+F2

+F3+FP=

0稱對(duì)此回轉(zhuǎn)體進(jìn)行了平衡。FPmP使下式成立結(jié)論：若欲使回轉(zhuǎn)體處于平衡，則各質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)徑積(或重徑積)的矢量和為零。求解方法：A.矢量圖解法Fi=miriw2

F1+F2

+F3+FP=

0F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmP質(zhì)徑積重徑積WPW1W2W3選取比例尺：μW=(kgm/mm)miriWi其中：Wi=miri即：

m1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mPrPw2=0也可有：m1r1

+m2r2

+m3r3

+mPrP

=0G1r1

+G2r2

+G3r3

+GPrP

=0B.坐標(biāo)軸投影法mx1rx1+mx2rx2

+mx3rx3

+mxPrxP

=0my1ry1+my2ry2

+my3ry3

+myPryP

=0可求得mxPrxP和myPryP

。討論：(1)因?yàn)楹雎粤嘶剞D(zhuǎn)體厚度的影響，故此時(shí)，回轉(zhuǎn)體離心慣性力為一匯交力系。F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmPm1r1

+m2r2

+m3r3

+mPrP

=0(2)平衡質(zhì)量點(diǎn)的解包含兩個(gè)方面：質(zhì)(重)徑積的量和方位。此時(shí)，往往已知平衡質(zhì)量點(diǎn)應(yīng)在的徑向尺寸。(3)可分別用矢量方程圖解法和坐標(biāo)軸投影法兩種方法求解。AddRemove結(jié)論：對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，都只需要在同一個(gè)平衡面內(nèi)增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量即可獲得平衡如圖所示，雙圓盤回轉(zhuǎn)體，整個(gè)回轉(zhuǎn)體的質(zhì)心S在回轉(zhuǎn)軸線上，該回轉(zhuǎn)體慣性力系的主矢為零；但由于兩個(gè)回轉(zhuǎn)盤的質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)慣性力系主矩，軸兩端的支承軸承上依然受到動(dòng)反力，因而是動(dòng)不平衡的。顯然，若將該回轉(zhuǎn)體放在兩個(gè)水平刀口上，是不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)的，即是靜平衡的。這種不平衡狀態(tài)只有在回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)起來時(shí)才能顯示出來，因而稱處于該狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)體是動(dòng)不平衡的。一、動(dòng)平衡的概念§6-3剛性回轉(zhuǎn)體的動(dòng)平衡(DynamicBalance)當(dāng)轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)徑比(B/D)大于0.2時(shí)，其質(zhì)量就不能視為分布在同一平面內(nèi)了。如下圖所示。既使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸上，也將產(chǎn)生不可忽略的慣性力矩，這種狀態(tài)只有在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才能顯示出來，稱為動(dòng)不平衡。當(dāng)回轉(zhuǎn)體同時(shí)滿足慣性力系主矢和慣性力系主矩都為零，稱該回轉(zhuǎn)體處于動(dòng)平衡狀態(tài)。一、動(dòng)平衡的概念§6-3剛性回轉(zhuǎn)體的動(dòng)平衡(DynamicBalance)F

FⅠ

FⅡ需在兩個(gè)平衡基面上施加(或減去)。二、幾何條件

B/D>1/5

即不能忽略力矩的影響。三、力平衡條件

∑Fi

=0

∑Mi

=0四、特點(diǎn)動(dòng)平衡計(jì)算就是確定為使回轉(zhuǎn)體得到完全平衡應(yīng)增加或（去掉）的平衡質(zhì)量，將回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量重新分布，使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸相重合。五、平衡原理偏心質(zhì)量m1、m2分別位于回轉(zhuǎn)平面I、II中，當(dāng)回轉(zhuǎn)體繞軸線回轉(zhuǎn)時(shí)離心慣性力F1、F2組成一個(gè)空間力系。欲使該空間慣性力系得到平衡，必須使整個(gè)回轉(zhuǎn)體的離心慣性力系主矢和主矩均等于零。顯然，在一個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)加平衡質(zhì)量是不能平衡慣性力系主矩的，必須在兩個(gè)回轉(zhuǎn)面內(nèi)加平衡質(zhì)量才能平衡，所以動(dòng)平衡又稱雙面平衡。FF'F"將力F平行分解到兩個(gè)平衡基面上，得F1和F2，即由理論力學(xué)知，一個(gè)力可以分解為與它相平行的兩個(gè)分力。選定兩個(gè)平衡基面I和II，作為安裝平衡質(zhì)量的平面，將上述各個(gè)離心慣性力分別分解到平面I及II內(nèi)。L1

L2

L

ⅠⅡF2

=

FL1LF1=

FL2LF2F1F=F1+F2

F1L1=F2L2即F1=-F'

F2=-F"F=F1+F2

F1

L1=F2L2可解得平衡原理：將集中質(zhì)量點(diǎn)所產(chǎn)生的離心力F向兩個(gè)平衡基面上分解，得到兩個(gè)分力F1和F2；合力F對(duì)系統(tǒng)的影響可以完全由兩分力F1、

F2對(duì)系統(tǒng)的影響所代替；F-F'-F"L1

L2

L

ⅠⅡF2F1在平衡基面上分別對(duì)兩個(gè)分力F1、

F2進(jìn)行平衡，得平衡力F'

和F"，從而完成對(duì)集中質(zhì)量點(diǎn)的平衡。l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F"3F'1F"1F'2F"2Ⅱ

Ⅰ平衡基面平衡基面L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'2F'1F'3F"3F"1F"2Ⅱ

ⅠF'1

=

F1

L-L1LF"1

=

F1L1LF'2

=

F2

L-L2LF"2

=

F2L2LLF'3

=

F3

L-L3LF"3

=

F3L3m'r'F'F'1+F'2+F'3+F'=0F"1+F"2+F"3+F"=0從而求得m'r'和m"r"。m"F"r"L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3Ⅱ

ⅠF2ⅠF1ⅠF3ⅠF2F1F3ⅡⅡⅡ步驟：(1)分別將各回轉(zhuǎn)平面上集中質(zhì)量點(diǎn)mi所產(chǎn)生的慣性力Fi(或質(zhì)徑積、重徑積)向兩個(gè)平衡基面上分解，得到F'i和F"i

。(2)分別在兩個(gè)平衡基面上用靜平衡的方法求解平衡質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)徑積miri(或重徑積)。由于動(dòng)平衡條件中同時(shí)包含了靜平衡條件，所以凡是經(jīng)動(dòng)平衡的回轉(zhuǎn)體一定是靜平衡的；但是經(jīng)靜平衡的回轉(zhuǎn)體不一定是動(dòng)平衡的。動(dòng)平衡的回轉(zhuǎn)體在理論上認(rèn)為其慣性力系得到完全的平衡，因而在軸承和機(jī)座上不存在附加動(dòng)載荷。動(dòng)平衡的計(jì)算與平衡位置平面的位置有關(guān)，即兩平衡質(zhì)徑積的大小和方向隨平衡平面的位置不同而異。平衡平面一般選在便于增添質(zhì)量或去掉質(zhì)量的位置上。繞定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件，在運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的慣性力可以在構(gòu)件本身上加配質(zhì)量的方法予以平衡。而對(duì)于機(jī)構(gòu)中作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，其在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的慣性力則不能在構(gòu)件本身予以平衡，故需要討論機(jī)構(gòu)整體的平衡問題?！?-5平面機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力可合成一個(gè)通過機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和一個(gè)總慣性力系主矩，這個(gè)總慣性力和總慣性力系主矩全部由基座承受。為了消除機(jī)器在基座上的動(dòng)壓力，必須設(shè)法平衡這個(gè)總慣性力和總慣性力系主矩。不過，在實(shí)際的平衡計(jì)算中，總慣性力系主矩對(duì)基座的影響應(yīng)當(dāng)與外加的驅(qū)動(dòng)力矩和阻抗力矩一并研究，本節(jié)只討論總慣性力的平衡問題。設(shè)m為機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量，as為機(jī)構(gòu)質(zhì)心的加速度，則機(jī)構(gòu)的總慣性力F=-mas，由于質(zhì)量m不可能為零，欲使機(jī)構(gòu)的總慣性力為零，只有使質(zhì)心的加速度為零，也就是說機(jī)構(gòu)的質(zhì)心應(yīng)作等速直線運(yùn)動(dòng)或靜止不動(dòng)。由于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)一般是周期性重復(fù)的，其質(zhì)心不可能總是作等速直線運(yùn)動(dòng)，使總慣性力為零的唯一可能就是使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動(dòng)。根據(jù)這個(gè)論斷，在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡時(shí)，就是要設(shè)法使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動(dòng)。兩種處理方法：利用附加平衡質(zhì)量的平衡法和利用附加機(jī)構(gòu)的平衡法。Mi=-Jse

Pi=-mas

而這慣性力Pi和Mi又可用一個(gè)大小等于Pi的總慣性力Pi

′代替；其偏離距離為h=Mi/Pi。MihsPiPi′Mi=0Pi=-mas(as=0或as≠0)一、一般力學(xué)方法由理論力學(xué)知：慣性力可以最終簡(jiǎn)化為一個(gè)加于構(gòu)件質(zhì)心S處的慣性力Pi和一個(gè)慣性力矩Mi；即1.作平面移動(dòng)的構(gòu)件構(gòu)件慣性力的確定a.回轉(zhuǎn)軸線通過構(gòu)件質(zhì)心b.回轉(zhuǎn)軸線不通過質(zhì)心SMi=-Jse(e=0或e≠0)Pi=03.作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件eMiSPihPi＇Mi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMihsPiPi′

2.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件h1AB21S13M2P2

P1

P1′

P2′aS2′aS1h2aS3P3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的一般力學(xué)受力分析a.代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；Σmi=mi=1nΣmixi=0i=1nΣmiyi=0i=1nΣmi(

x2i+

y2i)

=0i=1n1.基本概念設(shè)想把構(gòu)件的質(zhì)量，按一定條件用集中于構(gòu)件上某幾個(gè)選定點(diǎn)的假想集中質(zhì)量來代替。假想的集中質(zhì)量稱為代換質(zhì)量，代換質(zhì)量所在的位置稱為代換點(diǎn)。2.質(zhì)量代換的等效條件b.代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變；

c.換前后構(gòu)件對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。

二、質(zhì)量代換法3.質(zhì)量代換法

a.動(dòng)代換。同時(shí)滿足上述三個(gè)代換條件的質(zhì)量代換。對(duì)連桿有：mB+mK=m2mBb=mKkmBb2+mKk2=Js2

b.靜代換。只滿足上述前兩個(gè)代換條件的質(zhì)量代換。(忽略慣性力矩的影響)mB=m2c/(b+c)mC=m2b/(b+c)一、利用附加平衡質(zhì)量的平衡法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的平衡設(shè)以m1、m2、m3和S1、S2、S3分別表示構(gòu)件1、2、3的質(zhì)量和質(zhì)心，l1、l2、l3分別代表?xiàng)U長(zhǎng)。對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡時(shí)，首先用靜代換法將連桿2的質(zhì)量m2代換到B、C兩點(diǎn)。DABCS1h2S2S3h1h3m?B?r1C?m?r3DABCS1h2S2S3h1h3m?B?r1C?m?r3然后，把代換質(zhì)量m2B看成是構(gòu)件1上在B點(diǎn)的一個(gè)集中質(zhì)量。為了使構(gòu)件1得到平衡，可以在BA延長(zhǎng)線上距A點(diǎn)r1的B‘處附加上一個(gè)平衡質(zhì)量m’，使其與m2B、m1合成質(zhì)心位于A點(diǎn)。因此，m‘的大小應(yīng)為：同樣，在構(gòu)件3的CD延長(zhǎng)線上距D點(diǎn)r3的C‘處也附加一個(gè)平衡質(zhì)量m?，并使其與m2C、m3合成后的質(zhì)心位于D點(diǎn)。因此m?的大小應(yīng)為：當(dāng)機(jī)構(gòu)上附加了平衡質(zhì)量后，可以認(rèn)為機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件的總質(zhì)量分為兩部分，分別集中在A、D兩點(diǎn)，其大小為：因?yàn)闄C(jī)構(gòu)上的A、D兩點(diǎn)是靜止不動(dòng)的，所以這兩個(gè)集中質(zhì)量也是靜止的。而mA和mD合成后的質(zhì)心必然落在機(jī)架上。這樣，機(jī)構(gòu)的總慣性力得到了平衡。(2)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的平衡由于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中三個(gè)活動(dòng)構(gòu)件上只有一個(gè)固定點(diǎn)A，因此欲使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心靜止不動(dòng)，必須使三個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的合質(zhì)心落在A點(diǎn)。為此，首先可在連桿2的CB延長(zhǎng)線上距B點(diǎn)為r2處附加一平衡質(zhì)量m?，使其與m2、m3合成后的質(zhì)心位于B點(diǎn)。則m‘的大小應(yīng)為123BACh2r2h1r1123BACh2r2h1r1這時(shí)，集中在B點(diǎn)的質(zhì)量為：然后在曲柄1的BA延長(zhǎng)線上距A點(diǎn)r1處附加一平衡質(zhì)量m?，使其與m1、mB合成后的質(zhì)心位于A點(diǎn)。m?大小為：用上述平衡方法，可以滿足機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心靜止不動(dòng)的要求，從而在理論上可使曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全平衡。但是，必須在連桿的外伸部分附加平衡質(zhì)量，這給機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和制造帶來很大困難。因此，采用“部分平衡法”φ23BACh2h1r1如圖曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其中三個(gè)活動(dòng)的質(zhì)量均按質(zhì)量靜代換法分別代換到轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B、C三個(gè)代換點(diǎn)上。即將曲柄1的質(zhì)量m1代換到A、B兩點(diǎn)（m1A、m1B）；將連桿2的質(zhì)量m2代換到B、C兩點(diǎn)（m2B、m2C）；將滑塊3的質(zhì)量m3集中在C點(diǎn)。這樣，三個(gè)集中的代換質(zhì)量應(yīng)為：mA=m1A；mB=m1B+m2B；mC=m2C+m3。其中mA是靜止不動(dòng)的，無需