第3.1講 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用、慣性系

牛頓(IsaacNewton,1642―1727)重要貢獻(xiàn):萬(wàn)有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)。萬(wàn)有引力定律：總結(jié)了伽利略和開普勒的理論和經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)方法完美地描述了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。牛頓運(yùn)動(dòng)三大定律：《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中含有牛頓運(yùn)動(dòng)三條定律和萬(wàn)有引力定律，以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念。光學(xué)：牛頓發(fā)現(xiàn)色散、色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說(shuō)。發(fā)明了反射式望遠(yuǎn)鏡.英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人。1第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律Newton’sLawofMotion動(dòng)力學(xué)——研究物體之間的相互作用,及這種作用所引起的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律.牛頓運(yùn)動(dòng)定律——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ).22.1牛頓定律一牛頓第一定律任何物體都將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直到其他物體的相互作用迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止.給出力的概念——力的起源：物體間的相互作用.

力的效果：改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).說(shuō)明任何物體都具有慣性.——維持物體運(yùn)動(dòng)的是慣性.定義了一種特殊的參照系——慣性參照系.僅適用于慣性參照系.

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——慣性定律3物體在外力的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于物體的合外力.適用于高速和低速運(yùn)動(dòng)經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為,m=恒量?jī)H適用于低速運(yùn)動(dòng)二牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積.矢量式分量式方向:與速度的方向相同.大小：動(dòng)量是狀態(tài)量.——牛頓力學(xué)的核心4建立了物體受力與物體運(yùn)動(dòng)之間的定量關(guān)系；給出了慣性的確切定義：質(zhì)量是物體慣性的量度，質(zhì)量越大慣性越大,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變.□3說(shuō)明2牛頓第二定律適用范圍僅適用于慣性系.僅適用于質(zhì)點(diǎn)的低速(比光速低得多)運(yùn)動(dòng).□瞬時(shí)性：合外力是與加速度相伴隨的.對(duì)應(yīng)性：每個(gè)力產(chǎn)生自己的加速度.矢量性：力只在其作用方向上改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).力的疊加原理：1力與加速度的關(guān)系合外力的加速度等于各個(gè)分力產(chǎn)生的加速度的矢量和.□5直角坐標(biāo)：自然坐標(biāo):4牛頓微分方程用微分方程(組)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是牛頓的卓越貢獻(xiàn).麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論是由一組微分方程構(gòu)建的.微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是由微分方程描述的.6牛頓微分方程的一般處理方法7兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.作用力與反作用力是矛盾的兩個(gè)方面,同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消滅,不能孤立地存在.是同一種性質(zhì)的力.不同于一對(duì)平衡力.適用于任何參考系.□三牛頓第三定律8第一類：已知力，求物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).第二類：已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求力.確定研究對(duì)象；進(jìn)行受力分析；選擇坐標(biāo)系；列運(yùn)動(dòng)方程；分解不在坐標(biāo)軸上的力，得到運(yùn)動(dòng)方程的分量式.解方程.□四牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用兩類動(dòng)力學(xué)問題解題步驟9例題1

質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)).求小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系。式中t為從開始沉降計(jì)算的時(shí)間.解：進(jìn)行受力分析并作受力圖.建立坐標(biāo)系，取向下為正方向.根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：t=0時(shí),v=0.收尾速率實(shí)際上為足夠長(zhǎng)時(shí)間□10例題2已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),只受到指向原點(diǎn)的引力作用,引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比,即f=-k/x2,k是比例常數(shù),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零,求x=A/2處的速度大小。求速度與位置的關(guān)系解：根據(jù)牛頓第二定律□11均質(zhì)鏈條長(zhǎng)l，在水平面內(nèi)繞一端以勻速率ω旋轉(zhuǎn)，求其對(duì)軸處的作用力。解：例題3取質(zhì)量元沿鏈條取極軸建牛頓方程：受力分析按“線”模型處理向心力產(chǎn)生向心加速度所有質(zhì)量元所受向心力的總和r12相當(dāng)于全部質(zhì)量集中于鏈條中心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的向心力.□積分，得進(jìn)一步討論：T的反作用力即為向心力F向，若僅考慮大小13一均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量M，長(zhǎng)度L，計(jì)算對(duì)自身延長(zhǎng)線上矩桿端為a的一小球m的萬(wàn)有引力。解：例題4建坐標(biāo)系取質(zhì)量元該質(zhì)元對(duì)小球的引力桿上所有質(zhì)元對(duì)小球引力的總和即為所求.14積分并整理得與比較得結(jié)果表明，此問題中，不能將桿視為質(zhì)量集中與質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)