工程測(cè)試-第2章信號(hào)的描述與分析

第2章信號(hào)的描述與分析2.1概述2.2信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析2.3信號(hào)的相關(guān)分析2.4信號(hào)的頻譜2.5模擬信號(hào)的數(shù)字化分析2.6Matlab在信號(hào)描述與分析中的應(yīng)用2.1.1信號(hào)的分類從不同角度觀察信號(hào)，可以將其分為：1從信號(hào)描述上分--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2從信號(hào)的幅值和能量上--能量信號(hào)與功率信號(hào)；3從分析域上--時(shí)限信號(hào)和頻限信號(hào)；4從連續(xù)性--連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；5從可實(shí)現(xiàn)性--物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。第2章信號(hào)的描述與分析2.1概述2.1.1信號(hào)的分類1.確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)（非確定性信號(hào)）可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)(隨機(jī)信號(hào))

。1確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。振動(dòng)弦(聲源)聲級(jí)計(jì)記錄儀0At信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。1).周期信號(hào)

經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào),即有

x(t)=x(t+nT)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)1確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)簡(jiǎn)諧周期信號(hào)：復(fù)合周期信號(hào)：2).非周期信號(hào)

不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各周期信號(hào)的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)3).隨機(jī)信號(hào)(非確定性信號(hào))

1確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異3)隨機(jī)信號(hào)樣本函數(shù)：隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄隨機(jī)過(guò)程：全部樣本函數(shù)的集合集合平均：時(shí)間平均：集合平均和時(shí)間平均時(shí)間平均集合平均信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：是指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間而變化的隨機(jī)過(guò)程，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

各態(tài)歷經(jīng)（遍歷）隨機(jī)過(guò)程：在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征

噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異2.1.1信號(hào)的分類2能量信號(hào)與功率信號(hào)

1).能量信號(hào)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量J為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：

一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。瞬態(tài)信號(hào)2).功率信號(hào)

在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量J不是有限值．此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率P更為合適。一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。復(fù)雜周期信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn))2能量信號(hào)與功率信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類3.時(shí)限與頻限信號(hào)

1).時(shí)域有限信號(hào)在時(shí)間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．2).頻域有限信號(hào)在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號(hào)正弦波幅值譜4.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

1).連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義2).離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號(hào)2.1.1信號(hào)的分類信號(hào)的分類連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)

5.物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)1).物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱為單邊信號(hào)，滿足條件：t＜0時(shí)，x(t)=0，即在時(shí)刻小于零的一側(cè)全為零。2).物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前(t<0)就預(yù)制知信號(hào)。2.1.1信號(hào)的分類6.實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)實(shí)信號(hào)：其在各時(shí)刻的函數(shù)值均為實(shí)數(shù)。物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)都是時(shí)間的實(shí)數(shù)。復(fù)信號(hào)：由復(fù)數(shù)表達(dá)曲線位于復(fù)平面2.1.1信號(hào)的分類2.1.2信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述2.1概述1.信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量，反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系。圖1-4所示周期方波的時(shí)域表達(dá)式為2.1.2信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述2.信號(hào)的頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量，反映信號(hào)各頻率成分的幅值、相位與頻率之間的關(guān)系。幅頻譜相頻譜2.1.2信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述3.注意

(1)時(shí)域描述反映出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況；

頻域描述反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角之大小。(2)根據(jù)不同的需要，采用不同的描述方式如評(píng)定機(jī)器強(qiáng)度——時(shí)域描述，均方根值尋找振源——頻域描述，振動(dòng)信號(hào)的頻率分量(3)頻率中每個(gè)信號(hào)都需同時(shí)用幅頻譜和相頻譜來(lái)描述。(對(duì)比表1-1中兩個(gè)周期方波)(4)兩種描述方法能相互轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。2.1.3信號(hào)分析中的常用信號(hào)2.1概述2.1.3信號(hào)分析中的常用信號(hào)2.1概述2.2信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析1.均值：－樣本觀測(cè)時(shí)間。均值表示信號(hào)的常值分量。第2章信號(hào)的描述與分析0At2.2信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析2.方差－樣本觀測(cè)時(shí)間。方差表示信號(hào)的波動(dòng)分量，反映信號(hào)圍繞均值的波動(dòng)程度噪聲信號(hào)(平穩(wěn))均方值2.2時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析3.均方值－樣本觀測(cè)時(shí)間。均方值表示信號(hào)的強(qiáng)度

均方根值，表示信號(hào)的功率

關(guān)系2.2時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析描述了信號(hào)的波動(dòng)大小，對(duì)應(yīng)電信號(hào)中交流成分的功率；描述了信號(hào)的常值分量，對(duì)應(yīng)電信號(hào)中直流成分的功率。實(shí)際計(jì)算時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析

有限長(zhǎng)的樣本記錄代替無(wú)限長(zhǎng)的樣本函數(shù)：得到均值、方差、均方值的估計(jì)值實(shí)際計(jì)算時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析

周期信號(hào)：

1.相關(guān)系數(shù)2.自相關(guān)函數(shù)3.互相關(guān)函數(shù)2.3相關(guān)分析及其應(yīng)用第2章信號(hào)的描述與分析相關(guān)：描述兩個(gè)信號(hào)（或一個(gè)信號(hào)不同時(shí)刻）取值之間的線性關(guān)系或相似程度。4.相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值2.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

1.相關(guān)系數(shù)描述x、y兩變量之間的相關(guān)程度的系數(shù)根據(jù)柯西-許瓦茲不等式，有ρxy的正負(fù)號(hào)表示一變量隨另一變量的增加或減??；

越接近1，相關(guān)性越大越接近0，相關(guān)性越小1相關(guān)系數(shù)xyxyxyxy2.自相關(guān)函數(shù)1)自相關(guān)函數(shù)的定義是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本記錄是x(t)時(shí)移后的樣本對(duì)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)及功率信號(hào)定義自相關(guān)函數(shù)為于是有具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差自相關(guān)系數(shù)2)

自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)均隨而變化，且兩者成線性關(guān)系。物理意義：描述信號(hào)的現(xiàn)在值與過(guò)去值或?qū)?lái)值之間的關(guān)系。

(1)(2)2)自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)(4)偶函數(shù)

(3)對(duì)隨機(jī)信號(hào)

2)自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)(5)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。保留了幅值信息，丟失了相位信息。

2.自相關(guān)函數(shù)3)自相關(guān)函數(shù)的工程應(yīng)用①區(qū)別信號(hào)類型工程中常會(huì)遇到各種不同類別的信號(hào)，這些信號(hào)的類型從其時(shí)域波形往往難以辨別，利用自相關(guān)函數(shù)則可以十分容易地加以識(shí)別。正弦波正弦波+隨機(jī)噪聲正弦波的自相關(guān)函數(shù)窄帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)噪聲正弦波的自相關(guān)函數(shù)正弦波加隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)窄帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲3)自相關(guān)函數(shù)的工程應(yīng)用②檢測(cè)混雜在隨機(jī)信號(hào)中的周期成分。正常機(jī)床噪聲的自相關(guān)函數(shù)

異常機(jī)床噪聲的自相關(guān)函數(shù)

異常機(jī)床噪聲的自相關(guān)函數(shù)將出現(xiàn)規(guī)則、周期性的信號(hào)，其幅值比正常噪聲的幅值要大。通過(guò)將變速箱中各軸的轉(zhuǎn)速與自相關(guān)函數(shù)波動(dòng)的周期相比較，可確定缺陷軸的位置。關(guān)于某一機(jī)械加工表面粗糙度的波形。3)自相關(guān)函數(shù)的工程應(yīng)用②檢測(cè)混雜在隨機(jī)信號(hào)中的周期成分。自相關(guān)函數(shù)圖呈現(xiàn)周期性，表明造成表面粗糙度的原因中包含有某種周期因素。

并可找出該周期因素的頻率

3.互相關(guān)函數(shù)1)互相關(guān)函數(shù)的定義兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為互相關(guān)系數(shù)物理意義：描述信號(hào)x(t)與信號(hào)y(t)之間的相似程度。2）性質(zhì)(1)(2)2)

性質(zhì)(4)可正可負(fù)的以為自變量的非偶實(shí)值函數(shù)；

(3)隨機(jī)信號(hào)例題5-2設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)x(t)和y(t)試求其互相關(guān)函數(shù)(5)同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。2）性質(zhì)解：因?yàn)楹瘮?shù)是周期信號(hào)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故

此例可知，兩個(gè)同頻率的信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)保留了圓頻率、幅值、及相位差值信息同頻相關(guān)例5-3若兩個(gè)周期信號(hào)的圓頻率不等試求其互相關(guān)函數(shù)解：因?yàn)閮尚盘?hào)不具有共同的周期，所以有根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知不同頻不相關(guān)案例1：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)

3)互相關(guān)分析的應(yīng)用3互相相關(guān)函數(shù)

(1)測(cè)試系統(tǒng)的滯后時(shí)間；(2)相關(guān)濾波：應(yīng)用相關(guān)分析來(lái)濾除信號(hào)中的噪聲干擾、提取有用信息的處理方法。(3)信號(hào)源的確定。3)互相關(guān)分析的應(yīng)用(4)互相關(guān)測(cè)速案例1：鋼帶速度非接觸測(cè)量案例2：互相關(guān)測(cè)速互相關(guān)分析的應(yīng)用互相關(guān)分析儀汽車速度的測(cè)量能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)4.相關(guān)函數(shù)估計(jì)實(shí)際上只能在有限的觀察時(shí)間T內(nèi)2.4信號(hào)的頻譜

第2章信號(hào)的描述與分析頻譜是什么？2.1.2信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述2.1概述1.信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量，反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系。圖1-4所示周期方波的時(shí)域表達(dá)式為2.1.2信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述2.信號(hào)的頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量，反映信號(hào)各頻率成分的幅值、相位與頻率之間的關(guān)系。幅頻譜相頻譜2.4信號(hào)的頻譜

頻譜是什么？頻譜：描述信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)及各頻率成分的幅值和相位關(guān)系1.周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式與單邊頻譜2.4信號(hào)的頻譜2.4.1周期信號(hào)的頻譜1)滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式狄里赫利條件傅里葉在提出傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)堅(jiān)持認(rèn)為，任何一個(gè)周期信號(hào)都可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)，雖然這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)引起許多爭(zhēng)議，但持異議者卻不能給出有力的不同論據(jù)。直到20年后(1829年)狄里赫利才對(duì)這個(gè)問(wèn)題作出了令人信服的回答，狄里赫利認(rèn)為，只有在滿足一定條件時(shí)，周期信號(hào)才能展開成傅里葉級(jí)數(shù)。這個(gè)條件被稱為狄里赫利條件，其內(nèi)容為:⑴在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)必須絕對(duì)可積；⑵在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)只能有有限個(gè)極大值和極小值；⑶在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)x(t)只能有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且，在這些不連點(diǎn)上，x(t)的函數(shù)值必須是有限值。1.周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式與單邊頻譜狄里赫利條件

-在一周期內(nèi)，函數(shù)是絕對(duì)可積的，即應(yīng)為有限值；在一周期內(nèi)，函數(shù)的極值數(shù)目為有限；在一周期內(nèi)，函數(shù)f(t)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)這樣的間斷點(diǎn)，即當(dāng)t從較大的時(shí)間值和較小的時(shí)間值分別趨向間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)具有兩個(gè)不同的有限的函數(shù)值。測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿足該條件。

1.周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式與單邊頻譜2)周期信號(hào)的單邊頻譜周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無(wú)窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。

ω0——基頻直流分量第n次諧波基波第n次諧波的頻率1.周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式與單邊頻譜周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜

1.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜

1.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式基波分量二次諧波n次諧波直流分量

2)周期信號(hào)的單邊頻譜(1)幅頻譜：橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：(2)相頻譜：橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：1.周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式與單邊頻譜

求圖2.12中周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)及頻譜2)周期信號(hào)的單邊頻譜

=求圖2.12中周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)及頻譜

求圖2.12中周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)及頻譜幅頻譜相頻譜

2.4.1周期信號(hào)的頻譜

2.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式與雙邊頻譜歐拉公式

2.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式與雙邊頻譜

2.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式與雙邊頻譜雙邊頻譜

2.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式例2.4求例2.3中周期方波的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)和頻譜周期信號(hào)的頻譜

例2.4求例2.3中周期方波的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)和頻譜

2.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式例2.4求例2.3中周期方波的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)和頻譜負(fù)頻率項(xiàng)完全是數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果，并沒有任何物理意義？

，2.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式例2.5畫出正弦和余弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖

2.4.1周期信號(hào)的頻譜

3.周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)

(1)離散性:是離散譜，每一條譜線表示一個(gè)諧波分量;

譜線的高度代表幅值和相位的大小。(2)諧波性:譜線只出現(xiàn)在基波及各次諧波的頻率處。

(3)收斂性:滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波頻率的增大而減小。因此，工程測(cè)量中沒有必要取次數(shù)過(guò)高的諧波分量。信號(hào)的帶寬:按諧波幅值下降的程度來(lái)定義周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜

1.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)（復(fù)習(xí)）三角函數(shù)形式復(fù)指形式周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜

1.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)（復(fù)習(xí)）三角函數(shù)形式復(fù)指形式周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜

1.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)（復(fù)習(xí)）

三角函數(shù)形式復(fù)指形式周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜

1.周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)（復(fù)習(xí)）

2.4信號(hào)的頻譜2.4.2非周期信號(hào)的頻譜準(zhǔn)周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)除特別說(shuō)明外，本書中提到的非周期信號(hào)均指瞬變非周期信號(hào)

它們的頻譜是不一樣的1.準(zhǔn)周期信號(hào)的頻譜離散性；(2)收斂性：周期信號(hào)具有離散頻譜，但具有離散頻譜的不一定是周期信號(hào)。2.4.2非周期信號(hào)的頻譜2.瞬變非周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的離散頻譜線的頻率間隔：非周期信號(hào)可看作是周期無(wú)限大的周期信號(hào)：則非周期信號(hào)的頻譜線的頻率間隔為所以瞬變非周期信號(hào)頻譜線是連續(xù)的非周期信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。2.4.2非周期信號(hào)的頻譜2.瞬變非周期信號(hào)的頻譜

1)傅立葉變換

傅立葉變換

傅里葉逆變換

非周期信號(hào)頻譜密度

周期信號(hào)頻譜

通常情況下，是復(fù)數(shù)，可表示為

－幅值譜密度，簡(jiǎn)稱幅頻譜；－相位譜密度，簡(jiǎn)稱相頻譜。2.瞬變非周期信號(hào)的頻譜2)非周期信號(hào)頻譜密度

傅立葉逆變換式也可以表示為三角函數(shù)形式瞬變非周期信號(hào)的三角函數(shù)形式2.瞬變非周期信號(hào)的頻譜

矩形窗函數(shù)（矩形脈沖）的頻譜

瞬變非周期信號(hào)的頻譜

矩形窗函數(shù)（矩形脈沖）的頻譜

矩形窗函數(shù)的頻譜

波形圖

3)傅立葉變換的性質(zhì)

利用傅立葉變換的性質(zhì)可以由已知變換直接求得一些末知變換

已知信號(hào)x(t)的傅氏變換為那么利用尺度變換性質(zhì)求得x(kt)的傅氏變換為2.瞬變非周期信號(hào)的頻譜2.瞬變非周期信號(hào)的頻譜

4)傅立葉變換的條件

在范圍內(nèi)滿足狄里赫利條件絕對(duì)可積，即滿足這些條件的信號(hào)包括能量信號(hào)，例如矩形脈沖函數(shù)、單邊指數(shù)衰減信號(hào)等。

2.4.3幾種典型信號(hào)的頻譜

1.單位脈沖函數(shù)1）定義：

1.單位脈沖函數(shù)2）乘積性：

1.單位脈沖函數(shù)3）篩選性：

連續(xù)信號(hào)采樣的依據(jù)

4）與其他函數(shù)的卷積

1.單位脈沖函數(shù)

1.單位脈沖函數(shù)5）頻譜：

均勻譜

2.4.3幾種典型信號(hào)的頻譜

2.正、余弦函數(shù)的傅氏變換

2.正、余弦函數(shù)的傅氏變換2.4.3幾種典型信號(hào)的頻譜

3.周期單位脈沖序列的傅氏變換

3.周期單位脈沖序列的傅氏變換2.4.3幾種典型信號(hào)的頻譜

4.常用功率信號(hào)的傅氏變換隨機(jī)信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜

周期函數(shù)：狄里赫利條件——傅立葉級(jí)數(shù)

頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的——幅頻譜和相頻譜分析時(shí)域無(wú)限信號(hào)，不具備絕對(duì)可積條件——傅里葉變換不是周期信號(hào)——傅立葉級(jí)數(shù)瞬時(shí)信號(hào)：狄里赫利條件+絕對(duì)可積——傅立葉變換

2.4.4隨機(jī)信號(hào)的頻譜

隨機(jī)信號(hào)是時(shí)域無(wú)限信號(hào)，不具備絕對(duì)可積條件，不能直接進(jìn)行傅里葉變換。而是用隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行傅里葉變換，得到的是功率譜密度函數(shù)。1.功率譜密度函數(shù)1)自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)是傅里葉變換對(duì)隨機(jī)信號(hào)的頻譜

1)自功率譜密度函數(shù)信號(hào)的平均功率

雙邊功率譜

單邊功率譜

1)自功率譜密度函數(shù)實(shí)偶函數(shù)

隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)確定信號(hào)之瞬時(shí)信號(hào)的傅立葉變換1)自功率譜密度函數(shù)

1.功率譜密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)單邊功率譜

2）互功率譜密度函數(shù)傅里葉變換對(duì)物理意義：描述頻率域中兩個(gè)信號(hào)相關(guān)程度2.4.4隨機(jī)信號(hào)的頻譜

2.自功率譜的估計(jì)巴塞伐爾定理：在時(shí)域中信號(hào)的總能量等于在頻域中信號(hào)的總能量

有限時(shí)間的樣本記錄

數(shù)字信號(hào)

3.相干函數(shù)

2.物理意義

1)定義2.4.4隨機(jī)信號(hào)的頻譜頻譜內(nèi)鑒定兩信號(hào)相關(guān)程度的指標(biāo)

＝0——不相干＝1——完全相干0~1——受到干擾或系統(tǒng)具有非線性

對(duì)所有頻率，

3.相干函數(shù)－油壓脈動(dòng)信號(hào)－油壓管道振動(dòng)信號(hào)

第2章信號(hào)的描述與分析

2.5模擬信號(hào)的數(shù)字化分析(1)數(shù)字信號(hào)分析(2)數(shù)字信號(hào)分析的優(yōu)點(diǎn)精度高、靈活性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、速度快，方法多(3)數(shù)字信號(hào)分析的主要方法離散傅里葉變換DFT，快速傅里葉變換FFT

2.5模擬信號(hào)的數(shù)字化分析2.5.1模擬信號(hào)的數(shù)字化分析過(guò)程帶寬有限

幅值適當(dāng)數(shù)字信號(hào)模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換器

2.5模擬信號(hào)的數(shù)字化分析2.5.2時(shí)域采樣和頻譜混疊時(shí)域采樣一定的時(shí)間間隔從模擬時(shí)間信號(hào)中抽取樣本值，獲得離散時(shí)間序列即采樣信號(hào)的過(guò)程。時(shí)間間隔即采樣周期如何選取？

2.5.2時(shí)域采樣和頻譜混疊

模擬信號(hào)：?jiǎn)挝幻}沖序列信號(hào)：采樣信號(hào)：2.5.2時(shí)域采樣和頻譜混疊

模擬信號(hào)：帶限信號(hào)采樣信號(hào)：其頻率將以采樣頻率為周期重復(fù)。無(wú)限帶寬頻譜產(chǎn)生了周期延拓。時(shí)域采樣和頻譜混疊

采樣定理（仙農(nóng)（Shannon）定理）：為了使采樣后的頻譜不產(chǎn)生混疊失真，采樣頻率應(yīng)等于或大于信號(hào)最高頻率的兩倍

時(shí)域采樣和頻譜混疊數(shù)字