高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例單元測(cè)試 優(yōu)秀作品

選修2-3第三章一、選擇題1．給出下列實(shí)際問題：①一種藥物對(duì)某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙是否與性別有關(guān)系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系．其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960657)()A．①②③ B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤[答案]B[解析]獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的方法，而①③都是概率問題，不能用獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960658)()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.選項(xiàng)A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項(xiàng)C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故選D．3．某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有______的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960659)()A．% B．%C．99% D．%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈>.故我們有%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．4．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k0)k0參照附表，得到的正確結(jié)論是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960660)()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”[答案]A[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈>可知，有99%以上把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．5．某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查教師工作壓力大小的情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：喜歡教師職業(yè)不喜歡教師職業(yè)總計(jì)認(rèn)為工作壓力大533487認(rèn)為工作壓力不大12113總計(jì)6535100則推斷“工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960661)()A． B．C． D．[答案]B[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋dd＋b)＝eq\f(10053×1－12×342,87×13×65×35)≈＞，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系．6．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960662)()①若K2的觀測(cè)值滿足K2≥，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫?dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推斷在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯(cuò)誤，排除A、B，③正確．排除D，選C．二、填空題7．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960663)專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，因?yàn)镵2≥，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為________．[答案]5%[解析]∵k>，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為5%.8．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960664)男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？(答有或沒有)____________．[答案]有[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(85140－4802,17×68×45×40)＝eq\f(9826000,2080800)≈＞.故約有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別”有關(guān)．9．調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960665)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈>.故我們有%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系．三、解答題10．(2023·濰坊高二檢測(cè))為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在2000－2200時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960666)休閑方式性別看電視看書合計(jì)男105060女101020合計(jì)206080(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在2000－2200時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？(2)將此樣本的頻率作為總體的概率估計(jì)值，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X.求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：P(K2≥k0)k0K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).[解析](1)根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得K2＝eq\f(80×10×10－10×502,60×20×20×60)≈>；所以有99%的把握認(rèn)為“在2000－2200時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”．(2)由題意得，X～B(3，eq\f(5,6))，所以E(X)＝3×eq\f(5,6)＝eq\f(5,2)，D(X)＝3×eq\f(5,6)×(1－eq\f(5,6))＝eq\f(5,12).一、選擇題1．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一條直線的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960667)()A．0 B．1C．2 D．3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2≥k0)k0P(K2≥k0)k0[答案]B[解析]一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，②錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正確；因?yàn)镵2＝>，故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量有關(guān)系，④正確，故選B．2．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960668)()A．成績(jī) B．視力C．智商 D．閱讀量[答案]D[解析]A中，K2＝eq\f(52×6×22－10×142,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440)；B中，K2＝eq\f(52×4×20－12×162,20×32×16×36)＝eq\f(637,360)；C中，K2＝eq\f(52×8×24－8×122,20×32×16×36)＝eq\f(13,10)；D中，K2＝eq\f(52×14×30－2×62,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大，所以選D．二、填空題3．某高?！督y(tǒng)計(jì)初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960669)專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈>，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性約是________．[答案]5%[解析]∵P(k2≥≈，故判斷出錯(cuò)的可能性為5%.4．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960670)死亡存活合計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________________________________．[答案]小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關(guān)[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可知類似于反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)分量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立．對(duì)于本題，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)為“小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關(guān)”．三、解答題5．(2023·青島高二檢測(cè))某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03960671)(1)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.P(K2≥k0)k0(3)若從成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．[解析](1)成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生7202