高中數(shù)學(xué)人教B版第一章集合 6

第6課時(shí)補(bǔ)集課時(shí)目標(biāo)1.了解全集的意義和它的記法．理解補(bǔ)集的概念，能正確運(yùn)用補(bǔ)集的符號(hào)和表示形式，會(huì)用圖形表示一個(gè)集合及其子集的補(bǔ)集．2．會(huì)求一個(gè)給定集合在全集中的補(bǔ)集，并能解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題．識(shí)記強(qiáng)化1．全集的定義．如果一個(gè)集合含有所要研究的問題中涉及的所有元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用U表示．2．補(bǔ)集的定義．對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作eq\a\vs4\al(?U)A，即eq\a\vs4\al(?U)A＝{x|x∈U，且x?A}．課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，則eq\a\vs4\al(?U)A＝()A．{1,3,5}B．{2,3,5}C．{1,3,5,7}D．{1,3,4,6}答案：C解析：因?yàn)閑q\a\vs4\al(?U)A是全集U中除去集合A中的所有元素后的集合，所以eq\a\vs4\al(?U)A＝{1,3,5,7}．故選C.2．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，則集合(eq\a\vs4\al(?U)A)∪B＝()A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{1,2,5,8}D．?答案：A解析：依題意，知eq\a\vs4\al(?U)A＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(eq\a\vs4\al(?U)A)∪B＝{0,2,3,6}．故選A.3．已知U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,4}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3}B．{1,5}C．{2,3}D．{2,3,5}答案：B解析：圖中陰影部分表示的集合是A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)，而eq\a\vs4\al(?U)B＝{0,1,5}，所以A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)＝{1,3,5}∩{0,1,5}＝{1,5}，故選B.4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)等于()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}答案：D解析：由題意知eq\a\vs4\al(?U)B＝{x|－1≤x≤4}，∴A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)＝{x|－1≤x≤3}．故選D.5．設(shè)U為全集，下列四個(gè)命題中，不正確的是()A．若A∩B＝?，則(eq\a\vs4\al(?U)A)∪(eq\a\vs4\al(?U)B)＝UB．若A∩B＝?，則A＝B＝?C．若A∪B＝U，則(eq\a\vs4\al(?U)A)∩(eq\a\vs4\al(?U)B)＝?D．若A∪B＝?，則A＝B＝?答案：B解析：當(dāng)A＝U，B＝?時(shí)，A∩B＝?成立，但A≠B，故A∩B＝?不一定有A＝B＝?.故應(yīng)選B.6．設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，S∩T＝{2}，(eq\a\vs4\al(?U)S)∩T＝{4}，(eq\a\vs4\al(?U)S)∩(eq\a\vs4\al(?U)T)＝{1,5}，則()A．3∈S,3?TB．3?S,3∈TC．3∈S,3∈TD．3?S,3?T答案：A解析：(eq\a\vs4\al(?U)S)∩(eq\a\vs4\al(?U)T)＝eq\a\vs4\al(?U)(S∪T)＝{1,5}，所以S∪T＝{2,3,4}．又S∩T＝{2}，(eq\a\vs4\al(?U)S)∩T＝{4}，所以3∈S,4∈T,3?T.故選A.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．已知集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|x＜－1}，則A∩(eq\a\vs4\al(?R)B)＝________.答案：{x|－1≤x＜3}解析：因?yàn)锽＝{x|x＜－1}，則eq\a\vs4\al(?R)B＝{x|x≥－1}，所以A∩(eq\a\vs4\al(?R)B)＝{x|－2≤x＜3}∩{x|x≥－1}＝{x|－1≤x＜3}．8．設(shè)U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(eq\a\vs4\al(?U)A)∩B＝{3,7}，(eq\a\vs4\al(?U)B)∩A＝{2,8}，(eq\a\vs4\al(?U)A)∩(eq\a\vs4\al(?U)B)＝{1,5,6}，則集合A＝________，B＝________.答案：{2,4,8,9}{3,4,7,9}解析：借助Venn圖把相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果表示出來，自然地就得出集合A，B了．用Venn圖表示集合U，A，B的關(guān)系，如圖所示的有關(guān)區(qū)域分別表示集合A∩B，(eq\a\vs4\al(?U)A)∩B，A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)，(eq\a\vs4\al(?U)A)∩(eq\a\vs4\al(?U)B)，并填上相應(yīng)的元素，可得A＝{2,4,8,9}，B＝{3,4,7,9}．9．某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者30人，體育愛好者40人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級(jí)中既愛好體育又愛好音樂的有________人．答案：19解析：畫出集合圖形如圖，其中A＝{音樂愛好者}，B＝{體育愛好者}，I＝{某班學(xué)生}．設(shè)A∩B中有n人，則A∩(eq\a\vs4\al(?I)B)有30－n(人)，B∩(eq\a\vs4\al(?I)A)有40－n(人)，eq\a\vs4\al(?I)(A∪B)有4人，于是30－n＋n＋40－n＋4＝55，解得n＝19(人)．三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)已知全集U＝{3，a2－3a－2,2}，A＝{3，|a－1|}，eq\a\vs4\al(?U)A＝{－2}，求實(shí)數(shù)a的值．解：因?yàn)锳∪(eq\a\vs4\al(?U)A)＝U，所以{3，－2，|a－1|}＝{3，a2－3a－2,2}從而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a－2＝－2,|a－1|＝2))，解得a＝3.11．(13分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}．(1)求(eq\a\vs4\al(?U)A)∪B；(2)求A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)．解：易知eq\a\vs4\al(?U)A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，eq\a\vs4\al(?U)B＝{x|x＜－3或2＜x≤4}．則(1)(eq\a\vs4\al(?U)A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}．(2)A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)＝{x|2＜x＜3}．能力提升12．(5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,5}，Beq\a\vs4\al(?U)A，則集合B的個(gè)數(shù)是()A．5B．6C．7D．8答案：C解析：先確定集合eq\a\vs4\al(?U)A，然后從空集開始按集合B中元素的個(gè)數(shù)由少到多分情況討論．∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,5}，∴eq\a\vs4\al(?U)A＝{2,3,4}．若Beq\a\vs4\al(?U)A，則B＝?；{2}；{3}；{4}；{2,3}；{2,4}；{3,4}，共7個(gè)．13．(15分)設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}