工程機(jī)械故障診斷的數(shù)學(xué)方法

工程機(jī)械故障診斷的數(shù)學(xué)方法第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日目錄第一節(jié)貝葉斯法第二節(jié)時(shí)間序列法第三節(jié)灰色系統(tǒng)法第四節(jié)模糊診斷法第五節(jié)故障樹分析法第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日第五節(jié)故障樹分析故障樹分析的基本概念故障樹的繪制與表達(dá)故障樹的定性分析故障樹的定量分析第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念1.概述

不僅是可靠性設(shè)計(jì)的一種有效方法，也是故障診斷技術(shù)的一種有方法。故障樹分析是一種針對(duì)某個(gè)特定的不希望事件的演繹推理分析，是一種將系統(tǒng)故障形成的原因進(jìn)行由總體至部件按樹枝狀逐級(jí)細(xì)化的分析方法。

故障樹分析（FTA，F(xiàn)aultTreeAnalysis）第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念在故障樹分析中，一般是把所研究系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為辨識(shí)和估計(jì)的目標(biāo)，這個(gè)最不希望發(fā)生的系統(tǒng)故障事件稱為頂事件也稱終端事件；然后在一定的環(huán)境與工作條件下，首先找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的必要和充分的直接原因，這些原因可能是部件中硬件失效、人為差錯(cuò)、環(huán)境因素以及其它有關(guān)事件等因素，把它們作為第二級(jí)。1.概述第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念依次再找出導(dǎo)致第二級(jí)故障事件發(fā)生的直接因素為第三級(jí)，如此逐級(jí)展開，一直追溯到那些不能再展開或毋需再深究的最基本的故障事件為止。這些不能再展開或不需再深究的最基本的故障事件稱為底事件（也稱初始事件）；而介于頂事件和底事件之間的其它故障事件稱為中間事件。把頂事件、中間事件和底事件用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T自上而下逐級(jí)連接起來所構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)圖就是故障樹。下面較低一級(jí)的事件是門的輸入，上面較高一級(jí)的事件是門的輸出。1.概述第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念故障樹分析在工程上的應(yīng)用主要是：1.概述在可進(jìn)行事故分析和系統(tǒng)故障分析；制定故障診斷和檢修流程，尋找故障檢測最佳部位和分析故障原因；完善使用方法，判定維修決策，以便采取有效的維修措施，切實(shí)預(yù)防故障的發(fā)生。在設(shè)計(jì)中管理和維修中應(yīng)用FTA可以幫助設(shè)計(jì)者弄清系統(tǒng)的故障模式和成功模式；預(yù)測系統(tǒng)的安全性和可靠性，評(píng)價(jià)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)；衡量元、部件對(duì)系統(tǒng)的危害度和重要度，找出系統(tǒng)或設(shè)備的薄弱環(huán)節(jié)，以便在設(shè)計(jì)中采取相應(yīng)的改進(jìn)措施；通過故障樹模擬分析，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念1.概述故障樹分析法具有以下特點(diǎn)：（3）通用、可算（1）直觀、形象（2）靈活、形象故障樹以清晰的圖形把系統(tǒng)的故障與其成因形象地表現(xiàn)為故障因果鏈和故障譜第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念1.概述故障樹分析法具有以下特點(diǎn)：（3）通用、可算（1）直觀、形象（2）靈活、形象故障樹既可用來分析系統(tǒng)硬件（部件、零件）本身固有原因在規(guī)定的工作條件所造成的初級(jí)故障事件；還可考慮由于錯(cuò)誤指令而引起的指令性故障事件。即：可以反映系統(tǒng)內(nèi)外因素、環(huán)境及人為因素的作用。對(duì)沒有參與系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試制的管理和維修人員來說，可作為使用管理、維修和培訓(xùn)的指導(dǎo)性技術(shù)指南第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念1.概述故障樹分析法具有以下特點(diǎn)：（3）通用、可算（1）直觀、形象（2）靈活、形象故障樹具有廣泛的通用性、不僅可用于可靠性分析、安全性分析和風(fēng)險(xiǎn)分析等工程技術(shù)方面，也開始用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的管理問題故障樹分析法的缺點(diǎn)主要是復(fù)雜系統(tǒng)的建樹工作量大，數(shù)據(jù)收集困難第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念1.概述故障樹分析的步驟1選擇頂事件2建立故障樹3求故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)4定性分析5定量分析第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念

①過早投入運(yùn)行；②不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)投入運(yùn)行；③不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)停止運(yùn)行；④在運(yùn)行中自行停止；⑤完成非正常功能，或執(zhí)行任務(wù)不準(zhǔn)確。2.故障事件的分類如果系統(tǒng)（或部件、零件）不能在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成其規(guī)定的功能，則稱它處于故障狀態(tài)，這種事件稱作故障事件。否則，稱為正常狀態(tài)，正常事件依功能的特點(diǎn)，故障事件可分為：第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念①一次故障事件

即硬件本身造成的故障事件；②二次故障事件

即環(huán)境因素、人為差錯(cuò)（包括軟件差錯(cuò)）造成的故障事件。如部件因承受過大應(yīng)力（泛指機(jī)械振動(dòng)、沖擊、電磁場作用，應(yīng)力持續(xù)時(shí)間等超過了允許條件）而損壞。有的部件受過大應(yīng)力作用不能正常地完成其功能，當(dāng)過大應(yīng)力消除之后又能自行恢復(fù)其功能；③受控故障事件

即部件的故障原因是系統(tǒng)內(nèi)部其它部件輸出了錯(cuò)誤的信息。2.故障事件的分類依起因不同，故障事件可分為：第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日類別名稱符號(hào)說明事件底事件基本事件不能再分解或毋需再深究的底事件叫做基本事件，它總是某個(gè)邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。未探明事件原則上應(yīng)進(jìn)一步探明其原因，但暫不必或暫不能探明其原因的底事件（又稱省略事件或不完整事件）。一、故障樹分析的基本概念3.故障樹符號(hào)第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日類別名稱符號(hào)說明符號(hào)結(jié)果事件頂事件由其它事件或事件組合所導(dǎo)致的事件，叫做結(jié)果事件，若該事件是FTA最關(guān)心的且位于故障樹頂端的最終結(jié)果事件，則叫做頂事件，位于底事件與頂事件之間的結(jié)果事件，叫做中間事件。中間事件特殊事件開關(guān)事件

在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的特殊事件。條件事件

描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。一、故障樹分析的基本概念3.故障樹符號(hào)第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念3.故障樹符號(hào)第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日一、故障樹分析的基本概念3.故障樹符號(hào)第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)故障樹的建立有兩類方法人工建樹計(jì)算機(jī)輔助建樹主要步驟確定頂事件1分析故障因果鏈2確定主流程3建立邊界條件4畫樹和化簡5第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)1.確定頂事件對(duì)所選頂事件要求

有確切的含義而不模棱兩可，要能分解使之便于分析頂事件與底事件之間關(guān)系，要能度量以便定量分析，要有代表性以擴(kuò)大其指導(dǎo)范圍。在故障診斷中，頂事件本身就是診斷對(duì)象的系統(tǒng)級(jí)（總體的）故障事件。第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)2.確定主流程主流程就是貫穿于系統(tǒng)各部件的功能故障，以這種主要功能故障逐級(jí)演變的因果鏈為線索，從頂事件到底事件分解建樹，可使思路展現(xiàn)清楚，所建故障樹容易理解。第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)例如圖所示油泵驅(qū)動(dòng)電路，來說明主流程的確定。系統(tǒng)故障為“不供油”，已知：電動(dòng)機(jī)故障率QD=0.001，油泵故障率Qp=0。不供油，可能是因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子卡住，K1或K2未合上，電源故障和電動(dòng)機(jī)未達(dá)額定電流。但是前述幾項(xiàng)事件對(duì)系統(tǒng)來說是孤立事件不能作為主流程，只有電流是貫穿回路的。能否就以電流作為主流程呢？不可以，因?yàn)轭~定電流值未知，然而額定電壓決定著額定電流，所以最好以額定電壓為主流程。2.確定主流程第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)3.建立邊界條件和建樹建立邊界條件的目的

合理劃定故障樹的范圍。建立邊界條件的必要前提

明確初始條件、已知的技術(shù)狀態(tài)、選定的頂事件。第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)指明不允許出現(xiàn)的事件；確定不可能發(fā)生的事件，一般把小概率事件當(dāng)作不可能事件，建樹時(shí)不予考慮。比如上例中忽略導(dǎo)線和接頭的斷路故障；給定某些事件發(fā)生的概率。如電動(dòng)機(jī)D故障率D=0.001；確定必然事件，即在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。3.建立邊界條件和建樹建立邊界條件時(shí)要確認(rèn)以下事項(xiàng)：第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)3.建立邊界條件和建樹忽略小概率事件并不意味著可以忽略小部件的故障和小故障事件，這是兩個(gè)不同概念。挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)的爆炸就只是由于一個(gè)密封圈失效的“小故障”；有的故障發(fā)生概率雖小，可是一旦發(fā)生則后果嚴(yán)重，為了安全以備萬一，這種事件就不能忽略；故障定義必須明確，避免多義性，否則會(huì)使故障樹邏輯混亂出現(xiàn)錯(cuò)誤；先抓主要矛盾，開始建樹應(yīng)先考慮主要的、可能性很大的以及關(guān)鍵性‘以致命度、重要度衡量’的故障事件，然后在逐步細(xì)化分解過程中再考慮次要的、不常發(fā)生的以及后果不嚴(yán)重的次要故障事件；強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)中事件的邏輯關(guān)系，條件必須清楚，不可紊亂和自相矛盾。建立邊界條件和建樹時(shí)要注意的事項(xiàng)第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日建立故障樹二、故障樹的繪制與表達(dá)3.建立邊界條件和建樹油泵驅(qū)動(dòng)電路故障樹第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)為進(jìn)行故障樹的定性和定量分析，需對(duì)初始繪出的故障樹進(jìn)行化簡，去掉多余的邏輯事件，使頂事件與底事件之間呈簡單的邏輯關(guān)系。4.故障樹的化簡第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)4.故障樹的化簡修剪法就是去掉邏輯多余事件的方法。利用布爾代數(shù)運(yùn)算簡化第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)4.故障樹的化簡故障樹化簡舉例模塊化是把故障樹中的底事件化成若干個(gè)底事件的集合，每個(gè)集合都是互斥的，即其包含的底事件在其它集合中沒有重復(fù)第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)是故障樹的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是定性和定量分析故障樹的基礎(chǔ)。設(shè)故障樹有n個(gè)獨(dú)立的底事件，以二值變量xi表示第i個(gè)底事件ei的狀態(tài)

1ei發(fā)生i=1，2，…，nxi=0ei不發(fā)生同樣，若以二值變量表示頂事件T的狀態(tài)，則

1T發(fā)生

=0T不發(fā)生5.故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)因?yàn)轫斒录顟B(tài)完全由底事件的狀態(tài)所決定，所以頂事件的狀態(tài)變量取值也完全由底事件狀態(tài)變量取值所決定。若定義Φ是X=（x1,x2……xn）的函數(shù)，并記作Φ=Φ(X)則稱函數(shù)Φ為故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

5.故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、故障樹的繪制與表達(dá)與門結(jié)構(gòu)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為或門結(jié)構(gòu)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為5.故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)與門結(jié)構(gòu)或門結(jié)構(gòu)第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日在底事件發(fā)生的條件下頂事件發(fā)生的概率大于或等于不發(fā)生時(shí)頂事件發(fā)生的概率。則稱底事件ei對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)是相干的，即：二、故障樹的繪制與表達(dá)5.故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)定義1.底事件的相干性含非相干底事件的故障樹否則，底事件ei對(duì)結(jié)構(gòu)函數(shù)就是非相干的第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日如果結(jié)構(gòu)函數(shù)(X)滿足：1．各底事件ei(i=1，2，…，n)對(duì)(X)是相干的；2．(x)對(duì)各變量xi(i=1，2，…，n)是相干的，并且

是非遞減的。則稱函數(shù)(X)是相干的結(jié)構(gòu)函數(shù)。二、故障樹的繪制與表達(dá)經(jīng)過化簡的由或門和與門構(gòu)成的故障樹都是相干故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)是相干結(jié)構(gòu)函數(shù)。而具有異或門的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)是非相干的。5.故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)定義2.相干結(jié)構(gòu)函數(shù)第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日三、故障樹的定性分析對(duì)故障樹進(jìn)行定性分析的主要目的是為了找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能的故障模式，也即弄清系統(tǒng)（或設(shè)備）出現(xiàn)某種最不希望的故障事件有多少種可能性。第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日三、故障樹的定性分析設(shè)故障樹全部底事件的集合為所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量X為對(duì)于有n個(gè)獨(dú)立底事件的故障樹，其狀態(tài)向量數(shù)為2的n次方個(gè)，現(xiàn)定義：1.基本概念第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日三、故障樹的定性分析如有子集Cj所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量為(j=1，2,k)當(dāng)滿足條件xj1=xj2…=xjL=1時(shí)，使

(X)=1，則該子集就是割集Cj，式中L為割集的底事件數(shù)，k為割集數(shù)；與該割集所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量X；稱為割向量1.基本概念1)割集和最小割集第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日三、故障樹的定性分析最小割集（數(shù)目最少且又最必要）也是一些底事件的集合，僅當(dāng)集合中的底事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，頂事件才發(fā)生，若只要其中的任一底事件不發(fā)生則頂事件亦不會(huì)發(fā)生。因此最小割集是導(dǎo)致故障樹頂事件發(fā)生的數(shù)目最小又最必要的底事件的集合.與最小割集包含的底事件相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量稱為最小割向量。一棵故障樹的全部最少割集的完整集合代表了頂事件發(fā)生的所有可能性，給出了系統(tǒng)故障模式的完整描述。據(jù)此，可找出系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)或必須要修理的部件。1.基本概念1)割集和最小割集第三十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日三、故障樹的定性分析1.基本概念2)路集和最小路集設(shè)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù):=(X)如果有一子集Pi所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量為當(dāng)滿足條件xi1=xi2=…=xiL=0時(shí)，使（X）=0，則該子集就是路集Pi，式中L為路集的底事件數(shù)，M為路集數(shù)；與該路集所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量Xi稱為路向量。第三十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日三、故障樹的定性分析最小路集是導(dǎo)致故障樹頂事件不發(fā)生的數(shù)目最少；而且又最必要的底事件的路集。與最小路集包含的底事件相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量稱為最小路向量。因此，一株故障樹的全部最小路集的完整集合代表了頂事件不發(fā)生的可能性，給出了系統(tǒng)