線性系統(tǒng)可靠控制2

動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)

閆浩2014.06.04NS············NS直流電動(dòng)機(jī)的構(gòu)造極掌極心勵(lì)磁繞組機(jī)座轉(zhuǎn)子直流電動(dòng)機(jī)的磁極和磁路

直流電機(jī)由定子(磁極)、轉(zhuǎn)子(電樞)和機(jī)座等部分構(gòu)成。直流電機(jī)的基本工作原理直流電機(jī)的基本工作原理IU–+SbNacd

直流電從兩電刷之間通入電樞繞組，電樞電流方向如圖所示。由于換向片和電源固定聯(lián)接，無論線圈怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總是S極有效邊的電流方向向里,N極有效邊的電流方向向外。電動(dòng)機(jī)電樞繞組通電后中受力(左手定則)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。U–+U–+電刷換向片U–+IFFTn換向器作用：將外部直流電轉(zhuǎn)換成內(nèi)部的交流電，以保持轉(zhuǎn)矩方向不變。U–+EETnSbNdFFacII換向片電刷

線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)，將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。由右手定則，感應(yīng)電動(dòng)勢的方向與電流的方向相反。其中Ra和La為電樞回路總電阻和總電感,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,負(fù)載為摩擦系數(shù)為f的阻尼摩擦.以電樞電壓u(t)為輸入,軸的角位移(t)為輸出簡化模型一、建立狀態(tài)空間模型假設(shè)電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁電流不變，鐵心工作在非飽和區(qū)。按照剛才描述的電動(dòng)機(jī)系統(tǒng),可以寫出如下主回路電壓方程和軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。其中Ea和M分別為如下電樞電勢和轉(zhuǎn)矩Ea=Ced/dt,M=CMia其中Ce和Cm分別為電樞電勢常數(shù)和轉(zhuǎn)矩常數(shù)(含恒定的磁通量)因此,上述主回路電壓方程和軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程就是：選擇狀態(tài)變量.若已知電樞電流ia(t),角位移(t)和其導(dǎo)數(shù)d/dt在初始時(shí)刻t0的值,以及電樞電壓u,則上述微分方程組有唯一解.因此,可以選擇狀態(tài)變量如下將狀態(tài)變量代入上述微分方程,則有如下狀態(tài)方程建立輸出方程y=x2經(jīng)整理,可得如下矩陣形式的狀態(tài)空間模型

給定數(shù)據(jù)：電樞電路電阻Ra=0.48Ω電樞電路電感La=2H轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0146kg/m*m電樞電勢常數(shù)Ce=0.0482Vs/rad電樞轉(zhuǎn)矩常數(shù)Cm=0.0522Nm/A摩擦系數(shù)f=0.0453Nms/rad狀態(tài)空間方程為：A=B=[0.5,0,0]’C=[0,1,0]二、動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法線性定常系統(tǒng)動(dòng)態(tài)輸出反饋控制形式可以得到系統(tǒng)和控制器構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)：其中定理4.2.2對于系統(tǒng)（4.2.10）存在動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器（4.2.11），使閉環(huán)系統(tǒng)（4.2.12）漸近穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)存在正定對稱矩陣X、Y和、、、使得下列LMIs是可行的，如果不等式組（4.2.13）和（4.2.14）的可行解為（、、、、X、Y），則動(dòng)態(tài)輸出反饋控制（4.2.11）的參數(shù)矩陣可由下式得到其中矩陣M和N通過也就是，通過的奇異值分解得到。三、具體設(shè)計(jì)程序

A=[-0.24,0,0.0241;0,0,1;3.58,0,3.1];B=[0.5;0;0];C=[0,1,0];setlmis([]);X=lmivar(1,[3,1]);Y=lmivar(1,[3,1]);D=lmivar(2,[3,3]);E=lmivar(2,[3,1]);F=lmivar(2,[1,3]);G=lmivar(2,[1,1]);lmiterm([-111X],1,1);%LMI#1:Xlmiterm([-1210],1);%LMI#1:1lmiterm([-122Y],1,1);%LMI#1:Ylmiterm([211X],A,1,'s');%LMI#2:A*X+X'*A'lmiterm([211F],B,1,'s');%LMI#2:B*F+F'*B'lmiterm([221D],1,1);%LMI#2:Dlmiterm([221-G],C',B');%LMI#2:C'*G'*B'lmiterm([2210],A');%LMI#2:A'lmiterm([222Y],1,A,'s');%LMI#2:Y*A+A'*Y'lmiterm([222E],1,C,'s');%LMI#2:E*C+C'*E'

Q=getlmis;[tmin,xfeas]=feasp(Q);X=dec2mat(Q,xfeas,X);Y=dec2mat(Q,xfeas,Y);D=dec2mat(Q,xfeas,D);E=dec2mat(Q,xfeas,E);F=dec2mat(Q,xfeas,F);G=dec2mat(Q,xfeas,G);[M,S,N]=svd(eye(3)-X*Y);D0=G;A