《金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》第三章軸心受力構(gòu)件

3.軸心受力構(gòu)件目錄

3.軸心受力構(gòu)件

§3.1概述

§3.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度

§3.3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定

§3.4軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定

§3.5實(shí)腹式軸心受力構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)

§3.6格構(gòu)式軸心受力構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)

§3.7軸心受壓柱的柱頭和柱腳3.軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件包括：軸心受拉構(gòu)件(軸心拉桿)；軸心受壓構(gòu)件(軸心壓桿)。

§3.1概述軸心受力構(gòu)件的截面形式：軋制型鋼截面（圖3-1(a)）；

冷彎薄壁型鋼截面圖（3-1(b)）；

利用型鋼或鋼板組成的組合截面圖（3-1(c)）；

格構(gòu)式組合截面圖（3-1(d)）。軸心受力構(gòu)件的設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。軸心受拉構(gòu)件的設(shè)計(jì)需分別進(jìn)行強(qiáng)度和剛度的計(jì)算，軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)需分別進(jìn)行強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度的計(jì)算。軸心受力構(gòu)件的剛度通過限制其長(zhǎng)細(xì)比來保證。3.軸心受力構(gòu)件圖3-1軸心受力構(gòu)件的截面形式

3.軸心受力構(gòu)件§3.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度§3.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度是以截面的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服點(diǎn)為承載能力極限狀態(tài)。對(duì)于有孔洞削弱的軸心受力構(gòu)件，仍以其凈截面的平均應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)作為設(shè)計(jì)的控制值。(a)(b)圖3-2有孔洞拉桿的截面應(yīng)力分布

3.軸心受力構(gòu)件式中：N——構(gòu)件的軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；

An——構(gòu)件的凈截面面積；

f——鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按表采用。軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算式（3－1）

對(duì)于采用高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度時(shí)應(yīng)考慮一部分剪力已由孔前接觸面?zhèn)鬟f，如圖3-3所示。因此，驗(yàn)算最外列螺栓處危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)按下式計(jì)算

（3－2）

（3－3）

式中：n—連接一側(cè)的高強(qiáng)度螺栓總數(shù)；

0.5—孔前傳力系數(shù)；

n1—計(jì)算截面(最外列螺栓)處的高強(qiáng)度螺栓數(shù)。采用高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，除按式（3－2）驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，還應(yīng)按下式驗(yàn)毛截面強(qiáng)度。（3－4）

式中：A—構(gòu)件的毛截面面積。圖3-3高強(qiáng)度螺栓的孔前傳力3.軸心受力構(gòu)件

§3.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算為滿足結(jié)構(gòu)的正常使用要求，軸心受力構(gòu)件應(yīng)具有一定的剛度，以保證構(gòu)件不會(huì)在運(yùn)輸和安裝過程中產(chǎn)生彎曲或過大的變形，不會(huì)在使用期間因自重產(chǎn)生明顯下?lián)?，也不?huì)在動(dòng)力荷載作用下發(fā)生較大的振動(dòng)。對(duì)于軸心受壓構(gòu)件，剛度過小還會(huì)顯著降低其極限承載力。軸心受力構(gòu)件的剛度是以限制其長(zhǎng)細(xì)比來保證的，即（3－5）

式中：λ—構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比；

l0—構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度；

i—截面對(duì)應(yīng)于屈曲軸的回轉(zhuǎn)半徑，；

[λ]—構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》根據(jù)構(gòu)件的重要性和荷載情況，分別規(guī)定了軸心受拉和軸心受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比，分別列于表3－1和3－2。3.軸心受力構(gòu)件表3－1軸心受拉構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比項(xiàng)次構(gòu)件名稱承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)直接承受動(dòng)力荷載的結(jié)構(gòu)一般建筑結(jié)構(gòu)有重級(jí)工作制吊車的廠房1桁架的桿件3502502502吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐300200－3其他拉桿、支撐、系桿等（張緊的圓鋼除外）400350－3.軸心受力構(gòu)件表3－2軸心受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比項(xiàng)次構(gòu)件名稱容許長(zhǎng)細(xì)比1柱、桁架和天窗架中的桿件150柱的綴條、吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐2支撐（吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐除外）200用以減小受壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的桿件3.軸心受力構(gòu)件

焊接桁架的下弦桿，軸心拉力設(shè)計(jì)值N＝620kN，承受間接動(dòng)力荷載。下弦桿在桁架平面內(nèi)的計(jì)算長(zhǎng)度l0x=6.0m，桁架平面外的計(jì)算長(zhǎng)度l0y=12.0m。采用雙角鋼組成的T形截面，節(jié)點(diǎn)板厚度為12mm，鋼材為Q235B。試確定此拉桿的截面尺寸。[解]:

Q235鋼的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f＝215N/mm2，承受間接動(dòng)力荷載時(shí)桁架拉桿的容許長(zhǎng)細(xì)比[λ]＝350。焊接結(jié)構(gòu)，An＝A。

需要的構(gòu)件截面面積[例題3-1]需要的截面回轉(zhuǎn)半徑

因需要的iy≈2ix，擬選用兩個(gè)不等邊角鋼，長(zhǎng)邊外伸如圖3-4所示。查型鋼表。選用2∠100×63×10，幾何特性為A和ix、iy都滿足要求，故不需再進(jìn)行驗(yàn)算。3.軸心受力構(gòu)件

[例題3-1]續(xù)考慮到上述所選不等邊角鋼截面的iy遠(yuǎn)大于需要的iy，ix則剛好滿足要求，本例題也可選用兩個(gè)等邊角鋼的截面。選用2∠110×7（型鋼表）

也都滿足要求，因而也不必再進(jìn)行驗(yàn)算。比較上述兩種截面，等邊角鋼方案的截面積略小。且其兩個(gè)方向的長(zhǎng)細(xì)比接近，λx＝6000/34.1＝176和λy＝12000/49.4＝243。不等邊角鋼截面雖也滿足剛度要求，但其λx＝6000/17.5＝343，已接近容許值350。因此，以采用2∠110×7為宜。圖3-4例題3-1圖

3.軸心受力構(gòu)件§3.2.3索的受力性能和強(qiáng)度計(jì)算鋼索是一種特殊的受拉構(gòu)件，廣泛應(yīng)用于懸索結(jié)構(gòu)、張拉結(jié)構(gòu)、桅桿纖繩和預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中。懸索作為柔性構(gòu)件，其內(nèi)力不僅和荷載作用有關(guān)，而且和變形有關(guān)，具有很強(qiáng)的幾何非線性。懸索的內(nèi)力和位移可按彈性階段進(jìn)行計(jì)算，通常采用下列基本假定：

(1)索是理想柔性的，不能受壓，也不能抗彎。

(2)索的材料符合虎克定律。高強(qiáng)鋼絲組成的鋼索在加載初期存在少量松弛變形。實(shí)際工程中，鋼索在使用前均需進(jìn)行預(yù)張拉，以消除非彈性初始變形。鋼索一般為高強(qiáng)鋼絲組成的平行鋼絲束、鋼絞線和鋼絲繩等。根據(jù)結(jié)構(gòu)形式的不同，有時(shí)也可用圓鋼或型鋼。鋼索的強(qiáng)度計(jì)算，目前國(guó)內(nèi)外均采用容許應(yīng)力法，按下式進(jìn)行式中：Nkmax—按恒載(標(biāo)準(zhǔn)值)、活載(標(biāo)準(zhǔn)值)、預(yù)應(yīng)力、地震荷載和溫度等各種組合工況下計(jì)算所得的鋼索最大拉力標(biāo)準(zhǔn)值；

A—鋼索的有效截面積；

fk—鋼索材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值；

K—安全系數(shù)，宜取2.5～3.0。（3－6）3.軸心受力構(gòu)件§3.3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定(12)當(dāng)軸心受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比較大而截面又沒有孔洞削弱時(shí)，一般不會(huì)因?yàn)榻孛娴钠骄鶓?yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值而喪失承載能力，因而不必進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。整體穩(wěn)定是軸心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)的決定性因素。

3.軸心受力構(gòu)件§3.3.1理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力理想軸心受壓構(gòu)件就是假設(shè)構(gòu)件完全挺直，荷載沿構(gòu)件形心軸作用，在受荷之前構(gòu)件無(wú)初始應(yīng)力、初彎曲和初偏心等缺陷，截面沿構(gòu)件是均勻的。當(dāng)壓力達(dá)到某臨界值時(shí)，理想軸心受壓構(gòu)件可能以三種屈曲形式喪失穩(wěn)定。

⑴彎曲屈曲構(gòu)件的截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，構(gòu)件的縱軸由直線變?yōu)榍€，這是雙軸對(duì)稱截面構(gòu)件最常見的屈曲形式。圖3-5(a)就是兩端鉸接工字形截面構(gòu)件發(fā)生的繞弱軸的彎曲屈曲。

⑵扭轉(zhuǎn)屈曲失穩(wěn)時(shí)構(gòu)件除支承端外的各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，圖3-5(b)為長(zhǎng)度較小的十字形截面構(gòu)件可能發(fā)生的扭轉(zhuǎn)屈曲。

⑶彎扭屈曲單軸對(duì)稱截面構(gòu)件繞對(duì)稱軸屈曲時(shí)，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。圖3-5(c)即T形截面構(gòu)件發(fā)生的彎扭屈曲。下面討論理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力的計(jì)算。3.軸心受力構(gòu)件圖3-5軸心受壓構(gòu)件的屈曲變形3.軸心受力構(gòu)件§3.3.1.1彎曲屈曲的臨界力圖3-6所示為一長(zhǎng)l、兩端鉸接的等截面理想軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)軸心力N達(dá)到臨界值時(shí)，構(gòu)件處于屈曲的微彎狀態(tài)，現(xiàn)求解其彎曲屈曲的臨界力Ncr。軸心受壓構(gòu)件發(fā)生彎曲時(shí)，截面中將引起彎矩M和剪力V，任一點(diǎn)由彎矩產(chǎn)生變形為y1，由剪力產(chǎn)生變形為y2，根據(jù)圖3-6，則總變形為。圖3-6兩端鉸支軸心壓桿的臨界狀態(tài)桿件彎曲變形后的曲率

（3－7）在剪力V作用下，桿件變形曲線因剪力影響而產(chǎn)生的斜率的改變（3－8）式中：A，I—桿件的截面面積和慣性矩；

E，G—材料的彈性模量和剪變模量；

β—與截面形狀有關(guān)的系數(shù)。3.軸心受力構(gòu)件§3.3.1.1彎曲屈曲的臨界力（續(xù)1）由于，且,因而考慮剪力影響的平衡條件為整理后得

令，則代人邊界條件x＝0和x＝l時(shí)，y＝0，滿足上式的最小k值則臨界力

（3－9）式中：γ1—單位剪力時(shí)的軸線轉(zhuǎn)角，。3.軸心受力構(gòu)件§3.3.1.1彎曲屈曲的臨界力（續(xù)2）臨界應(yīng)力

（3－10）式中：λ——桿件的長(zhǎng)細(xì)比。通常剪切變形的影響較小。計(jì)算表明，對(duì)實(shí)腹式構(gòu)件略去剪切變形，臨界力只相差3‰左右。若只考慮彎曲變形，則上述臨界力公式即為著名的歐拉臨界力公式（3－11）（3－12）在上面的推導(dǎo)中，假定E為常量，因此要求臨界應(yīng)力σcr不超過材料的比例極限fp。當(dāng)桿件的臨界應(yīng)力σcr超過了材料的比例極限fp，進(jìn)入彈塑性階段后，一般采用切線模量理論來計(jì)算桿件的彈塑性臨界力。采用切線模量理論更接近試驗(yàn)結(jié)果。臨界力（3－13）3.軸心受力構(gòu)件§3.3.1.1彎曲屈曲的臨界力（續(xù)3）（3－14）臨界應(yīng)力

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，壓桿端部不可能都為鉸接。對(duì)任意端部支承的壓桿，其臨界力可用下式表達(dá)。

（3－15）式中：l0—計(jì)算長(zhǎng)度，l0＝μl；μ—計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)（見表）。3.軸心受力構(gòu)件§3.3.1.2扭轉(zhuǎn)屈曲的臨界力約束扭轉(zhuǎn)的平衡方程解方程得扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力：（3－16）（3－17）在軸心受壓構(gòu)件扭轉(zhuǎn)屈曲的計(jì)算中，可采用扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力與歐拉臨界力相等得到換算長(zhǎng)細(xì)比λz，由換算長(zhǎng)細(xì)比λz可按彎曲失穩(wěn)的柱子曲線獲得穩(wěn)定系數(shù)f值。由式中：i0—截面對(duì)剪心的極回轉(zhuǎn)半徑，對(duì)雙軸對(duì)稱截面；

f—截面的扭轉(zhuǎn)角；

Iω—截面的扇性慣性矩（翹曲常數(shù)）；

It—截面的抗扭慣性矩（扭轉(zhuǎn)常數(shù)）。（3－19）（3－18）式中：lω—扭轉(zhuǎn)屈曲的計(jì)算長(zhǎng)度。3.軸心受力構(gòu)件彎扭屈曲臨界力為下式解的最小值：

§3.3.1.3彎扭屈曲的臨界力（3－20）對(duì)雙軸對(duì)稱截面因a0＝0，得Ncr＝NEy或Ncr＝Nz，即臨界力為彎曲屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力的較小者（a0為形心與剪心距離）。對(duì)單軸對(duì)稱截面a0≠0，Ncr比NEy和Nz都小，a0／i0（

i0為截面對(duì)剪切中心的極回轉(zhuǎn)半徑）值愈大，小得愈多?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》將完全彈性的彎扭屈曲臨界力與歐拉臨界力相比較，得到換算長(zhǎng)細(xì)比，再以此長(zhǎng)細(xì)比由彎曲失穩(wěn)的柱子曲線獲得穩(wěn)定系數(shù)f值。令式（3－20）中的，，，可以解得單軸對(duì)稱截面軸心受壓構(gòu)件繞對(duì)稱軸的換算長(zhǎng)細(xì)比（3－21）式中：λy—繞對(duì)稱軸的彎曲屈曲長(zhǎng)細(xì)比；

λz—扭轉(zhuǎn)屈曲換算長(zhǎng)細(xì)比。3.軸心受力構(gòu)件§3.3.2初始缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件承載力的影響以上介紹的是理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲臨界力，實(shí)際工程中的構(gòu)件不可避免地存在初彎曲、荷載初偏心和殘余應(yīng)力等初始缺陷，這些缺陷會(huì)降低軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，必須加以考慮。（略）3.軸心受力構(gòu)件§3.3.3實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的極限承載力和多柱子曲線具有初彎曲(或初偏心)的壓桿，壓力-撓度曲線如圖3-7中的曲線，圖中的A點(diǎn)表示壓桿跨中截面邊緣屈服，邊緣屈服準(zhǔn)則就是以NA作為最大承載力。但從極限狀態(tài)設(shè)計(jì)來說，壓力還可增加，只是壓力超過NA后，構(gòu)件進(jìn)入彈塑性階段，隨著截面塑性區(qū)的不斷擴(kuò)展，v值增加得更快，到達(dá)B點(diǎn)之后，壓桿的抵抗能力開始小于外力的作用，不能維持穩(wěn)定平衡。曲線的最高點(diǎn)B處的壓力NB，才是具有初彎曲壓桿真正的極限承載力，以此為準(zhǔn)則計(jì)算壓桿的穩(wěn)定承載力，稱為“最大強(qiáng)度準(zhǔn)則”。

圖3-7軸心壓桿的壓力－撓度壓桿失穩(wěn)時(shí)臨界應(yīng)力σcr與長(zhǎng)細(xì)比入之間的關(guān)系曲線稱為柱子曲線?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所采用的軸心受壓柱子曲線是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則確定的。所計(jì)算的軸心受壓柱子曲線分布在圖3-8所示虛線所包的范圍內(nèi)，呈相當(dāng)寬的帶狀分布?！兑?guī)范》在理論分析基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)際，將這些曲線合并歸納為四組，取每組中柱子曲線的平均值作為代表曲線，即圖3-8中的1、2、3、4四條曲線。3.軸心受力構(gòu)件圖3-8《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的柱子曲線組成板件厚度t＜40mm的軸心受壓構(gòu)件的截面分類教材表3-5。

3.軸心受力構(gòu)件§3.3.4軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

式中：γR—抗力分項(xiàng)系數(shù)。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算采用軸心受壓構(gòu)件的應(yīng)力不應(yīng)大于整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力（3－22）式中：f—軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，。整體穩(wěn)定系數(shù)f值應(yīng)根據(jù)教材表3-5的截面分類和構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比，按教材附錄四查出。穩(wěn)定系數(shù)f值可以擬合成柏利Perry公式(4-36)的形式來表達(dá)，即

（3－23）此時(shí)f值不再以截面的邊緣屈服為準(zhǔn)則，而是按最大強(qiáng)度理論確定出構(gòu)件的極限承載力后再反算λ值。因此式中的ε0（與λ、fy和E有關(guān)）值實(shí)質(zhì)為考慮初彎曲、殘余應(yīng)力等綜合影響的等效初彎曲率。3.軸心受力構(gòu)件§3.4軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定

為了提高軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，一般組成軸心受壓構(gòu)件的板件的寬厚比都很大，如果這些板件過薄，則在壓力作用下，板件將離開平面位置而發(fā)生凸曲現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為構(gòu)件喪失局部穩(wěn)定。構(gòu)件喪失局部穩(wěn)定后還可能繼續(xù)維持著整體的平衡狀態(tài)，但由于部分板件屈曲后退出工作，使構(gòu)件的有效截面減少，會(huì)加速構(gòu)件整體失穩(wěn)而喪失承載能力。

§3.4.1受壓薄板的穩(wěn)定

圖3-9所示為四邊簡(jiǎn)支矩形板，在x軸方向承受均布?jí)毫X，根據(jù)彈性力學(xué)的理論可求得其臨界荷載（3－24）式中：Nx—在x方向，沿板周邊中面單位寬度上所承受的力，壓力為正，拉力為負(fù)；

D—板單位寬度的抗彎剛度，；

E—鋼材的彈性模量；

t—板件的厚度；

ν—材料泊松比，ν＝0.3；

k—屈曲系數(shù)。圖3－9四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓板的屈曲3.軸心受力構(gòu)件3.軸心受力構(gòu)件

當(dāng)a/b≥1時(shí)，對(duì)任何m和a/b情況均可取k＝4，則臨界荷載

§3.4.1受壓薄板的穩(wěn)定（續(xù)）（3－25）上式和歐拉臨界力的計(jì)算式相似，但其臨界力與壓力方向的板長(zhǎng)無(wú)關(guān)，而與垂直于壓力方向的板寬b的平方成反比。將式（3-25）寫成臨界應(yīng)力的表達(dá)式（3－26）當(dāng)板的兩側(cè)邊不是簡(jiǎn)支時(shí)，此式也適用，只是k值不同。

3.軸心受力構(gòu)件圖3-10為一工字形截面軸心受壓構(gòu)件腹板（圖3-10(a)）和受壓翼緣（圖3-10(b)）局部失穩(wěn)時(shí)的情況。

§3.4.2軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定(a)(b)圖3-10軸心受壓構(gòu)件的局部失穩(wěn)

3.軸心受力構(gòu)件在單向壓應(yīng)力作用下，當(dāng)板件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，臨界應(yīng)力可用下式表達(dá)

§3.4.2軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定（續(xù)）（3－27）式中：χ—板邊緣的彈性嵌固系數(shù)；

η—彈性模量折減系數(shù)，根據(jù)軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的試驗(yàn)資料，可取為

（3－28）根據(jù)局部穩(wěn)定和整體穩(wěn)定的等穩(wěn)定性，應(yīng)保證板件的局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力σcr不小于構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力

fy，即（3－29）由式（3-29）可確定板件寬厚比的限值。

3.軸心受力構(gòu)件①受壓翼緣

由于工字形截面（圖3-11）的腹板一般較薄，對(duì)翼緣板幾乎沒有嵌固作用，因此翼緣可視為三邊簡(jiǎn)支一邊自由的均勻受壓板，取屈曲系數(shù)k＝0.425，彈性嵌固系數(shù)χ＝1.0。由式（3-29）可以得到翼緣板外伸部分的寬厚比b/t與長(zhǎng)細(xì)比λ的關(guān)系曲線。此曲線的關(guān)系式較為復(fù)雜，為了便于應(yīng)用，采用下列簡(jiǎn)單的直線式表達(dá)

⑴工字形截面（3－30）式中：λ—構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比的較大值（當(dāng)λ＜30時(shí)，取λ＝30；當(dāng)

λ＞100時(shí)，取λ＝100）。②腹板腹板可視為四邊簡(jiǎn)支板，屈曲系數(shù)k＝4。當(dāng)腹板發(fā)生屈曲時(shí)，翼緣板作為腹板縱向邊的支承，對(duì)腹板將起一定的彈性嵌固作用，可使腹板的臨界應(yīng)力提高，根據(jù)試驗(yàn)可取彈性嵌固系數(shù)χ＝1.3。由式（3-29），經(jīng)簡(jiǎn)化后得到腹板高厚比h0/tw，的簡(jiǎn)化表達(dá)式（λ取值同①）（3－31）圖3-11工字形截面3.軸心受力構(gòu)件⑵T形截面①受壓翼緣

T形截面（圖3-12）軸心受壓構(gòu)件的翼緣板外伸寬度b與厚度t之比和工字形截面相同，其b/t限值按式（3-30）計(jì)算。②腹板

T形截面的腹板也是三邊支承一邊自由的板，但它受翼緣彈性嵌固作用稍強(qiáng)。《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定腹板高厚比h0/tw的限值按下列規(guī)定計(jì)算熱軋剖分T形鋼

焊接T形鋼

（3－32）（3－33）

λ的取值同上。圖3-12工字形截面3.軸心受力構(gòu)件箱形截面（圖3-13）軸心受壓構(gòu)件的翼緣和腹板在受力狀態(tài)上并無(wú)區(qū)別，均為四邊支承板，翼緣和腹板的剛度接近，可取χ＝1.0?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)所有長(zhǎng)細(xì)比情況統(tǒng)一取

⑶箱形截面（3－35）（3－34）圖3-13箱形截面

3.軸心受力構(gòu)件⑷圓管截面圓管（圖3-14）屬圓柱殼，根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，無(wú)缺陷的圓柱殼（外徑為D，管壁厚度為t）在均勻軸心壓力下的彈性屈曲臨界應(yīng)力

殼體屈曲對(duì)缺陷的敏感性大，所以圓管的缺陷對(duì)σcr的影響顯著，一般需要將理論計(jì)算結(jié)果折減很多，甚至折減30％，才能符合試驗(yàn)結(jié)果，并且局部屈曲常常發(fā)生在彈塑性受力階段，彈性臨界應(yīng)力仍需予以修正。《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定

（3－36）不同截面軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比值列于表3-3。當(dāng)工字形截面的腹板高厚比h0/tw不滿足式(3-31)的要求時(shí)，除了加厚腹板外，還可采用有效截面的概念進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，腹板截面面積僅考慮兩側(cè)寬度各為的部分，但計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)f時(shí)仍可采用全截面。當(dāng)腹板高厚比不滿足要求時(shí)，亦可在腹板中部設(shè)置縱向加勁肋，用縱向加勁肋加強(qiáng)后的腹板仍按式（3-31）計(jì)算，但h0應(yīng)取翼緣與縱向加勁肋之間的距離。圖3-14圓管截面3.軸心受力構(gòu)件表3-3軸心受壓構(gòu)件板件寬厚比限值截面及板件尺寸寬厚比極限（熱軋剖分T形鋼）（焊接T形鋼）（工字形）3.軸心受力構(gòu)件§3.5實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件一般采用雙軸對(duì)稱截面，以避免彎扭失穩(wěn)。常用截面形式有型鋼截面和組合截面兩種。

§3.5.1實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)選擇實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件截面時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)軸心壓力的設(shè)計(jì)值和計(jì)算長(zhǎng)度選定合適的截面形式，再初步確定截面尺寸，然后進(jìn)行強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度等驗(yàn)算。具體步驟如下：⑴假定構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ，求出需要的截面面積A。

一般假定λ＝50～100，當(dāng)壓力大而計(jì)算長(zhǎng)度小時(shí)取較小值，反之取較大值。根據(jù)λ和截面分類可查得穩(wěn)定系數(shù)f，則需要的截面面積⑵計(jì)算兩個(gè)主軸所需要的回轉(zhuǎn)半徑3.軸心受力構(gòu)件⑶由計(jì)算的截面面積A和兩個(gè)主軸的回轉(zhuǎn)半徑ix、iy優(yōu)先選用軋制型鋼。當(dāng)現(xiàn)有型鋼規(guī)格不滿足所需截面尺寸時(shí)，可以采用組合截面，這時(shí)需先初步定出截面的輪廓尺寸，一般是根據(jù)回轉(zhuǎn)半徑由下式確定所需截面的高度h和寬度b

（3－37）

α1、α2為系數(shù)，表示h、b和回轉(zhuǎn)半徑ix、iy之間的近似數(shù)值關(guān)系，常用截面可由表3-4查得。⑷由所需要的A、h、b等，同時(shí)考慮構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定以及鋼材規(guī)格等，確定截面的初選尺寸。⑸構(gòu)件強(qiáng)度、穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算。①當(dāng)截面有削弱時(shí)，需進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算：②整體穩(wěn)定驗(yàn)算：

③局部穩(wěn)定驗(yàn)算；

④剛度驗(yàn)算。3.軸心受力構(gòu)件表3-4各種截面回轉(zhuǎn)半徑的近似值截面0.43h0.38h0.38h0.40h0.24b0.44b0.60b0.40b截面0.30h0.28h0.32h0.215b0.24b0.20b3.軸心受力構(gòu)件§3.5.2實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求（略）3.軸心受力構(gòu)件[例題3-1]圖3-15所示為一管道支架，其支柱的壓力設(shè)計(jì)值N＝1600kN，柱兩端鉸接，鋼材為Q235，截面無(wú)孔眼削弱。試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①采用普通軋制工字鋼；②采用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊。

(a)(b)（c）圖3-15例題3-1圖3.軸心受力構(gòu)件[例題3-1]（續(xù)1）[解]

支柱在兩個(gè)方向的計(jì)算長(zhǎng)度不相等，故取如圖3-15(b)所示的截面方向，強(qiáng)軸為x軸，弱軸為y軸。柱在兩個(gè)方向的計(jì)算長(zhǎng)度：

l0x＝6000mm，l0y＝3000mm

⑴軋制工字鋼（圖3-15(b)）

①初選截面假定λ＝90，對(duì)于軋制工字鋼，繞x軸失穩(wěn)時(shí)屬于a類截面，由表查得fx＝0.714；繞y軸失穩(wěn)時(shí)屬于b類截面，由表查得fy＝0.621。需要的截面幾何特性：由型鋼表不可能選出同時(shí)滿足上述截面幾何特性的工字鋼，可適當(dāng)考慮A和iy進(jìn)行選擇?，F(xiàn)初選I56a，A＝135cm2，ix＝22.0cm，iy＝3.18cm。②截面驗(yàn)算因截面無(wú)孔眼削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度。又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗(yàn)算局部穩(wěn)定，只需進(jìn)行整體穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算。[例題3-1]（續(xù)2）長(zhǎng)細(xì)比由于λy＞λx，故λy由查表得f＝0.592，于是滿足要求。

⑵焊接工字形截面（圖3-15(c)）

①初選截面由于焊接工字形截面寬度較大，因此長(zhǎng)細(xì)比的假設(shè)值可適當(dāng)減小，假設(shè)λ＝60，查表得fx＝fy＝0.807（b類截面）。需要的截面幾何特性：3.軸心受力構(gòu)件3.軸心受力構(gòu)件[例題3-1]（續(xù)3）

由表3-4查得焊接工字形截面的系數(shù)α1＝0.43，α2＝0.24，則所要截面的高度h和寬度b為：初選截面如圖4-35(c)所示，翼緣2－250×14，腹板1－250×8。3.軸心受力構(gòu)件[例題3-1]（續(xù)4）截面幾何特性：

②整體穩(wěn)定和剛度驗(yàn)算長(zhǎng)細(xì)比

由于λy＜λx，故λx由查表得f＝0.859，于是

（滿足要求）

③局部穩(wěn)定驗(yàn)算翼緣外伸部分：

腹板：（滿足要求）

（滿足要求）

3.軸心受力構(gòu)件§3.6格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件可采用兩個(gè)肢件、四個(gè)肢件和三個(gè)肢件組成，如圖3-15所示，肢件間用綴條或綴板連成整體。格構(gòu)柱兩肢間距離的確定以兩個(gè)主軸的等穩(wěn)定為準(zhǔn)則。實(shí)軸：在柱的橫截面上穿過肢件腹板的軸。虛軸：穿過兩肢之間綴材面的軸。綴條：一般用單根角鋼制成。綴板：通常用鋼板制成。(a)(b)(c)(d)(e)

圖3-16格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件

3.軸心受力構(gòu)件格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞實(shí)軸的穩(wěn)定計(jì)算與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件相同，但繞虛軸的整體穩(wěn)定臨界力比長(zhǎng)細(xì)比相同的實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件低。通常采用換算長(zhǎng)細(xì)比來考慮綴材剪切變形對(duì)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸的穩(wěn)定承載力的影響。

⑴雙肢格構(gòu)式構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比

①綴條式格構(gòu)式構(gòu)件根據(jù)式(3-9)，軸心受壓構(gòu)件的臨界力表達(dá)式§3.6.1格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比（3－38）式中：λ0x—格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比；

γ1—單位剪力作用下的軸線轉(zhuǎn)角（單位剪切角）。只要求出γ1，λ0x即可求出。3.軸心受力構(gòu)件如圖3-17所示，從綴條式壓桿中取出一個(gè)節(jié)間來研究。在單位剪力V＝1作用下，產(chǎn)生的變形為小變形，引起的單位剪切角γ1為

⑴雙肢格構(gòu)式構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比（續(xù)1）圖3-17雙肢綴條柱剪切變形

式中l(wèi)d為斜綴條的長(zhǎng)度，Δd為斜綴條的伸長(zhǎng)，α為斜綴條與柱軸線間的夾角。設(shè)一個(gè)節(jié)間內(nèi)兩側(cè)斜綴條的面積之和為A1，其內(nèi)力為則斜綴條的的伸長(zhǎng)（軸向變形）

因此將上式代入式(3-38)，得

（3－39）夾角α一般在40o～70o范圍內(nèi)，因此雙肢綴條式格構(gòu)式構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比為（3－40）3.軸心受力構(gòu)件雙肢綴板式格構(gòu)式構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比按下式計(jì)算

②綴板式格構(gòu)式構(gòu)件（3－41）

⑵四肢格構(gòu)式構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比當(dāng)綴材為綴條時(shí)（3－42a）（3－42b）

當(dāng)綴材為綴板時(shí)（3－43a）（3－43b）

⑶三肢格構(gòu)式構(gòu)件的換算長(zhǎng)細(xì)比綴材為綴條的三肢組合構(gòu)件（3－44a）（3－44b）式中：λx、λy—整個(gè)構(gòu)件對(duì)x軸和y軸的長(zhǎng)細(xì)比；A1x、A1y—構(gòu)件截面中垂直于x

和y軸的各斜綴條毛截面面積之和；

λ1—分肢的長(zhǎng)細(xì)比（λ1

＝l01/i1，i1為分肢弱軸的回轉(zhuǎn)半徑，l01為綴板間的凈距離）。式中：A1—構(gòu)件截面中各斜綴條毛截面面積之和；θ—構(gòu)件截面內(nèi)綴條所在平面與x軸的夾角?！?.6.2格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴材設(shè)計(jì)3.軸心受力構(gòu)件⑴格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的橫向剪力格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件平行于綴材面的最大剪力:（3－45）在設(shè)計(jì)中，將剪力V沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向取為定值。

⑵綴條的設(shè)計(jì)一個(gè)斜綴條的軸心力:式中：V1—分配到一個(gè)綴材面上的剪力；

n—承受剪力V1的斜綴條數(shù)（單系綴條時(shí)n＝1；

交叉綴條時(shí)n＝2）；θ—綴條的傾角。由于剪力的方向不定，斜綴條可能受拉也可能受壓，應(yīng)按軸心壓桿選擇截面。綴條一般采用單角鋼，與柱單面連接，考慮到受力時(shí)的偏心和受壓時(shí)的彎扭，當(dāng)按軸心受力構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以下列折減系數(shù)η：

（3－46）(a)(b)圖3-18綴條計(jì)算簡(jiǎn)圖

折減系數(shù)η取值：3.軸心受力構(gòu)件

①按軸心受力計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和連接時(shí)：η＝0.85。②按軸心受壓計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定時(shí)：等邊角鋼：η＝0.6＋0.0015λ，但不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼：η＝0.5＋0.0025λ，但不大于1.0；長(zhǎng)邊相連的不等邊角鋼：η＝0.70。λ為綴條的長(zhǎng)細(xì)比，對(duì)中間無(wú)聯(lián)系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算，當(dāng)λ＜20時(shí)，取入＝20。交叉綴條體系的橫綴條按受壓力N＝V1計(jì)算。為了減小分肢的計(jì)算長(zhǎng)度，單系綴條也可加橫綴條，其截面尺寸一般與斜綴條相同，也可按容許長(zhǎng)細(xì)比確定。⑶綴板的設(shè)計(jì)3.軸心受力構(gòu)件綴板式格構(gòu)構(gòu)件可視為一多層框架。整體彎曲時(shí)，假定各層分肢中點(diǎn)和綴板中點(diǎn)為反彎點(diǎn)（圖3-19(a)）。從構(gòu)件中取出如圖3-19(b)所示脫離體，可得綴板內(nèi)力如下(a)(b)圖3-19綴板計(jì)算簡(jiǎn)圖

剪力：（3－47）彎矩（與肢件連接處）：（3－48）式中：l1—綴板中心線間的距離；

a—肢件軸線間的距離。綴板與肢件間用角焊縫相連，角焊縫承受剪力和彎矩（扭矩）的共同作用，需用上述M和T驗(yàn)算綴板與肢件間的連接焊縫。綴板應(yīng)有一定的剛度?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不得小于一個(gè)分肢線剛度的6倍。一般取綴板寬度d≥2a/39（圖3-19(b)）；厚度t≥a/40，并不小于6mm；端綴板宜適當(dāng)加寬，取d＝a。3.軸心受力構(gòu)件§3.6.3格構(gòu)式構(gòu)件的構(gòu)造要求格構(gòu)式構(gòu)件的橫截面為中部空心的矩形，抗扭剛度同實(shí)腹式構(gòu)件相比較差。為了提高格構(gòu)式構(gòu)件的抗扭剛度，保證構(gòu)件在運(yùn)輸和安裝過程中的截面形狀不變，應(yīng)每隔一段距離設(shè)置橫隔。橫隔的間距不得大于構(gòu)件較大寬度的9倍或8m，且每個(gè)運(yùn)送單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。當(dāng)構(gòu)件某一處受有較大水平集中力作用時(shí)，也應(yīng)在該處設(shè)置橫隔，以免分肢局部受彎。橫隔可用鋼板或交叉角鋼制成。3.軸心受力構(gòu)件§3.6.4格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)步驟格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)需首先選擇分肢截面和綴材的形式，中小型柱可采用綴板或綴條柱，大型柱宜用綴條柱。其設(shè)計(jì)步驟如下：⑴按對(duì)實(shí)軸（y－y軸）的整體穩(wěn)定選擇構(gòu)件的截面，方法與實(shí)腹式構(gòu)件的計(jì)算相同。

⑵按對(duì)虛軸（x－x軸）的整體穩(wěn)定確定兩分肢的距離。為了滿足等穩(wěn)定性，應(yīng)使兩方向的長(zhǎng)細(xì)比相等，即使λ0x＝λy≤[λ]。雙肢綴條柱：

即（3－49）雙肢綴板柱：

即（3－50）對(duì)綴條式構(gòu)件應(yīng)預(yù)先確定斜綴條的截面A1；對(duì)綴板式構(gòu)件應(yīng)先假定分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1。按式（3-49）或式（3-50）計(jì)算出λx后，即可得到對(duì)虛軸的回轉(zhuǎn)半徑：根據(jù)表3-4，可得構(gòu)件在綴材方向的寬度，亦可由已知截面的幾何特性直接計(jì)算構(gòu)件的寬度b。3.軸心受力構(gòu)件⑶驗(yàn)算構(gòu)件對(duì)虛軸的整體穩(wěn)定，不滿足時(shí)應(yīng)調(diào)整構(gòu)件寬度b再進(jìn)行驗(yàn)算。⑷設(shè)計(jì)綴條或綴板（包括與分肢的連接）。進(jìn)行以上計(jì)算時(shí)應(yīng)滿足下面條件：①綴條構(gòu)件的分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1＝l1/i1不得超過構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比（對(duì)虛軸為換算長(zhǎng)細(xì)比）較大值的0.7倍，否則分肢可能先于整體失穩(wěn)；②綴板構(gòu)件的分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1＝l01/i1不應(yīng)大于40，并不應(yīng)大于構(gòu)件較大長(zhǎng)細(xì)比λmax的0.5倍（當(dāng)λmax＜50時(shí)，取λmax＝50），亦是為了保證分肢不先于整體構(gòu)件失去承載能力。3.軸心受力構(gòu)件[例題3-3]試設(shè)計(jì)一格構(gòu)式軸心受壓柱的截面，截面采用兩熱軋槽鋼組成，翼緣肢尖向內(nèi)。柱高6m，兩端鉸接，承受壓力設(shè)計(jì)值N＝1420kN（靜力荷載，包括柱自重）。鋼材為Q235，焊條為E43型，截面無(wú)削弱。綴材采用綴板。[解]

已知N＝1420kN；兩端鉸接，l0x＝l0y＝l＝6m；鋼材為Q235，f＝215N/mm2，fv＝125N/mm2，E43型焊條，。⑴按繞實(shí)軸（y-y軸）的穩(wěn)定要求，確定分肢截面尺寸（圖3-20）。假定λy＝60，由附表4-2查得f＝0.807。圖3-20例題3-3所需回轉(zhuǎn)半徑

所需截面面積已知分肢采用一對(duì)槽鋼翼緣向內(nèi)，從附表中試選2[28a（也可用表3-4中式定h值）。截面特性：A＝2×4002＝8004mm2，iy＝109.0mm。

i1＝23.3mm，z0＝20.9mm，I1＝2.179×106mm4。3.軸心受力構(gòu)件[例題3-3]（續(xù)1）驗(yàn)算繞實(shí)軸穩(wěn)定查附表得f＝0.833，于是

（滿足要求）⑵按繞虛軸（x-x軸）的穩(wěn)定確定分肢軸線間距a（圖3-20）。按等穩(wěn)定原則λ0x＝λy，求λx和ix。λy＝55.0，分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1≤0.5λmax＝0.5×55＝27.5，取λ1＝25。采用b＝290mm，實(shí)際a＝290－2×20.9＝248.2mm（也可用表3-4中算式確定b值）。兩槽鋼翼緣間凈距＝290－2×82＝126＞100mm3.軸心受力構(gòu)件[例題3-3]（續(xù)2）根據(jù)λ0x，由附表查得f＝0.840，于是（因λ0x<λy，故可不計(jì)算下式

）

（滿足要求）驗(yàn)算虛軸穩(wěn)定綴板間凈距l(xiāng)01＝λ1i1＝25×23.3＝582.5mm，采用580mm。

λmax＝55.0，λ1＝24.9＜0.5λmax＝27.5（滿足要求）無(wú)需驗(yàn)算單肢整體穩(wěn)定和強(qiáng)度。單肢采用型鋼，也不必驗(yàn)算分肢局部穩(wěn)定。3.軸心受力構(gòu)件[例題3-3]（續(xù)3）⑶綴板設(shè)計(jì)柱的剪力:每個(gè)綴板面剪力：

①初選綴板尺寸縱向高度：

厚度：，取綴板為－200×8。

相鄰綴板中心距l(xiāng)1＝l01＋d＝580＋200＝780mm綴板線剛度之和與分肢線剛度比值

（滿足要求）3.軸心受力構(gòu)件[例題3-3]（續(xù)4）彎矩剪力（滿足要求）（滿足要求）③綴板焊縫計(jì)算采用三面圍焊