高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念集合

第一章1.1.A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．在“①高一數(shù)學(xué)中的難題；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)解”中，能夠構(gòu)成集合的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174021)(C)A．② B．③ C．②③ D．①②③[解析]高一數(shù)學(xué)中的難題的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而構(gòu)不成集合，而正三角形標(biāo)準(zhǔn)明確，能構(gòu)成集合，方程x2－2＝0的解也是確定的，能構(gòu)成集合，故選C．2．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174022)(B)A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}[解析]∵x2－2x＋1＝0，∴x＝1.故集合為單元素集合．故選B．3．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝eq\r(2)＋eq\r(3)，則a與集合A的關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174023)(A)A．a(chǎn)∈A B．a(chǎn)?A C．a(chǎn)＝A D．{a}∈A[解析]由于eq\r(2)＋eq\r(3)＜10，所以a∈A.4．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))的解集是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174024)(D)A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7)) B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}[解析]解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))，用描述法表示為{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列舉法表示為{(3，－7)}，故選D．5．已知集合S＝{a，b，c}中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174025)(D)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形[解析]由集合中元素的互異性知a，b，c互不相等，故選D．二、填空題6．用符號(hào)∈與?填空：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174026)(1)0__?__N*；eq\r(3)__?__Z；0__∈__N；(－1)0__∈__N*；eq\r(3)＋2__?__Q；eq\f(4,3)__∈__Q.(2)3__∈__{2,3}；3__?__{(2,3)}；(2,3)__∈__{(2,3)}；(3,2)__?__{(2,3)}．(3)若a2＝3，則a__∈__R，若a2＝－1，則a__?__R.[解析](1)只要熟記常用數(shù)集的記號(hào)所對(duì)應(yīng)的含義就很容易辨別．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整數(shù)3不是點(diǎn)集{(2,3)}的元素；同樣(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因?yàn)樽鴺?biāo)順序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的數(shù)是±eq\r(3)，當(dāng)然是實(shí)數(shù)，而平方等于－1的實(shí)數(shù)是不存在的．7．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174027)[解析]顯然a≠0，則a＋b＝0，a＝－b，eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.三、解答題8．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出它們是有限集還是無限集.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174028)(1)不超過10的非負(fù)質(zhì)數(shù)的集合；(2)大于10的所有自然數(shù)的集合．[解析](1)不超過10的非負(fù)質(zhì)數(shù)有2,3,5,7，用列舉法表示為{2,3,5,7}，是有限集．(2)大于10的所有自然數(shù)有無限個(gè)，故可用描述法表示為{x|x>10，x∈N}，是無限集．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174029)(B)A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}[解析]{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三個(gè)集合都是{1}，選B．2．下列六種表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174030)(C)A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②⑤ D．②⑤⑥[解析]方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))故選C．3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174031)(B)A．2 B．3 C．0或3 D．[解析]因?yàn)?∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要滿足互異性，對(duì)m的所有取值進(jìn)行一一檢驗(yàn)可得m＝3，故選4．已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174032)(D)A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M[解析]當(dāng)x>0時(shí)，eq\f(x,|x|)＝1，當(dāng)x<0時(shí)，eq\f(x,|x|)＝－1，故當(dāng)x，y，z全為正時(shí)，原式＝4；當(dāng)x，y，z兩正一負(fù)時(shí)，xyz<0，原式＝0；當(dāng)x，y，z兩負(fù)一正時(shí)，xyz>0，原式＝0；當(dāng)x，y，z全為負(fù)時(shí)，xyz<0，原式＝－4，故M的元素有4,0，－4，∴4∈M.故選D．二、填空題5．已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__{k|5＜k≤6}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174033)[解析]x只能取3,4,5，故5＜k≤6.6．用列舉法寫出集合{eq\f(3,3－x)∈Z|x∈Z}＝__{－3，－1,1,3}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174034)[解析]∵eq\f(3,3－x)∈Z，x∈Z，∴3－x為3的因數(shù)．∴3－x＝±1，或3－x＝±3.∴eq\f(3,3－x)＝±3，或eq\f(3,3－x)＝±1.∴－3，－1,1,3滿足題意．C級(jí)能力拔高1．設(shè)A，B為兩個(gè)實(shí)數(shù)集，定義集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則集合A＋B中元素的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174035)(B)A．3 B．4 C．5 D．[解析]當(dāng)x1＝1時(shí)，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；當(dāng)x1＝2時(shí)，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；當(dāng)x1＝3時(shí)，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4個(gè)元素．2．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174036)(1)若A是單元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．[分析]集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，故可將求集合中元素個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問題．(1)集合A為單元素集合，說明方程有唯一根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一個(gè)元素，說明方程有一根或兩根．[解析](1)因?yàn)榧螦是方程ax2－3x＋2＝0的解集，則當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{eq\f(2,3)}，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2－3x＋2＝0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＝9－8a＝0，解得a＝eq\f(9,8)，此時(shí)A＝{eq\f(4,3)}，符合題意．綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{eq\f(2,3)}，當(dāng)a＝eq\f(9,8)時(shí)，A＝{eq\f(4,3)}．(2)由(1)可知，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{eq\f(2,3)}符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程ax2－3x＋2＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝9－8a≥0，解得a≤eq\f(9,8)且a≠0.綜上所述，若集合A中至少有一個(gè)元素，則a≤eq\f(9,8).[點(diǎn)評(píng)]“a＝0”這種情況容易被忽視，如“方程ax2＋2x＋1＝0”有兩種情況：一是“a＝0”，即它是一元一次方程；二是“a≠0”，即它是一元二次方程，只有在這種情況下，才能用判別式“3．若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174037)(1)判斷集合A＝{－1,1,2}是否為