物理大二上唐瑩wave1

二、同方向不同頻率兩個簡諧振動的合成一、同方向同頻率兩個簡諧振動的合成三、兩個互相垂直同頻率簡諧振動的合成四、兩個互相垂直不同頻率簡諧振動的合成

§2振動的合成與分解設兩振動振幅、初相相同，并以它們的初相位都為零時為計時起點振動曲線示意圖位移xtoT2T分振動1分振動2合振動為一復雜振動和頻差頻振幅周期性變化二、同方向不同頻率兩個簡諧振動的合成tox1x2著重研究相近情況——拍現(xiàn)象（Beat)：兩個頻率都大而差很小的同方向振動合成時，所產(chǎn)生的合振動忽強忽弱的現(xiàn)象。即1-2<<

1or2振幅隨時間的變化非常緩慢振幅調制因子AmplitudemodulationfactorV3.0拍振幅變化緩慢振幅變化緩慢一個拍拍的周期：一個強弱變化所需的時間tox1x2單位時間內合振動加強或減弱的次數(shù)稱為拍頻手風琴的中音簧：

鍵盤式手風琴（Accordion)的兩排中音簧的頻率大概相差6到8個赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍”頻。而俄羅斯的“巴揚”---紐扣式手風琴則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測速從運動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效應要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運動速度。這種方法廣泛應用于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達測速裝置中。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。消去得到軌道方程（橢圓方程）yx質點的軌跡曲線仍為諧振動，但是振動方向改變了！三、兩個互相垂直同頻率簡諧振動的合成插播/胡yx軌跡為圓反向！提問：若y方向振動落后于x方向,結果如何？如果，軌跡為橢圓兩個互相垂直同頻率簡諧振動的合成與合成相反：一個圓運動或橢圓運動可分解為相互垂直的兩個簡諧振動。四、兩個互相垂直不同頻率簡諧振動的合成當兩個振動的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比利薩如圖形無阻尼自由振動阻尼振動(摩擦阻尼，輻射阻尼)由牛頓第二定律令

(

稱為阻尼因子)(稱為阻尼系數(shù))對于摩擦阻尼,當不太大時一

阻尼振動§3阻尼振動受迫振動與共振稱為阻尼振動振幅Otx此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為在阻尼較小時，<0，過阻尼振動臨界阻尼在生產(chǎn)實際中根據(jù)不同要求控制阻尼大小。圖中曲線分別為阻尼振動設為物體相繼兩次通過極大(或極小)位置所經(jīng)時間驅動力動力學方程穩(wěn)態(tài)振動后，方程的解為對于一定的振動系統(tǒng)，當一定時，位移振幅A隨頻率而改變。注意:穩(wěn)態(tài)時的受迫振動與無阻尼自由振動實質有所不同。令二

受迫振動與共振位移共振共振現(xiàn)象極為普遍，有其有利的一面，也可引起損害.地震引起橋梁倒塌§14-4

非線性振動

從單擺到混沌

1.諧運動的規(guī)律和判據(jù)

f=-kx線諧運動(定義兼判據(jù))

f=-k'角諧運動本章總結

2.諧運動的運動學方程,速度、加速度表達式3.諧運動中的三要素的確定4.旋轉矢量法表示諧振動txoxAt+一個振動不同狀態(tài)之時間差兩個振動超前或滯后的時間

5.同方向、同頻率簡諧運動的合成仍為簡諧運動,其中:同相:k=0,±1,±2,±3…...反相:k=0,±1,±2,±3…...同方向、頻率差很小簡諧運動的合成——拍單位時間內合振動加強或減弱的次數(shù)稱為拍頻k2k17.串并聯(lián)彈簧的等效勁度系數(shù)。串聯(lián)kk并聯(lián)將勁度系數(shù)為k的彈簧分成相同的n段,每段彈簧的勁度系數(shù)=

nk

6.簡諧運動的能量1.簡諧振動方程?2.如何得到這個方程的?第十五章機械波波動的一般概念:

聲波、水波、電磁波都是物理學中常見的波.一定的擾動在空間的傳播.各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性.它們都有類似的數(shù)學描述(波動方程或波函數(shù))機械振動在彈性介質中的傳播稱為機械波.本章以機械波為例,介紹波的一些物理概念.第十五章機械波本章內容：

§1簡諧波

§2聲波超聲波和次聲波（自學為主）

§3波的疊加原理干涉現(xiàn)象

§4惠更斯原理波的衍射

§6多普勒效應本章重點：1.由任意一點的振動寫出簡諧波方程；

2.波動的干涉、駐波。

本章難點:正確寫出入射波、反射波方程；

§1簡諧波簡諧波(余弦波或正弦波)是一種最簡單最重要的波.其它復雜的波是由簡諧波合成的結果.一、機械波的形成和傳播三、平面簡諧行波的波函數(shù)二、波動的幾何描述特征量四、波動的能量能流密度________簡諧振動在空間的傳播1.機械波產(chǎn)生的條件:波源處質點的振動通過彈性介質中的彈性力,將振動傳播開去,從而形成機械波.(2)彈性介質:由彈性力組合的連續(xù)介質.一、機械波的形成和傳播(1)波源:振動源介質:很多小質元.橫波——振動方向與傳播方向垂直,如繩波,電磁波.縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波.疏密波!橫波和縱波橫波和縱波是波的兩種基本類型.水面波兼有橫,縱波特點水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進行研究.無論橫波或縱波只是振動狀態(tài)的傳播。彈性介質中的各質點僅在各自的平衡位置附近振動,并不隨波逐流.12345678910111213

t=045678910111213123t=T/478910111213654321t=T/26543211378101112t=T通過媒質各部分之間相互作用，把機械振動傳播出去。2.機械波的傳播特征傳出去的是什么？橫,縱1.各質點僅在各自的平衡位置附近振動，而不遷移。波的傳播也就是相位的傳播4.凡相位差為2kπ的各質點,步調一致,為同相位。Tuλ機械波的傳播特征2.遷移（傳播）的是振動的位相及能量。振動頻率等于波源頻率。各質點之間以彈性力相互作用著.回復力的作用,使質點的振動狀態(tài)（相位）由近及遠地傳播。3.沿傳播方向,各質點模仿波源的振動，

位相依次落后——行波。1.波陣面(或相面、波面)—某時刻介質內振動相位相同的點組成的面.2.波射線(或波線)—波的傳播方向稱為波射線或波線.平面波球面波波面波線在各向同性均勻介質中,波線與波陣面垂直!波線波面二、波動的幾何描述特征量幾何描述3.波前—某時刻處在最前面的波陣面。1波長—波線上振動相位差2π的兩個點之間的距離。(波長遠大于媒質分子間距離，假設彈性介質是連續(xù)的。)用

表示。2頻率

—單位時間內質點振動的次數(shù)。波動的頻率，等于介質中質點的振動頻率。3波速

—單位時間振動狀態(tài)(相位)所傳播的距離。也稱相速。波的特征量或振動在一個周期中傳播的距離。用

表示?；騿挝粫r間內,波線上某一點處通過的完整波的數(shù)目.個注意：波速u與質點的振動速度v的區(qū)別.個——波在空間中的周期性——波在時間上的周期性通過波速聯(lián)系.4波的周期T：波傳過一個波長所需的時間.或一個完整的波通過波線上某一點所需要的時間.設有一平面余弦行波，在無吸收均勻無限大介質中沿x

軸傳播，波速為u。用數(shù)學表達式描述波線上每一質點在每一時刻的位移，下面以橫波為例建立平面簡諧波的波方程

三、平面簡諧行波的波函數(shù)——運動學方程。1.波函數(shù)：y=f(x,t)

已知原點的振動方程已知：則

P點t

時刻的位移相當于O點t-t時刻的位移。各質點的振動狀態(tài)的差別僅在于：——平面簡諧波的波函數(shù)O點t時刻的振動狀態(tài)經(jīng)t時間傳到P點。后開始振動的質點比先開始振動的質點，在步調上落后一段時間。負x軸上各質點也代表了嗎？利用關系式及（k稱為波數(shù)）并略去角標P

平面簡諧波的波動表達式可寫成多種形式

掌握建立波函數(shù)的方法！(1)當x

一定時，(2)當t一定時,給出給定時刻的y_x曲線即波形圖。

波具有時間周期性(T)波具有空間周期性()T2.波函數(shù)的物理意義

y僅是

x的函數(shù)——同一時刻波線各質點的位移分布情況ux1

x2..

y給出

x

處的振動曲線。表達式(4)質點振動的速度則x處質點振動的速度為v是波動傳到x處,質點的振