甘肅省武威市（涼州區(qū)）2018年中考數(shù)學(xué)試卷答案

武威市（涼州區(qū)）2018年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.-2018的相反數(shù)是（）A．-2018B．2018C．D．2.下列計(jì)算結(jié)果等于的是（）A．B．C．D．3.若一個(gè)角為，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A．B．C．D．4.已知，下列變形錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．5.若分式的值為0，則的值是（）A．2或-2B．2C．-2D．06.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（米）11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8.如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為25，，則的長(zhǎng)為（）A．5B．C．7D．9.如圖，過點(diǎn)，，，點(diǎn)是軸下方上的一點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．10.如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是.對(duì)于下列說(shuō)法：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11.計(jì)算：．12.使得代數(shù)式有意義的的取值范圍是．13.若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的邊數(shù)是．14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為．15.已知，，是的三邊長(zhǎng)，，滿足，為奇數(shù)，則．16.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為．17.如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)以圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為．18.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19.計(jì)算：.20.如圖，在中，.（1）作的平分線交邊于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中與的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.21.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問題.22.隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，，兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道，建成，兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，）23.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（，，，，，）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.24.“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說(shuō)明：級(jí)：8分—10分，級(jí)：7分—7.9分，級(jí)：6分—6.9分，級(jí)：1分—5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_______度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_______等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人？25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).26.已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積.27.如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，與邊，分別相交于點(diǎn)，，且.（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).28.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

武威市2018年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5:BDCBA6-10:ACDBA二、填空題11.012.13.814.10815.716.17.18.1三、解答題19.解：原式==﹒．20.解：（1）如圖,作出角平分線CO;作出⊙O.（2）AC與⊙O相切．21.解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞價(jià)為y文錢．根據(jù)題意可得方程組，解得．答：合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢．22.解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D．在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．∴CD=320，AD=，∴BD=CD=320，BC=,∴AC+BC=，∴AB=AD+BD=，∴1088-864=224（公里）．答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．DDBAC23.解：（1）米粒落在陰影部分的概率為；（2）列表：第二次ABCDEFA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F(xiàn))B（B,A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F(xiàn))C(C,A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F(xiàn))D(D,A）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F(xiàn))E(E,A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F(xiàn))F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F，E)共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的有10種，故圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為；（注：畫樹狀圖或列表法正確均可得分）四、解答題（二)：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．（注：解法合理，答案正確均可得分）24．（1）117；（2）如圖（3）B；（4）25.解：（1）把點(diǎn)A（-1，a）代入，得,∴A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函數(shù)，得,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得,解得，．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-3，1）．當(dāng)時(shí)，得.∴點(diǎn)C（-4，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．∵，∴．即,解得，.∴點(diǎn)P（-6，0）或（-2，0）．26.解：（1）∵點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，∴FH∥BE，．∴．又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，∴．又∵，∴△BGF≌△FHC．（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn),∴且GH∥BC,∴EF⊥BC.又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴，∴．27．（1）證明：連接OE,BE．∵DE=EF，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))=eq\o(EF,\s\up8(︵)),∴∠OBE=∠DBE.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC.∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC．∴BC⊥AC,∴∠C=90°.（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，，∴AB=5．設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5-r，在Rt△AOE中，,∴．∴．28．解：（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得，解得，．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）若四邊形POP′C是菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上；如圖，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴E（0，）,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于．∴,解得，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（m，），設(shè)直線BC的表達(dá)式為，則,解得.∴直線BC的表達(dá)式為．∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），∴.當(dāng)，解得，∴AO=1，AB=4，∴S四邊形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ===．當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積的最大值為．

武威市2018年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).題號(hào)12345678910答案BDCBAACDBA填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11.012.13.814.10815.716.17.18.1三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．（注：解法合理，答案正確均可得分）19.（4分）解：原式=2分=﹒3分．4分AAOBC20.（4分）解：（1）如圖,作出角平分線CO;1分作出⊙O．3分（2）AC與⊙O相切．4分21.(6分)解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞價(jià)為y文錢．1分根據(jù)題意可得方程組，3分解得．5分答：合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢．6分DBACDBAC解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D．1分在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．∴CD=320，AD=，∴BD=CD=320，BC=,2分∴AC+BC=，3分∴AB=AD+BD=，4分∴1088-864=224（公里）．5分答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．6分23．(6分)解：（1）米粒落在陰影部分的概率為；2分（2）列表：第二次ABCDEFA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F(xiàn))B（B,A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F(xiàn))C(C,A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F(xiàn))D(D,A）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F(xiàn))E(E,A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F(xiàn))F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F，E)4分共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的有10種，故圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為； 6分（注：畫樹狀圖或列表法正確均可得分）四、解答題（二)：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．（注：解法合理，答案正確均可得分）24．(7分)（1）117； 2分C2D2C2D2BA5184頻數(shù)/人181614121086420等級(jí)134分（3）B；5分（4）7分25．(7分)解：（1）把點(diǎn)A（-1，a）代入，得,∴A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函數(shù)，得,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．3分（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得,解得，．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-3，1）．當(dāng)時(shí)，得.∴點(diǎn)C（-4，0）．4分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．∵，∴．即,解得，.6分∴點(diǎn)P（-6，0）或（-2，0）．7分26．(8分)解：（1）∵點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，∴FH∥BE，．1分∴．2分EACDBFGH又EACDBFGH∴．3分又∵，∴△BGF≌△FHC．4分（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且EF=GH，5分∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn),∴且GH∥BC,∴EF⊥BC.6分又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴，∴．8分ACBDEOFACBDEOF（1）證明：連接OE,BE．∵DE=EF，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))=eq\o(EF,\s\up8(︵)),∴∠OBE=∠DBE.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC.3分∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC．∴BC⊥AC,∴∠C=90°.4分（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，，∴AB=5．