衢州02-13年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題05數(shù)量和位置變化匯總

2002-2013年浙江衢州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(12專題)專題&數(shù)目和地址變化、選擇題1.(2002年浙江金衢州4分)函數(shù)y，廠3中，自變量x的取值范圍是【】華、(A)x>3(B)x>3(C)xv3(D)xv3【答案】凡【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.【解析】求函數(shù)自變墾冊(cè)取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義朗條件，依據(jù)二後根式被開方數(shù)必狽是非負(fù)孑時(shí)煮申要使Vx7!在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)違八一定x-淪o二泊九應(yīng)選AD2.(2004年浙江衢州4分)如圖，點(diǎn)P(3,4)是角a終邊上一點(diǎn)，則sin的值為【】0A、3B、4C4D、35534【答案】B.

XI考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.3(2004年浙江衢州自變量x的取值范圍是【［解析】點(diǎn)？(3,4)是角a終邊上一點(diǎn)，剛依據(jù)勾股定理和銳甫三角函數(shù)走義得:A、x>2Bx>2C、x豐3D、x>2且x豐3【答案】Do【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。分)在函數(shù)【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，依據(jù)二次根式被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，一定x_2x「3x-2_0且XM。應(yīng)選D。x_2—x—3--x=3二x_204（2004年浙江衢州4分）如圖,若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系,使將”位于點(diǎn)（1,—2）,.象”位于點(diǎn)（3,—2）,則炮位于點(diǎn)【】【若點(diǎn)】直甬坐標(biāo)系和坐標(biāo).數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解析】依據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系;1------錦元數(shù)學(xué)工作室繪制所以炮位于點(diǎn)（一乙1）?應(yīng)選弐5.（2005年浙江衢州4分）有一天清早，小明騎車上學(xué)，途中用了10min吃早飯，用完早餐后，小明發(fā)現(xiàn)若是按本來速度上學(xué)將會(huì)遲到，于是他加速了騎車速度，終于在上課前到達(dá)學(xué)校?下邊幾個(gè)圖形中能大體反響小明上學(xué)過程中時(shí)間與行程關(guān)系的圖象是【【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象?！窘馕觥恳罁?jù)小明的行駛狀況，行走-停下-加速行走；行程漸漸增添，逐個(gè)消除行程將隨著時(shí)間的增加而不停增添，消除D；吃早飯時(shí)時(shí)間在增加，而行程不再變化，消除C；此后小明加速速度，那么此后的函數(shù)圖象走勢(shì)應(yīng)比前面的走勢(shì)要陡，消除應(yīng)選A。6.（2007年浙江衢州4分）如圖，已知直線I的解析式是4

:，而且與

B。x軸、y軸y=-x3

—4分別交于A、B兩點(diǎn)。一個(gè)半徑為1.5的OC,圓心C從點(diǎn)（0,1.5）開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng)當(dāng)OC與直線I相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【】【答史:二弓點(diǎn)】動(dòng)圓間題，直娃上點(diǎn)的坐標(biāo)卜'心J關(guān)系，相說三角冊(cè)的判斷和.出廿類思想的應(yīng)用.【解析】如圏，當(dāng)IS心C移到點(diǎn)亠加點(diǎn)-時(shí)，圓與直線：相切于點(diǎn)巳G連接九FG,i￡v-ix-4中』令Z得丫=—4；m解得滬人*旳4二丄(3,0),B(0,一4).-TDE丄bGF丄b二上H山弓O.LA3FG^>A3AO?.BDDEBFPCanBD1.5BF1.5BAAOBAAO5353解得3D=2.5,3F=2'.'C(Q,1,5)鴉元數(shù)學(xué)工作2.CD=L5+(4-2.5)=3,OF-1.5+4+2.5=S門丁圓心C從點(diǎn)（0,1.5）開始以每秒■-C3：卩?洽春匚厠時(shí)下運(yùn)動(dòng),???搬動(dòng)的時(shí)間為6s或16s。應(yīng)選Do7.（2008年浙江衢州4分）把拋物線向右平移2個(gè)單位獲得的拋物線是【】—A、y=x22B、y=x2-2Cy=（x2）2Dy=（x_2）2【答案】D.【考點(diǎn)】坐標(biāo)平移，二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】依據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo).左減右加，上下平移P卄變點(diǎn)的縱坐杯T淼上加口所以，:搟拋物線y=x;^個(gè)單位，艮陀的極點(diǎn)向右平移［丿-二向右平移】個(gè)單注后■的極點(diǎn)坐標(biāo)為J0）.二把拋物線向右平移2個(gè)單位得對(duì)的拋物線是y=lx-2??應(yīng)選D.8.（2009年浙江衢州3分）如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)極點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一1,0）?以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到本來的2倍,A.【希點(diǎn)】中心對(duì)稱，圖形位似記所得的像是△A'B'C【.分設(shè)點(diǎn)析】B的如對(duì)圏應(yīng)，點(diǎn)壬；斥加冊(cè)變換為’AABC三蘭，丄丫左C*.?.點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是a還原為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的變換為:oB'a減小a1的21關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱—-BI—（a+1訂------------------1------------①‘丿才）J2、丿丿

f1小B——（a+3\I應(yīng)選Do9.（2010年浙江衢州、麗水3分）以下四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是【】【答案】G【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【解析】察看各圖彖，A當(dāng)x>：J時(shí)，y的增大而減??；3當(dāng)x>U時(shí)，yffiX的噌大而減小匚當(dāng)花AJ時(shí)，y隨瓦的増犬而増大：=當(dāng)X眶1時(shí)，y隨x的増大而減小，當(dāng)QD時(shí)，y隨兀的増大而増犬.故選G10.（2010年浙江衢州、麗水3分）如圖，四邊形ABCD中，/BAD=/ACB=90°,AB=AD,AC=4BCA2D.—x.25設(shè)CD的長(zhǎng)為x,四邊形ABCD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是【】B2.y-x25【答案】Co【考點(diǎn)】由實(shí)責(zé)問題列函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理?！窘馕觥孔鰽E丄AC,DE丄AE,兩線交于E點(diǎn)，作DF丄AC垂足為F點(diǎn)，???/BAD=ZCAE=9（°,即/BAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE???/BAC=ZDAEo又???AB=AD,ZACB=ZE=90°,ABC^^ADE(AAS)。錦元數(shù)學(xué)工作室繪制?BC=DEAC=AE設(shè)BC=a,貝UDE=a,DF=AE=AC=4BC=4aCF=AC-AF=AC—DE=3a,在RtACDF中，由勾股定理得，CF2DF2二CD2,即3a4a2=X2，解得:a=xy=s四邊形ABCD=S梯形ACDEDEAC|DFa，4aj4a=10ax2225選Co（2011年浙江衢州3分）小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路（如圖），若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為VV2<V3,則小亮同學(xué)騎車上學(xué)Vi,V2,V3,Vi時(shí)，離家的行程S與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是【】【葦點(diǎn)】函數(shù)的圖熟【解析】依據(jù)題意可對(duì)毋個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)解析判斷圖象得正溟：A,從圖象上看小亮的行程走平路不變是不正確叭選頃錯(cuò)誤；弓，從圖彖上看小亮走的行程隨時(shí)間有一段更少了，不正確.選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，小亮走的路程應(yīng)隨時(shí)間的増犬而増大，兩次平路在一條直線上，此圖象吻合，選項(xiàng)正確；）因?yàn)槠铰泛蜕掀侣芳跋缕侣返倪h(yuǎn)度不同樣，所以不該是直竝，不正碉，選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選C.12.（2012年浙江衢州3分）函數(shù)y=^1的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為【【答案】Do【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】依據(jù)二次根式有意義的條件，計(jì)算出的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可,x-1不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：〉，耳向右畫；V,W向左畫，在表示解集時(shí)“A,”“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示。依據(jù)二次根式被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)的條件，要使％_1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x—1_0x1。故在數(shù)軸上表示為：嚴(yán)■。應(yīng)選D。13.（2013年浙江衢州3分）拋物線y?2.bx.c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為

d2

，”則

b、c

的值為【

】y=（x

—1

）

-4A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2【答案】玉【葦點(diǎn)】二諛函數(shù)圖彖與平移變換.1解析】函數(shù)y=.x-li_-4的極點(diǎn)坐標(biāo)溝（b-4^［函數(shù)v=tx-li：-4的圖象由y=x:-bx-c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到.1-2=-b-」亠?=-1,即平移前的拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（-b_1）H平移前的拋物線為y=ix-1-B即y=x:-2x?-\b=2s二=九應(yīng)選3°（2013年浙江衢州3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿ATD^SBTA的路徑勻速搬動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x,△APD的面積是y，則以下列圖象能大體反響y與x的函數(shù)關(guān)系的是【】【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)Itl題的函數(shù)圖象.【解析】當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)入向點(diǎn)n運(yùn)動(dòng)時(shí)，、的值為0；當(dāng)點(diǎn)p在3匚上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yffigX的增大而噌大;當(dāng)點(diǎn)p在C3上運(yùn)動(dòng)時(shí)*v不變；當(dāng)點(diǎn)P在3A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，：、?隨X的增大而減小?應(yīng)選3-二、填空題1.（2002年浙江金華、衢州5分）某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是100m2的矩形土地做花園，設(shè)這個(gè)矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為xm和ym,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是【若點(diǎn)】由實(shí)質(zhì)100問題列函數(shù)關(guān)系式，距形的性質(zhì).1解析】依據(jù)等重關(guān)系-矩形一邊長(zhǎng)二面積-另一邊長(zhǎng)氓網(wǎng)列出關(guān)系式：v2.（2004年浙江衢州5分）請(qǐng)你寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的函數(shù)解析式：________▲___。1答案】v=l（答案不唯一）.【肴點(diǎn)】開浹型，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分?jǐn)亍磕軌蚴钦嚷屎饺鏔也能夠是一次函航如片—也能夠是反比率函數(shù)，如口二22x也能夠是二浹函數(shù)、如等，只要知足兀"時(shí)產(chǎn)［即可，答案不唯一.3.（2006年浙江衢州5分）如圖是一張傳說中的藏寶圖”圖上除標(biāo)了然A、B、C三點(diǎn)的地址之外，并沒有直接標(biāo)出”寶藏”的地址，但圖上注有搜尋寶藏”的方法：把直角厶ABC補(bǔ)成矩形，使矩形的面積是ABC的2倍，寶藏”就在矩形未知的極點(diǎn)處，那么寶藏”的地址可能是▲（用坐標(biāo)表示）■■1■1■/：：/1Ik■■』■云■-

■■■■1啤■■」輪：U■l■■■—a!Lu」?1【答案】（-2,23）或（3，33）或（1，222_2

3）。L考點(diǎn)】廁格問題，銳角三角函數(shù)定義特別角的三角函數(shù)值，分類思想的應(yīng)甲.【解析】怎樣補(bǔ)成吻合要求的袒形■是重點(diǎn).有：種方法，①以兩直角邊為鄰辺組咸矩形；②以斜辺為一辺,直甫極點(diǎn)在對(duì)邊上補(bǔ)成矩形，分別依據(jù)圖電計(jì)算求解］由圖上可知，以原三角形的直角極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平蔚直角坐標(biāo)系，直靂三第形的兩個(gè)銳角分別為北:和50S兩條直角辺長(zhǎng)分別為】和】且把直角ZC補(bǔ)成袒形，有兩種可能：（1）讓同樣的直角三第形與庾三角形斜邊重合的，這樣面積為庾來的2倍，另一個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)為（72^3）<.（2）収瘵三甫形閒斜邊為矩形的一辺補(bǔ)成柜形，以下列圖：錦元數(shù)學(xué)工作室繪制在原三甬形的斜邊上作出過直角極點(diǎn)的高，垂足為點(diǎn)H,則把BE?形分感兩個(gè)直角三角形,以長(zhǎng)為二的貢角邊為斜芯再補(bǔ)一個(gè)與這個(gè)小直角三角形重合斜邊的小直角三角形吊極點(diǎn)a即為拒形的極點(diǎn)以長(zhǎng)為［的直角邊為斜邊，再補(bǔ)一個(gè)與這個(gè)小直第三角形重合斜邊的小直角三：?形的極點(diǎn).三，即為矩形的極點(diǎn)匕M'J^CD=2^-C0S3U==273'^=3S點(diǎn)口的橫坐標(biāo)=3<siffi?U==i,點(diǎn)ZI的縱坐標(biāo)=S>:cosSO0==-lxsin6Q^-32,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（二主h■J?T*點(diǎn)C三=2xan30==b點(diǎn)三的橫坐標(biāo)=-i血3『=-匚點(diǎn)三的縱坐標(biāo)=-1心創(chuàng)予rF點(diǎn)E的坐標(biāo)為C-A,-土X綜上所盜寶藏的地址可能是：rr爭(zhēng)「r節(jié)4.（2007年浙江衢州5分）一個(gè)水池有有2個(gè)速度同樣的進(jìn)水口,1個(gè)出水口，單開一個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)可進(jìn)水1立方米，單開一個(gè)出水口每小時(shí)可出水2立方米?。某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量Xn1與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系以下列圖(最少打開一個(gè)進(jìn)水口)。?給出以下三個(gè)論斷：(1)0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;(2)3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；(3)4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水。則錯(cuò)誤.的論斷是▲(填序號(hào))【答案】【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖彖的性質(zhì).分類思想的應(yīng)用.【解析】依據(jù)特殊點(diǎn):的實(shí)質(zhì)意義即可求出答案’由圖中能夠看出*0點(diǎn)到3點(diǎn)進(jìn)水的速度為每小時(shí)2立方米，故是打開了兩個(gè)進(jìn)水口而不出水,對(duì)；3點(diǎn)到4點(diǎn)水減少的速度為勢(shì)小時(shí)I立方米，可能是打開一個(gè)進(jìn)水□又打開了一個(gè)出水口'(2)；4點(diǎn)到6點(diǎn)的水位沒變化，可能是打開兩個(gè)進(jìn)水口又打開了一個(gè)出水口，(3)錯(cuò).5.(2008年浙江衢州5分)已知n是正整數(shù)，p(^,^)是反比率函數(shù)k圖象上的一nnny=—x列點(diǎn)，此中Xi=1，*2=2，，Xn二n，記￡二乂$2，T2^x2ya，，T9^Xgyio；右T^1，則TT.....T的值是▲;【答案】5i.2?！究键c(diǎn)】研究規(guī)律題(圖形的變化類)，反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色?！窘馕觥恳罁?jù)反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色解答：kkkkkTn=X$2X2『3XnYn1—X1—X2—n3n1*2X3X4Xn1Xn1，且xi=i,Xn1又:TI=1xiy2=1。又TXI=1,.?.y2=1，即k又TX2=2,「.k=2。.'.T1T2TlT22n■■29512=51.2X1010X2(2009年浙江衢州4分)如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)E,BC丄AC于點(diǎn)C,交半圓于點(diǎn)F.已知BD=2,設(shè)AD=x,CF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析性【質(zhì)答.案】V-—?X-1L考點(diǎn)】由實(shí)質(zhì)I旬題列函數(shù)關(guān)系式，區(qū)1周角定理,切線的性質(zhì)，矩形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷1解析】連接0E,過點(diǎn)D作DG丄AC于點(diǎn).G,■/ZC=ZCGD=ZCFD=90?f/-四邊形CGDF是矩形"/.DG=CT=yn■■OE/ZDG,.-.AAOE^A.ADG..OEDGnn1甘町xAOADx-1xPx-1三、解答題1.(2004年浙江衢州14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC勺極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-2,0),C(m,0),此中m>0.以O(shè)B,OC為直徑的圓分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接EF。求證：△AF匡△ABC。式是▲(2)可否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明原因。出(3)察看當(dāng)點(diǎn)C在x軸上搬動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F搬動(dòng)變化的狀況。試求點(diǎn)Ci(3，0)搬動(dòng)到點(diǎn)C(33,0)點(diǎn)F搬動(dòng)的行程。C錦元數(shù)學(xué)工作室繪制1答案】解：⑴依據(jù)題意，由切割線定理，ApApAE.AB=AO:=-AFAC,即—=—?ACAB又TZE呂F=ZCAB（公共角），二吐三5匕負(fù)3匚＜,2）存在./A0J3（-2,0）:Ctm*力，3POA-3,03-：fOC-ni,BC-2+m二依據(jù)勾股定理，得丸B=JoVoB：AC=7OA:-OC:=7P-^；O由（1）1^Z-^A3C,..'.若要康A(chǔ)AEm是等腫三角形，一定A.A3C是等腰三角形口①若SAZ=A?P則WAC=A3?艮卩的-m-=7f?,解得m=z2（—2舍去）.②若?AH=FE,則WAC=C3,即Jg-m：=—m解得m=斗③若?AF=FH,剛要￡=匚弓，目卩J55=：—m,解得m=應(yīng)-二?綜上所述，存在m的值，便得AAE5是等腰三角形，皿的值為裂二屋斗3）連接OF,則/CFO=9（°o???/AFO一直為直角，且OA為定值OA=3°???點(diǎn)F搬動(dòng)的行程在以AO的中點(diǎn)D為圓心，AO的一半為半徑的圓上（如圖）。連接DFi，DF2,則點(diǎn)F搬動(dòng)的行程為OC1=3，?tan^OAC1???/OAG=3O°。錦元數(shù)TOC嚴(yán)3於,/■tan^OAC:=73-/.ZOAC；-fiO\/.ZCLAC；=30\/.ZF^F—eO-^二點(diǎn)F搬動(dòng)的行程為匕eox.TxiFTF.=-----------—*ISO2I考點(diǎn)】動(dòng)勾可題,切劃線定理，相幄三甬形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，等腰三甬形的判斷，1H周第定理,銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值，弧長(zhǎng)的計(jì)算，分類思想的應(yīng)用n【解析】（1）依據(jù)切割線定理，獲得相應(yīng)線段成比率，再加上公共角相等，可獲得兩三角盼目’C2）按邊相等的不同狀況議論.（3）因?yàn)镃O為直徑，則Z0FO9肌可獲得ZAFO=9口而且0A湘定值，即可獲得點(diǎn)◎搬動(dòng)的行程兩以O(shè)A船直徑上的一段弧長(zhǎng).2.（2006年浙江衢州14分）在等腰梯形ABCD中，已知AB=6,BC=22,/A=45o，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD饒A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o獲得等腰梯形OEFG（0、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（圖1）（1）寫出C、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）等腰梯形ABCD沿x軸的負(fù)半軸平行搬動(dòng)，設(shè)搬動(dòng)后的OA=x（圖2）,等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y,當(dāng)點(diǎn)D搬動(dòng)到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式。（3）線段DC上可否存在點(diǎn)P,使EFP為等腰三角形。若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明原因。D圖1【答案】解：(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(亠2),F點(diǎn)冊(cè)坐標(biāo)為(-2,4).(2)當(dāng)點(diǎn)D搬動(dòng)到等腰瞬0三FG的內(nèi)部時(shí),2<x<4,如圖,?「重合部分是四邊形0X□曲它的面積等于梯瞻3N0A的蔚積減去△OHA的面積，梯形DXOA±底湖兀一匕下底為兀，高為】，△OHA的底邊血咼汽］瓦，錦元數(shù)學(xué)工作室繪制二當(dāng)點(diǎn)D搬動(dòng)到等曉梯形0三FG的內(nèi)部時(shí).v與x之間的關(guān)系式為v=^lx:-2x-2(2<x<4).4存在.易得F(-2,4),E(0,5),EF-3C-2^/2,設(shè)P(p,2)(2<p<4),依據(jù)勾股定理*得EP=^：-6-2l：=-Jp：-l&FP=^：p-24-2；：=7p；-4p-S,右■二？=二？，則*yp"—if=^yp'—p—o!解得ip=2s若E?=EF,則屈"=2忑，^Pp'=-S,方程無解.若則解得：p啞或尸比都不吻合0乩舍去.綜上所述.線段DC上存在點(diǎn)?,使EF?為等腰三角形，點(diǎn)?坐標(biāo)為⑺2).【考點(diǎn)】平移和旋轉(zhuǎn)問題，等腰梯形的性質(zhì)，由實(shí)質(zhì)間題列函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形時(shí)判宦，勾股定理,分糞思想的應(yīng)用.【解析】(1)如圖，過點(diǎn)C作CM丄AB于點(diǎn)M,???在等腰梯形ABCD中，AB=6,BC=22，/A=45o,/?CM=BM=2,OM=4。???C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)。依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是C點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于C點(diǎn)橫坐標(biāo)，EP=EF?F點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,4)。(2)依據(jù)重合部分四邊形ONDH的面積等于梯形DNOA的面積減去△OHA的面積列式即可。(3)分EP=FPEP=EFFP=EF議論即可。(2008年浙江衢州10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第象限，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OAB'使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸的正半軸上，已知OB=2,/BOA=300【答案＜1)在AOAB中，Z3OA=3D\A3=03sinJ0A=2n?U:-1OA=03cosBOA=2“皿3尸=書。J點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)點(diǎn).B的坐標(biāo)為1＞點(diǎn)弓時(shí)坐標(biāo)為厲2j,設(shè)所求的解析式為y=ki-b^J(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)B'的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)A可否在直線BB'上。錦元數(shù)學(xué)工作室繪制二經(jīng)過點(diǎn)3和點(diǎn)弓朗直線所對(duì)應(yīng)的一次函馥解析式為V=丫當(dāng)“丄時(shí)，-il璽，二在直線弓虧上.【肴點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，銳角三角函數(shù)走義，特別角冊(cè)三角函數(shù)值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待宦系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【解析】(1)已知是直甫三甫臉并給出邊和甬，可先求得&3點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的特色,得出A點(diǎn)的坐標(biāo),("已知兩點(diǎn)，依據(jù)待定系數(shù)法能夠求出解析式，至于點(diǎn)A可否在直統(tǒng)上只要把點(diǎn)代入所求解析式，判斷可否吻合即可.4.(2008年浙江衢州14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的地址以下列圖，四個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0(0,0)，A(10,0),B(8,23)，C(0,23)，點(diǎn)T在線段°A上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A',)折痕經(jīng)過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的暗影部分)的面積為S；求/OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明原因。BC

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B二A0?丁o/JT.【答案】解：⑴丫比弓兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是越do,Q)和3(st10-8當(dāng)點(diǎn)噫在裁段A3上時(shí)，，/ZOAB=6DJ,TA^TA,.'.AATA是等邊三角形，且二TP=（10-fisin60==；io.AP=.AP=1AT=/.s=s^-

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S當(dāng)芻與弓重合時(shí)，二二釘sin60°/.6^t<10.???當(dāng)點(diǎn)呂在線段A3上時(shí)，，關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=2/Iu0-t）:,6<t<10lo8（二）當(dāng)點(diǎn)昱在線段A3的延長(zhǎng)線，且點(diǎn)P在線段（不AB與弓重合）上時(shí)，紙片重盍部分的圖形是四邊形（如圖?此中E是舉與C3的交點(diǎn)h當(dāng)點(diǎn)？與丑重合時(shí)，^=2A3=S,點(diǎn)T的坐標(biāo)杲2,Q）?又由（1）中求適合A3重合時(shí)，T的坐標(biāo)是①當(dāng)6<t<10時(shí),在對(duì)稱軸t=10的左側(cè),S的值隨著t的増大而誠(chéng)小,（6*：：）,*二當(dāng)?shù)谄仞B(yǎng)部分的圖形是四邊形時(shí)，3）S存在最犬值-二當(dāng)1=6時(shí)，S的值最大是2^3a②當(dāng)2<t<6時(shí)，由圖?重奩部分的面積S=SJ<:_-S???△AE的高是AB?sin60.2③當(dāng)Ovtv2，即當(dāng)點(diǎn)A'和點(diǎn)P都在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)-t24t28=3(”43S’8（如圖②，此中E是TA'與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn)），???/EFT=/FTP=ZETF,四邊形ETAB是等腰梯形，???當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是43。?EF=ET=AB=4圖②錦元數(shù)學(xué)工作室繪制S=1EF0C=1x4x2^=綜上所述.S的最大值是忑此時(shí)t的值是0<t<2.【考點(diǎn)】折鰲題，二浚函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)定義，持殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由實(shí)質(zhì)I可題列函數(shù)關(guān)系式，分類思想的應(yīng)用*【解析】(1)求Z0A3的度數(shù)，我門可木鱷As3的坐標(biāo)來求，依據(jù)tanZ0.A3=3的縱些標(biāo)的絕對(duì)值；A、3橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值，可得出ZOAB的度數(shù).棍據(jù)S=S_iyp=iAP-TP求出函數(shù)關(guān)系式.⑴當(dāng)重器部分是四邊形時(shí)，那么此時(shí)A應(yīng)該在A3的延長(zhǎng)線上，那么此時(shí)凡的最小值應(yīng)該是A3的長(zhǎng)即亠最大的值應(yīng)該是當(dāng)?^5重合時(shí)AA的值朋S,因?yàn)槿谛问莻€(gè)等辺三甬形，那么￡的取值范IS就是4VATV&那么t的取值就應(yīng)是2<t<6.分6St<13,2<t<6,：j<LS2S種狀況議論即可口5.(2009年浙江衢州12分)如圖，已知點(diǎn)A(—4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線y=ax^上.(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線一2,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C(-2,0)和y=ax點(diǎn)D(—4,0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)地址時(shí)，AC+CB最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，可否存在某個(gè)地址，使四邊形AB'C的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明原因.【答案】解「門將點(diǎn)扎一4,釣的坐標(biāo)代入心盛?解得a=lB錦元數(shù)學(xué)工作室繪制■r，?拋物線的解析式為-lx??v(-4--將點(diǎn)Bi2?n）的坐標(biāo)代入尸求得點(diǎn)3的坐標(biāo)為220Q-24x則點(diǎn)弓關(guān)于梵軸利稱點(diǎn)？的坐標(biāo)為二H-設(shè)直線A?的解析式詳上瓦-b，-4k-b-￡2k-b=-:二直竝A?的解析式是令尸0,得滬[.即所求點(diǎn)QK1坐標(biāo)是:丄，臥?'⑴①設(shè)將拋物銭丄Q向左平移m個(gè)單位，則平移后A',弓的坐標(biāo)分別為扣一4一皿Sj■r和B'{2—m72）,點(diǎn)斗關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A4-m（—$]?同⑴可得直線A3的解析式為*Af,錦元數(shù)學(xué)工作室繪制%%HMFM*T廳使AC-C3最短，點(diǎn)C應(yīng)在直AB±,二將點(diǎn)U—L0；代入直線斗弓的解析式，解得m--n二拋物線V=丄“向左平移巴個(gè)單位時(shí)，AC-CB'ftjFi此時(shí)■7?拋物線的函數(shù):解析式為仟丄X--■2'-4）②左右平移拋物線因?yàn)榫€段掩3和CD的長(zhǎng)是定值.所以要便四邊冊(cè)A3CD的r周長(zhǎng)最短，只要使斗>C3最短?第一種狀況：若是將拋物線向右平移，顯然有AD+CB>AD+C咽此不存在某個(gè)地址，使四邊形AB'的周長(zhǎng)最短。第二種狀況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A'和點(diǎn)B'的坐標(biāo)分別為A44-b,8)和B'(2b,2)。TO】，二將點(diǎn)3向左平移】個(gè)單位得3;—仏2).要使AD-CB最短，只婪使AJ-D3最短.點(diǎn)呂關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為氯'1—4—山—S)>直線AB的解析式處v=■力

*雯使AD-D3ftS,點(diǎn)D應(yīng)在直A3上，將點(diǎn)=一4,加代入直線二將拋物銭向左平移時(shí)，存在某個(gè)地址，便四辺形ABCD

A3的解析式，解得b=y.的周長(zhǎng)最短，此時(shí)拋物鮭的函數(shù)解析式為尸丄寸畀.【肴點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，平移間題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用(最短線路間題)，分類思想的應(yīng)用?【解析】⑴把(-4,S)代入尸於可求得日的值.把代入所求的拋物線解析式，可得n的值，那么P的坐標(biāo)為I縱坐標(biāo)為f求得A?與冥軸的交點(diǎn)即為Q的坐標(biāo).AC-CB最短，說明拋物線向左平移了線段CQ的距離，用極點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，把新極點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.(3)左右平移時(shí)，使AD-JB最短即可，那么作出點(diǎn)A關(guān)于乳軸對(duì)稱點(diǎn)的坐新為A,得S?ijA3的解析式，讓w：h求得相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；進(jìn)而獲得拋物線極點(diǎn)平移的規(guī)律，用極點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，把新極點(diǎn)坐標(biāo)代入即可。(2010年浙江衢州、麗水12分)△ABC中，/A=ZB=30°AB=2占?把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)0(如圖)，△ABC能夠繞點(diǎn)0作任意角度的旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是6時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；2(2)若是拋物線=2+(a^0的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C,請(qǐng)你研究：y—axDXc①當(dāng)5135時(shí)，A,B兩點(diǎn)可否都在這條拋物線上？并說明原因；a=,b,c=542【答案】T點(diǎn)0是A3的中點(diǎn)，A3=[JL?\03=LAB=忑■以下分兩種狀況議論：狀況h設(shè)點(diǎn)0在第一象限:如圏1>則點(diǎn)C朗橫坐標(biāo)為￡TOC-OBtan30■￡：遲"二點(diǎn)C的坐標(biāo)為二設(shè)點(diǎn)2的橫坐標(biāo)是x(x>0),則依據(jù)勾股左理得疋-當(dāng)如圖，過點(diǎn)A作4丄兀軸于點(diǎn)3過點(diǎn)C作C三丄、?軸于點(diǎn)E,②設(shè)b=—2am,可否存在這樣的m的值，使A,B兩點(diǎn)不行能同時(shí)在這條拋物線上？若存在,直二拋物線的對(duì)稱軸為斗並接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明原因.OD_DA_OAOE=EC=OCAOD=MD4返點(diǎn)A的坐標(biāo)為-率，唾］J」

IJJ、zTA,弓兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二點(diǎn)弓的坐標(biāo)為率，-空.將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入■至寸丄—Ml右側(cè)，計(jì)算得邑即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo);47^5將點(diǎn)B的槪坐標(biāo)代入；?=2^x:-ix-b/［右芯計(jì)算得-史L目卩等于苣B的縱坐標(biāo).■■T嚴(yán)...$42?狀況2：設(shè)點(diǎn).C在第四象隈I如圖2.,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為y11，點(diǎn)弓的坐標(biāo)為■g\/-Jr■\/C』叵，-亜,經(jīng)計(jì)茸.A,弓兩點(diǎn)都不在送條拋物線上.二在這類惜況下，兒3購(gòu)點(diǎn)都在拋物線上.圖2錦元數(shù)學(xué)工作室繪制②存在.m的值是1或一1?【考點(diǎn)】二慶函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，二諛函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值，相似三角形的判斷和性質(zhì)，分姿思想的應(yīng)用，【解析】(1)依據(jù)勾股定理艮卩可求得點(diǎn)3的橫坐標(biāo).C2.)①分點(diǎn)C在第一象限和點(diǎn).C在第四象限兩種狀況議論目卩可.'/b=—2am?二拋物線沖二v=ax:-2amx-c^a.x-mr-^m2-cnVOC=h-'--11^c的橫坐標(biāo)三h又T這條拋物線的襯稱軸經(jīng)過點(diǎn)G二T創(chuàng)匹1.當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)C在蓋軸上此時(shí)A*3兩點(diǎn).都在丫軸上二當(dāng)mrl時(shí)，A,3兩點(diǎn)不行能同時(shí)在這條拋物線上.7.(2011年浙江衢州12分)已知兩直線li,12分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(-3,0)，并且當(dāng)兩直線同時(shí)訂交于y正半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有1l丄12,經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對(duì)稱軸與直線12交于點(diǎn)K,以下列圖.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸被直線h,拋物線，直線12和x軸挨次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)說明原因；二點(diǎn)C的坐標(biāo)是5點(diǎn))?由題意，可設(shè)拋物線朗函數(shù)解析式為y=3x:-bx-7s，把A(b0),3(-3i0)的坐標(biāo)分別代入y=ax:-bx-rjjf得二拋物線的函數(shù)解析式為y載得三條註段的數(shù)目關(guān)系為KD=DE=EFH原因如k可求得直綻：】的解析式為Y=直線::的解析式為v=蟲―7L3(3)當(dāng)直線12繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，請(qǐng)找出使△MCK為等腰三角形的點(diǎn)M，簡(jiǎn)述原因，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).???拋物線的函數(shù)解析式可化為v=-2^；x-ir-^,±3-3???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=—1,極點(diǎn)D&t坐標(biāo)為（?1,婕）；3把x=—1代入y=-73X-7?即可求得點(diǎn)K的坐標(biāo)為（?1,2忑）；把x=—1代入y=fx-忑即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（?1,羋）;又點(diǎn)三的坐標(biāo)為（-b0）,333⑶當(dāng)“的坐標(biāo)分別為—半時(shí)，AMCK為等腰三角形.原因如F：

1）連接3&交拋物線于點(diǎn)G,連接CG,易知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-2,忑），又???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,JJ）,???GC〃A3??可求得AB=3M=4,且ZA3M=d,即為正三角形，.-.ACGK為正三角形。???當(dāng)：:與拋物線交于點(diǎn)G即::〃A3時(shí)，吻合題意，此時(shí)點(diǎn)\1：的錦元坐標(biāo)為（-2,JI）.1；）連接C）由工＞土，CK=CG=2,ZCKD=3d:,易知△KDC為等腰三角形。3???當(dāng)：:過拋物線極點(diǎn)n時(shí)，吻合題意，此時(shí)點(diǎn)【:坐標(biāo)為（?1,羋）.in）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右邊時(shí)，只有點(diǎn)乂與點(diǎn)A重合時(shí)，知足CNI=CK,但點(diǎn)A、C、K在同素來線上，不能夠組成三角形.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)\1的坐標(biāo)分別為C2,JI）,-1,蘭）時(shí)，AMCK為等腰三角形。3移過【程考中點(diǎn)與】△二C0D泱函重?cái)?shù)疊綜部合分題面，積相記愎為三角S.形試的研究判斷S和是性否存質(zhì)在，最大值曲？線若上存點(diǎn)在，的求坐出標(biāo)這與個(gè)右最程的關(guān)系，解二元一泱片程等腰三角形的判斷.【解析】⑴禾'JfflA30C-AC0A.得出匚點(diǎn)坐標(biāo)，再禾煒待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可;忑、直純匕的解析式為—邑進(jìn)而得出)(2)可求得直線I］的解析式為、一后三，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出三條線段數(shù)重關(guān)系.〔3)利用等邊三角形的判斷方法得出為正三角形，以及易知△K3C為等腫三角形，進(jìn)而得出AMCK為等腰三角形時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)°8.(2012年浙江衢州12分)如圖，把兩個(gè)全等的Rt△A0B和Rt△C0D分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上.已知點(diǎn)A(1,2),過A、C兩點(diǎn)的直線分別交2x軸、y軸于點(diǎn)E、F.拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過0、A、C三點(diǎn).求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)點(diǎn)P為線段0C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,問可否存在這若不存在，請(qǐng)說明原因.若厶A0B沿AC方向平移(點(diǎn)A一直在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合)，△A0B在平大值；若不存在，請(qǐng)說明原因.c°/

5DBD備用2【答案】解：(1)：拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點(diǎn)0,二c=0。2又???拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,a+b=2，解得_3°4a+2b=a=一一21b=7二拋物線解析式為V=-(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)沖t,-\AOPX^AOCD,可得FX-i..'-P(i,*TLrT點(diǎn)口在拋物線上XI（t,-rr-_t）fl如圖1，過口苣作IIG丄AB于G,過？點(diǎn)作丄A3于H,嚴(yán)"K.?>5丁]rfAG=VA"=t嚴(yán)E「-=L2,3H-?N-1n~ll當(dāng)AG=BH時(shí)，四邊形A3P\1為等腰梯形,Qr./-—V-—1_2-—?化簡(jiǎn)得?1_-St-4=：jHr手十解得l】w（不臺(tái)題意，舍去h匕=二，圖]錦元數(shù)學(xué)工作室繪制二點(diǎn)?的坐標(biāo)為（21）-勺.①371二存在點(diǎn)P（二丄人使得四邊形ABP'I為等腰梯形.心）如圖％AAOB沿亂C方向平移至△mo弓，遇3交x軸于T,交OC于QfA0交x軸于M交（X于直由A、C的坐標(biāo)可求得過*C的直線為yAC--X-3*設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)溝處則點(diǎn)A（a,-m易知△OQWAOQ,可得QTzf.二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4匚）?￡設(shè)A3與OC訂交于點(diǎn).J,*-■iA'KQ-AAOJ,相妝三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相朕比,.HT_A「Q9V--—'■OBAJ圖2錦元裁學(xué)工作室繪制AQ37十HT=——OB=-----------21=2-aAJ2-12iA'T=(3_a)?A'Q=VA-y^=(-a-3)-*sZ^SRKTQ-S-AKT-S_AKQ--KT*A7--AQ*HT=13-a,1,'\3\亠1,S3Ia-;3_即一亍1」—寸aJ二一耳擴(kuò)-寸「|-曠三二一］__、/—