空間幾何體的結(jié)構(gòu)(天地英豪版)

柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征在我們周?chē)嬖谥鞣N各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱(chēng)嗎？多面體旋轉(zhuǎn)體ABC一般地,我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體一般地,我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體面頂點(diǎn)棱7．由若干個(gè)平面圖形圍成的幾何體稱(chēng)為多面體，多面體最少有________個(gè)面．4底面頂點(diǎn)側(cè)棱側(cè)面棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。如何判斷一個(gè)多面體是不是棱柱？１．有兩個(gè)面互相平行（底面）２．其余各面都是四邊形（側(cè)面）３．側(cè)棱平行（側(cè)棱）棱柱1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．

棱柱的分類(lèi)：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′探究一個(gè)長(zhǎng)方體，哪個(gè)是底面？能作為棱柱底面的有幾對(duì)？棱柱的表示

答：長(zhǎng)方體有三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面．

觀察右邊的棱柱，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？

答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面．

棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？

答：不是．練一練下列幾何體中是棱柱的有課本P81（1）(1)(3)(5)10．如圖所示為長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′，當(dāng)用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱．如圖，過(guò)BC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，所得的幾何體是不是棱柱？為什么?練習(xí)如圖，過(guò)BC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，所得的幾何體是不是棱柱？為什么?練習(xí)問(wèn)題：下面的幾何體有什么公共特點(diǎn)？

當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，

得到的幾何體叫做棱錐.

①底面是多邊形(如三角形、四邊形、五邊形等）②側(cè)面是三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)的觀察下列棱錐，歸納它們的底面和側(cè)面各有什么特征？在同一個(gè)棱錐中的各個(gè)側(cè)面三角形有什么共同特征?棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。側(cè)面底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)SDBAC棱錐也用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示。棱錐 S-ABCD棱錐的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：底面多邊形的邊數(shù)三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐思考：有一個(gè)面是多邊形其余各面是三角形，這個(gè)多面體是棱錐嗎？如果用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,想象一下,那截得的兩部分幾何體會(huì)是什么樣的幾何體?棱錐棱臺(tái)

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)仍然是棱錐，另一個(gè)我們稱(chēng)之為棱臺(tái).

棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分.棱臺(tái)的定義棱錐棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。側(cè)面頂點(diǎn)DBCAC1

B1A1D1上底面?zhèn)壤庀碌酌嬗扇忮F、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…三棱臺(tái)四棱臺(tái)五棱臺(tái)六棱臺(tái)棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如右圖，棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D1底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馍系酌嫦碌酌姊賰蓚€(gè)底面多邊形間的關(guān)系？②上下底面對(duì)應(yīng)邊間的關(guān)系？④側(cè)棱之間的關(guān)系？③側(cè)面是什么平面圖形？平行且相似平行不等延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)(思考：為什么？？)梯形練習(xí):下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?（課本P92）(1)(2)（1）不是棱臺(tái)，因?yàn)榇藥缀误w的側(cè)棱不相交于一點(diǎn)，不是由棱錐截得的。（2）不是棱臺(tái)，因?yàn)樗皇怯善叫欣忮F的底面的平面截得的幾何體。思考：棱柱、棱錐和棱臺(tái)都是多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小

答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問(wèn)題2：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？

答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問(wèn)題1：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？練習(xí)：課本P81（2）（3）多面體旋轉(zhuǎn)體

由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。定義：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3）圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4）圓柱側(cè)面的母線(xiàn)——無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。圓柱AA′OO′旋轉(zhuǎn)軸底面?zhèn)让婺妇€(xiàn)圓柱圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”圓柱的結(jié)構(gòu)特征:1.平行于底面的截面都是圓

2.過(guò)軸的截面都是全等的矩形AA′OO′旋轉(zhuǎn)軸底面?zhèn)让婺妇€(xiàn)圓柱與棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體。13．如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點(diǎn)處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問(wèn)螞蟻爬行的最短距離是多少？解把圓柱的側(cè)面沿AB剪開(kāi)，然后展開(kāi)成為平面圖形——矩形，如圖所示，連接AB′，則AB′即為螞蟻爬行的最短距離．∵AB＝A′B′＝2，AA′為底面圓的周長(zhǎng)，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝即螞蟻爬行的最短距離為思考：將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形？你能畫(huà)出其直觀圖嗎？

以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐頂點(diǎn)AB底面軸側(cè)面母線(xiàn)SO垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓錐側(cè)面的母線(xiàn).

以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐（1）底面是圓（2）側(cè)面展開(kāi)圖是以母線(xiàn)長(zhǎng)為半徑的扇形（3）母線(xiàn)相交于頂點(diǎn)（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓（5）軸截面是等腰三角形．頂點(diǎn)AB底面軸側(cè)面母線(xiàn)SO幾何體的分類(lèi)以下四種幾何體分別是什么？柱體錐體棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征ABCDA’B’C’D’圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺(tái).如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？OO’圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺(tái)是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？OO’11．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線(xiàn)與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線(xiàn)長(zhǎng)和底面半徑．OO’臺(tái)體與錐體的關(guān)系圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體．它們是由平行與底面的平面截錐體，得到的底面和截面之間的部分．錐體柱體臺(tái)體柱、錐、臺(tái)體的關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大思考：下面的空間幾何體是什么？思考:從旋轉(zhuǎn)的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成的？以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。

（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過(guò)球心的截面截得的圓叫球的小圓。O用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。思考:用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是什么圖形？思考:設(shè)球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心與截面圓圓心的距離為d，則R、r、d三者之間的關(guān)系如何？POOˊRrd幾何體的分類(lèi)柱體錐體臺(tái)體球多面體旋轉(zhuǎn)體練習(xí)：下列命題是真命題的是（）A以直角三角形的一直角邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓錐；B以直角梯形的一腰所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體為圓柱；C圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓；D有一個(gè)面為多邊形，其他各面都是三角形的幾何體是棱錐。A3．下列說(shuō)法正確的是(

)A．直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線(xiàn)C1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征1、由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體。2、簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：A、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成B、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成日常