高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣湖北省宜都市一中數(shù)學(xué)組周志剛教學(xué)目標(biāo)1．能從現(xiàn)實(shí)生活中提煉出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。2．理解隨機(jī)抽樣的概念。3．學(xué)會(huì)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，會(huì)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本。教學(xué)難點(diǎn)：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的步驟。教學(xué)過(guò)程一、引入新課日常生活中，我們經(jīng)常要調(diào)查人們對(duì)某些問(wèn)題的看法，這個(gè)時(shí)候就需要用到抽樣。抽樣的方法很多，各有優(yōu)缺點(diǎn)。我們要合理的選擇抽樣方法，方法選擇的不好，調(diào)查結(jié)果會(huì)和實(shí)際結(jié)果相差很遠(yuǎn)，甚至鬧出一些笑話(huà)。下面我們來(lái)看兩個(gè)事例：(1)在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志(LiteraryDigest)的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn).調(diào)查蘭頓(當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng))和羅斯福當(dāng)時(shí)的總統(tǒng))中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向,調(diào)查者通過(guò)電話(huà)簿和車(chē)輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話(huà)和汽車(chē)只有少數(shù)富人擁有).通過(guò)分析收回的調(diào)查表,顯示蘭頓非常受歡迎,于是此雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝.實(shí)際選舉結(jié)果正好相反,最后羅斯福在選舉中獲勝,其數(shù)據(jù)如下:候選人預(yù)測(cè)結(jié)果%選舉結(jié)果%Roosevelt43你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？（2）小明的媽媽叫他去超市買(mǎi)一盒火柴，并一再叮囑一定要買(mǎi)劃得著的。不一會(huì)小明回來(lái)了，高興的對(duì)媽媽說(shuō)：“媽媽?zhuān)∵@次買(mǎi)的火柴質(zhì)量很好，我每一根都試過(guò)，都劃得著！”如果你是小明你會(huì)怎么做？請(qǐng)總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義.學(xué)生回答：(1)在民意測(cè)驗(yàn)的過(guò)程中，即抽取樣本時(shí)，抽取的樣本不具有代表性．1936年擁有電話(huà)和汽車(chē)的美國(guó)人只是一小部分，那時(shí)大部分人還很窮．其調(diào)查的結(jié)果只是富人的意見(jiàn)，不能代表窮人的意見(jiàn)．由此可以看出，抽取樣本時(shí)，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實(shí)際相差較大．(2)小明對(duì)這盒火柴全部檢驗(yàn)，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，等檢查完了，這盒火柴也不能使用了．獲取樣本的方法是：將這盒火柴，放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸?。ㄟ@樣可以保證每一根火柴被抽到的可能性相等），這樣就可以得到一個(gè)樣本．通過(guò)檢驗(yàn)樣本來(lái)估計(jì)這盒火柴的質(zhì)量情況．這種抽樣方法稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．二、新知探究一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(1)抽簽法是大家最熟悉的，請(qǐng)大家用抽簽法在你的小組內(nèi)確定一位同學(xué)做組長(zhǎng)。抽簽法的步驟：1°將總體中個(gè)體從1—N編號(hào)；2°將所有編號(hào)1—N寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上；3°將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻；4°從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取n次；5°從總體中將與抽取到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出．(2)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平．因此說(shuō)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法不方便．這時(shí)用隨機(jī)數(shù)法．(3)隨機(jī)數(shù)法是利用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．隨機(jī)數(shù)表法的步驟.1°將總體中個(gè)體編號(hào)；2°在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始；3°規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向；4°開(kāi)始讀取數(shù)字，若不在編號(hào)中，則跳過(guò)，若在編號(hào)中則取出，依次取下去，直到取滿(mǎn)為止；5°根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本．請(qǐng)各小組用隨機(jī)數(shù)法從全班同學(xué)中抽取樣本計(jì)算平均身高身高統(tǒng)計(jì)表序號(hào)姓名性別身高序號(hào)姓名性別身高1蔡青女16029戈馨欣男1772曹禮理女15230賀譽(yù)男1743陳夢(mèng)媛女15331黃磊男1654杜婷婷女15832孔令韜男1675方夢(mèng)娟女15533李錕男1766戈曉瑩女15434李文韜男1707郭雅馨女15335李小龍男1658胡梅林女16536廖自強(qiáng)男1689樂(lè)丹蓉女15637劉靜龍男16810李冰清女16538劉英鑫男18511劉紅女15539劉周男17312劉柳柳女16540陸政江男17413彭柳女16541羅港濤男17414彭敏女16342宋裕男17715王敏女15743覃世豪男16816王雙女15344唐宇辰男17017王曉倩女16545吳肖男16818王優(yōu)涵女15746向昌勇男17219吳煩女15847楊濤豪男17020徐慧婷女15648姚仁重男16521余艷妮女15649葉舒恒男16722張夢(mèng)雅女15650張宇煊男18023趙雪陽(yáng)女16251趙楊康男17924蔡賢臣男16752鄭方東男17025陳時(shí)杰男17553鄭宇航男17126程文瑞男17454龍憶湘男16827鄧士冬男17355時(shí)陽(yáng)男16928鄧思宇男176平均身高列舉部分學(xué)生的抽樣數(shù)據(jù)第一組11521551571761772153156157157167167174175177177166第二組11541701701761772154157163167168169171173172178第三組11551561731781792153156163165167168170172175177第四組11551581651741792156157159162169171174176177177第五組11541601671701741652153157160167168170174175176177第六組11551561691701732156157159163168169170173175177學(xué)生數(shù)據(jù)分析：（1）抽取的樣本容量越大，得到的調(diào)查數(shù)據(jù)和實(shí)際值越接近。（2）當(dāng)男女比例是3:2時(shí)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)和實(shí)際值越接近。（4）變式訓(xùn)練：下列抽樣的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有____________．（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本．（2）從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本．（3）將1000個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本．（4）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)．解析：（1）中，很明顯簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以（1）不屬于；（2）中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不屬于；很明顯（3）屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（4）中，抽樣是放回抽樣，但是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，所以（4）不屬于；很明顯（5）屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．答案：（3）（5）三、課堂小結(jié)1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是