大學(xué)物理1振動A(自學(xué)總結(jié))

2005年秋季學(xué)期第1章振動自學(xué)總結(jié)（演示實(shí)驗(yàn)）陳信義編

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振動（vibration）是自然界中最普遍的一種運(yùn)動形式。物體在平衡位置附近做往復(fù)的周期性運(yùn)動，稱為機(jī)械振動。電流、電壓、電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度圍繞某一平衡值做周期性變化，稱為電磁振動或電磁振蕩。一般地說，任何一個(gè)物理量的值不斷地經(jīng)過極大值和極小值而變化的現(xiàn)象，稱為振動。雖然各種振動的具體物理機(jī)制可能不同，但是作為振動這種運(yùn)動的形式，它們卻具有共同的特征。2一、簡諧振動

1、定義x可以是位移、電流、場強(qiáng)、溫度…這種用時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)來描述的振動，稱為簡諧振動（SHM）。受迫振動（有阻尼）共振簡諧振動阻尼振動（SimpleHarmonicMotionSHM）32、SHM的判據(jù)（以機(jī)械振動為例）（1）受力k—勁度系數(shù)（stiffness）（2）微分方程ω—角頻率（angularfrequency）

F—彈性力或準(zhǔn)彈性力圓頻率（circularfrequency）4【思考】設(shè)地球密度均勻，質(zhì)點(diǎn)通過穿過地球的直隧道的振動是SHM嗎?（3）能量特征或

以上（1）、（2）、（3）中任一條成立即可判定為SHM。53.SHM的特征量（1）角頻率—由系統(tǒng)本身決定（固有角頻率）頻率（frequency）周期（period）6（2）振幅

（amplitude）—

由初始條件和系統(tǒng)本身情況決定（3）位相（phase）（一般取主值）—

由初始條件及系統(tǒng)本身情況決定74、SHM的表示方式(1)振動函數(shù)（復(fù)數(shù)形式）只要給定振幅A、角頻率和初位相，就等于給定了一個(gè)簡諧振動。8（2）振動曲線xoωt

>0=/2

ωT=2πA-A=0omx0=AxA(伸長量)om0<x0<AxAomx0=0xA9（3）旋轉(zhuǎn)矢量確定和研究振動合成很方便xv0<0v0>00x0A/2例如，已知x參考圓(circleofreference)AAt+oxtt=0x=Acos(t+)

·則由左圖給出10例.已知：U形管內(nèi)液體質(zhì)量為m，密度為

，管的截面積為S。有一定的高度差，試判斷液體柱振動的性質(zhì)。忽略管壁和液體間的摩擦。開始時(shí)，造成管兩邊液柱面無損耗SHM角頻率EP

=0Syy-y0解法1.分析能量11解法2.分析受力（壓強(qiáng)差）令SHM角頻率Syy-y0恢復(fù)力12例.穩(wěn)定平衡位置附近的微振動是簡諧振動在x=0附近將勢能展開對微振動，可只取到x2項(xiàng)，且取Ep(0)=0mfxxEp0fx證明：13則有即，穩(wěn)定平衡位置附近的微振動是簡諧振動。微振動例：原子核內(nèi)質(zhì)子和中子的振動、原子和分子的振動、固體晶格格點(diǎn)的振動等。14例.光滑平面上兩彈簧和小球在y方向微振動，求振動頻率。a0-自然長度a

-平衡長度y

-位移aaa0a0yy0km勢能：1516二、SHM的合成1、同方向合成(1)1=2=

1A2A1Aωxxx1x22若則若則,合振動仍是同頻率的SHM。同相反相17（2）

A1A2Aωω1ω2x0

A=Amax

=A1+A2，形成“拍”（beat）同向重合時(shí)，若反向重合時(shí)，若拍頻：18tx12tx21=1-2

tx192、互相垂直時(shí)的合成（1）

，合成軌跡為橢圓。

不同，橢圓形狀、旋向不同。

=

=3/2=5/4=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）20（以為界，決定超前、落后）

Ⅰ、Ⅲ象限SHM=0yxⅡ、Ⅳ象限SHM

=

=-/4y落后x—左旋=/4P··Qy超前x—右旋21（2）為正整數(shù)合成軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線—李薩如圖yxA1A20-A2-A1例如左圖：應(yīng)用：測定未知頻率22xy213132x=0：y=0yx023三、諧振分析利用付里葉分解，可將任意振動分解成若干SHM的疊加。對周期性振動：

T—周期，k=1基頻（） k=2二次諧頻（2） k=3三次諧頻（3）決定音調(diào)決定音色高次諧頻24x2n

=0,n=1,2,3,…Ak0234561(ω)k分立譜：例如對方波：x1t0x3t0x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tta0/20x025關(guān)于阻尼振動要求搞清：（阻力fr=v）

1、固有頻率2、三種阻尼過阻尼臨界阻尼欠阻尼xt0過阻尼：臨界阻尼：欠（弱）阻尼：，阻尼系數(shù)時(shí)間常數(shù)：

Q值：振幅：能量：26關(guān)于受迫振動要求搞清：1、受迫振動的概念在驅(qū)動力的作用下系統(tǒng)的振動穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)振動的頻率=驅(qū)動力的頻率2、共振的意義和規(guī)律在弱阻尼即<<0的情況下，系統(tǒng)的振動速度和振幅都達(dá)到最大值—共振?！芷日駝印?yīng)用：聲、光、電、原子內(nèi)部、工程技術(shù)同時(shí)要注意避免共振造成破壞。當(dāng)=0時(shí)，27小號發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎28隨后在大風(fēng)中因產(chǎn)生共振而斷塌1940年華盛頓的塔科曼大橋在大風(fēng)中產(chǎn)生振動

發(fā)生共振時(shí)由于振幅過大可能損壞機(jī)器、設(shè)備或建筑。

29由于共振可能引起巨大的損壞，所以在工程技術(shù)中防振和減振是一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。據(jù)報(bào)導(dǎo)，我國某城市有三棟新建的十一層居民樓經(jīng)常搖晃，引起居民的恐慌。后來發(fā)現(xiàn)距居民樓800米處有一家鋸石廠，四臺大功率鋸石機(jī)的工作頻率為，恰好等于居民樓的固有頻率，樓的搖晃原來是一種共振現(xiàn)象。30（1）受迫阻尼(欠阻尼,b<<w0)

體系的振動特征b=b/2m：阻尼系數(shù)

f=b(dx/dt):阻力tA0e-btT補(bǔ)充：品質(zhì)因數(shù)（Qualityfactor）Q值31（2）品質(zhì)因數(shù)Q值品質(zhì)因數(shù)描述受迫阻尼振動體系(例如彈簧，電感線圈)與無阻尼簡諧振動的接近程度：32（3）計(jì)算公式固有頻率w0，阻尼系數(shù)b其中w0-固有頻率(無阻尼自由頻率)

b-阻尼系數(shù)

t

=1/（2b）-時(shí)間常數(shù)

Q值33證明：34例.