課件-第四章 粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算課件

第4章粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算

影響流動(dòng)阻力的主要因素：

1、粘性大?。?、流動(dòng)狀態(tài)；3、流體與固體壁面接觸情況

第4章粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算粘性流體運(yùn)動(dòng)的伯努利方程1．教學(xué)目的和任務(wù)1）教學(xué)目的（1）掌握流體流動(dòng)的兩種狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系；（2）掌握計(jì)算阻力損失的知識(shí)，為管路計(jì)算打基礎(chǔ)。2）基本內(nèi)容（1）了解雷諾實(shí)驗(yàn)過(guò)程及層流、紊流的流態(tài)特點(diǎn)，熟練掌握流態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)；（2）掌握?qǐng)A管層流基本規(guī)律，了解紊流的機(jī)理和脈動(dòng)、時(shí)均化以及混合長(zhǎng)度理論；（3）了解尼古拉茲實(shí)驗(yàn)和莫迪圖的使用，掌握阻力系數(shù)的確定方法；（4）理解流動(dòng)阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計(jì)算；（5）了解邊界層概念、邊界層分離。2．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：雷諾數(shù)及流態(tài)判別，圓管層流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，沿程阻力系數(shù)的確定，沿程損失和局部損失計(jì)算。難點(diǎn)：紊流流速分布和紊流阻力分析。4.1流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種形式4.2流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)——層流和紊流4.3圓管中的層流4.4圓管中的紊流4.5圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定4.6非圓形截面的沿程阻力計(jì)算4.7邊界層理論基礎(chǔ)4.8管路中的局部損失第4章粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算4.1流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種形式4.1.1過(guò)水?dāng)嗝嫔嫌绊懥鲃?dòng)阻力的主要因素影響因素有二：一是過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣eA；二是過(guò)水?dāng)嗝嬉后w與固體邊界相接觸的周界長(zhǎng)χ——濕潤(rùn)周長(zhǎng)，濕周。影響效果：1、Q相同的流體經(jīng)過(guò)A相等χ不等的兩過(guò)水?dāng)嗝?，χ長(zhǎng)的過(guò)水?dāng)嗝鎸?duì)流體阻力大；2、Q相同的流體經(jīng)過(guò)χ相等A不等的兩過(guò)水?dāng)嗝妫珹小的過(guò)水?dāng)嗝鎸?duì)流體阻力大。結(jié)論：流動(dòng)阻力與過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA大小成反比，與濕周χ大小成正比。4.1流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種形式4.1.1過(guò)水?dāng)嗝嫔嫌绊懥鲃?dòng)阻力的主要因素引入水力半徑R注意：水力半徑與一般圓截面半徑的不同充滿流體的圓管：

充滿流體的正方形管：4.1.2流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種形式根據(jù)過(guò)流斷面的面積、形狀和方位是否變化（1）均勻流動(dòng)和沿程阻力損失均勻流動(dòng)：流體通過(guò)的過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e大小、形狀和流動(dòng)方向沿流程不變。流動(dòng)時(shí)流線為直線，且相互平行沿程阻力：流動(dòng)中流體只受沿程不變的摩擦阻力。沿程阻力（水頭）損失：克服沿程阻力而引起的能量損失或水頭損失，hf表示，與流程長(zhǎng)度成正比。4.1.2流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種形式（2）不（非）均勻流動(dòng)和局部阻力損失不均勻流動(dòng)：流體通過(guò)的過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e大小、形狀或流動(dòng)方向沿流程發(fā)生急劇變化，流速分布也產(chǎn)生急劇變化。局部阻力：阻力各種各樣，但都集中在一很短的流段內(nèi)如管徑突然擴(kuò)大、管徑突然縮小、閘門、彎頭、三通、異徑管等處。局部阻力（水頭）損失：克服局部阻力而引起的水頭損失，hr表示?？偟乃^損失是沿程損失和局部損失的和，即

hl=

∑hf+∑hr4.2流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)——層流與紊流4.2.1雷諾實(shí)驗(yàn)由于粘性，流體在不同流速范圍內(nèi)，斷面流速分布和能量損失規(guī)律不同供水流量由3調(diào)控，使4始終保持微溢流狀態(tài)，以提高水體穩(wěn)定度。

4中設(shè)有多道6，使穩(wěn)水時(shí)間縮短到3～5分鐘。有色水經(jīng)5注入8，

根據(jù)有色水散開與否判別流態(tài)。為防止自循環(huán)水污染，有色水采用自行消色的專用色水。雷諾實(shí)驗(yàn)裝置1.自循環(huán)供水器2.實(shí)驗(yàn)臺(tái)3.可控硅無(wú)級(jí)調(diào)速器4.恒壓水箱5.有色水水管6.穩(wěn)水孔板7.溢流板8.實(shí)驗(yàn)管道9.實(shí)驗(yàn)流量調(diào)節(jié)閥4.2流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)——層流與紊流4.2.1雷諾實(shí)驗(yàn)觀察兩種流態(tài)：

打開3，使4充水至溢流狀態(tài)，穩(wěn)定后微啟9，清水以很低流速在8

中流動(dòng)，注入顏色水使之與清水一道流動(dòng)，可見顏色水流成一明顯直線，與周圍清水互不混雜，該流動(dòng)稱層流運(yùn)動(dòng)。逐步開大9，8中流速逐漸增大，流速未達(dá)到一定數(shù)值前，仍為層流狀態(tài)，繼續(xù)加大流速，達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，顏色線開始波動(dòng)，先是個(gè)別地方發(fā)生斷裂，最后形成與周圍清水互相混雜、穿插的紊亂流動(dòng)，該狀態(tài)稱紊流運(yùn)動(dòng)。雷諾實(shí)驗(yàn)裝置1.自循環(huán)供水器2.實(shí)驗(yàn)臺(tái)3.可控硅無(wú)級(jí)調(diào)速器4.恒壓水箱5.有色水水管6.穩(wěn)水孔板7.溢流板8.實(shí)驗(yàn)管道9.實(shí)驗(yàn)流量調(diào)節(jié)閥初步結(jié)論：當(dāng)流速較低時(shí)，流體層作彼此平行且互不混雜的層流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速逐漸增大到一定值時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)便成為互相混雜、穿插的紊流運(yùn)動(dòng)。流速越大，紊亂程度越強(qiáng)烈。由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱為上臨界流速，用vc‘表示。4.2流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)——層流與紊流4.2.1雷諾實(shí)驗(yàn)按相反順序?qū)嶒?yàn)：可見:在高速流動(dòng)時(shí)流體作紊流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速慢慢降低到一定值時(shí)，流體作彼此互不混雜的層流運(yùn)動(dòng)；若流速再降低，層流狀態(tài)更穩(wěn)定。由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱下臨界流速，用vc表示。實(shí)驗(yàn)證明：vc‘>vc

當(dāng)流速v>vc‘時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速v<vc時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速vc<v<vc‘時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運(yùn)動(dòng)。4.2.2流體狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)——雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re——雷諾根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)歸納出一無(wú)量綱常數(shù)

上臨界雷諾數(shù);下臨界雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:幾何形狀相似的流體，Rec基本相等；雷諾數(shù)是流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)Re<Rec時(shí)，屬層流；當(dāng)Re>Rec‘時(shí)，屬紊流；當(dāng)Rec<Re<Rec‘時(shí)，可能是層流，也可能是紊流。Rec‘隨實(shí)驗(yàn)環(huán)境、流動(dòng)起始狀態(tài)而異，工程上無(wú)實(shí)用意義，通常用Rec判別流態(tài)。4.2.2流體狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)——雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)中圓管內(nèi)流體：

Re<2320為層流；Re>2320為紊流工程中圓管內(nèi)流體流動(dòng)受外界干擾易形成紊流，過(guò)水?dāng)嗝鏋榉菆A形時(shí)，中d用R，則工程中明渠流更不穩(wěn)定，Rec更低，一般取4.2.3不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律流態(tài)不同，流動(dòng)阻力不同，形成的水頭損失也不同。兩斷面的測(cè)壓管水頭差即為兩斷面間流段的沿程損失hf，管內(nèi)均速v由測(cè)得的流量求出。分別從大到小、從小到大調(diào)整管中的流速v，測(cè)對(duì)應(yīng)的hf值，得到如圖所示的hf－

v關(guān)系曲線。曲線ABCDE為流速?gòu)男〉酱蟮慕Y(jié)果，曲線EDBA為流速?gòu)拇蟮叫〉慕Y(jié)果。vcvc‘=60o15‘～63o26‘4.2.3不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律實(shí)驗(yàn)表明的水頭損失規(guī)律：當(dāng)v<vc時(shí)，層流狀態(tài)，直線AB，

m=1，hf=k1v；當(dāng)v>vc‘時(shí)，紊流狀態(tài),曲線DE，m=1.75~2，hf=k2vm；當(dāng)vc<v<vc‘時(shí)，過(guò)渡狀態(tài)，曲線BCD。流速由小到大時(shí)，C點(diǎn)是層流→紊流的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但C點(diǎn)位置很不穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)vc‘；流速由大到小時(shí)，從D點(diǎn)紊流→層流過(guò)渡，

B點(diǎn)完全變?yōu)閷恿?，?duì)應(yīng)vc。vcvc‘=60o15‘～63o26‘【例題4.1】溫度t＝15oC的水在直徑d＝100mm的管中流動(dòng)，流量Q＝15l/s；另一矩形明渠，寬2m，水深1m，均速0.7m/s，水溫同上。試分別判別兩者的流動(dòng)狀態(tài)。解：當(dāng)水溫15oC時(shí)，查表1.2得ν=0.0114cm2/s（1）圓管中水的流速圓管中水流雷諾數(shù)水流為紊流（2）明渠的水力半徑明渠中水流的雷諾數(shù)水流為紊流》》【例題4.2】溫度t＝15oC、運(yùn)動(dòng)粘度ν=0.0114cm2/s的水，在直徑d＝20mm的管中流動(dòng)，測(cè)得流速v=8cm/s。

試判別水流流動(dòng)狀態(tài)，若改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可采取哪些方法？解：管中水流的雷諾數(shù)為層流運(yùn)動(dòng)（1）增大流速：采用Rec＝2000而粘性不變

使流速增大到11.4cm/s，水的流態(tài)變?yōu)槲闪?。?）提高水溫降低粘性：采用Rec＝2000而流速不變查表：t＝30oC時(shí)ν=0.00804cm2/s；

t＝35oC時(shí)ν=0.00727cm2/s水溫提高到31oC變?yōu)槲闪髡n前復(fù)習(xí)：1、過(guò)水?dāng)嗝嫔嫌绊懥鲃?dòng)阻力的主要因素過(guò)水?dāng)嗝媾c固體邊界相接觸的周界長(zhǎng)χ——濕潤(rùn)周長(zhǎng)，濕周。流動(dòng)阻力與過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA的大小成反比，而與濕周χ的大小成正比。水力半徑R2、流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種形式根據(jù)過(guò)流斷面的面積、形狀和方位是否變化（1）均勻流動(dòng)和沿程阻力損失沿程阻力：流體只受沿程不變的摩擦阻力。沿程阻力（水頭）損失：用hf表示，與流程長(zhǎng)度成正比。（2）不均勻流動(dòng)和局部阻力損失局部阻力：都集中在一個(gè)很短的流段內(nèi)。局部阻力（水頭）損失：用hr表示?？偟乃^損失是沿程損失和局部損失的和，即hl=

∑hf+∑hr。雷諾實(shí)驗(yàn)：流體在不同流速范圍內(nèi)，具有不同的流動(dòng)狀態(tài)：由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱為上臨界流速，用vc‘表示。由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱為下臨界流速，用vc表示。實(shí)驗(yàn)證明：vc‘>vc

當(dāng)流速v>vc‘時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速v<vc時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速vc<v<vc‘時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運(yùn)動(dòng)。2、流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)——層流和紊流雷諾數(shù)Re——雷諾根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)歸納出一無(wú)量綱常數(shù)

上臨界雷諾數(shù);下臨界雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:幾何形狀相似的流體，Rec基本相等；雷諾數(shù)是流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)Re<Rec時(shí)，屬層流；當(dāng)Re>Rec‘時(shí)，屬紊流；當(dāng)Rec<Re<Rec‘時(shí)，可能是層流，也可能是紊流。Rec‘隨實(shí)驗(yàn)環(huán)境、流動(dòng)起始狀態(tài)而異，工程上無(wú)實(shí)用意義，通常用Rec判別流態(tài)。4.2.2流體狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)——雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)中圓管內(nèi)流體：

Re<2320為層流；Re>2320為紊流工程中圓管內(nèi)流體流動(dòng)受外界干擾易形成紊流，過(guò)水?dāng)嗝鏋榉菆A形時(shí)，中d用R，則工程中明渠流更不穩(wěn)定，Rec更低，一般取4.3圓管中的層流4.3.1分析層流運(yùn)動(dòng)的兩種方法1）N-S方程分析法定常不可壓縮完全擴(kuò)展段的管中層流特點(diǎn)：（1）只有軸向運(yùn)動(dòng)：（2）定常運(yùn)動(dòng)、不可壓縮：定常流動(dòng)不可壓縮，則，（3）速度分布的軸對(duì)稱性：過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速不同，但圓管流動(dòng)對(duì)稱，速度uy沿x方向、z方向及任意半徑方向的變化規(guī)律相同，且只隨r變化（4）等徑管路壓強(qiáng)變化的均勻性：因壁面及流體內(nèi)部的摩擦，壓強(qiáng)沿流動(dòng)方向逐漸下降，在等徑管路上下降是均勻的，單位長(zhǎng)度上的壓強(qiáng)變化率可以任何長(zhǎng)度l上壓強(qiáng)變化的平均值表示：（5）管路中質(zhì)量力不影響流體的流動(dòng)性能：過(guò)流斷面上壓強(qiáng)是按照流體靜力學(xué)的規(guī)律分布，而質(zhì)量力對(duì)水平管道的流動(dòng)特性沒(méi)有影響，非水平管道中質(zhì)量力只影響位能，與流動(dòng)特性無(wú)關(guān)。若管路水平，則X=Y=0，Z=-g。根據(jù)上述5個(gè)特點(diǎn)，簡(jiǎn)化為積分得r＝0時(shí)，管軸線上的流體速度有最大值，，求積分常數(shù)Ｃ＝0，故圓管層流的運(yùn)動(dòng)常微分方程

4.3.1分析層流運(yùn)動(dòng)的兩種方法2）受力平衡分析法思路：在圓管中任取一圓柱體,分析它的受力平衡狀態(tài),再引用層流的牛頓內(nèi)摩擦定律進(jìn)行推導(dǎo)。如圖取半徑為r，長(zhǎng)度為l的一個(gè)圓柱體作用在圓柱體上的外力：兩端面上壓力、圓柱面上摩擦力定常流動(dòng)該圓柱體處于平衡狀態(tài)，作用在y方向的外力投影和為零。牛頓內(nèi)摩擦定律得不可壓縮、定常、單向流動(dòng)、軸對(duì)稱、等徑均勻流4.3.2圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布對(duì)其積分根據(jù)邊界條件：r＝R時(shí)，uy＝0，于是有圓管層流的速度分布:斯托克斯公式，說(shuō)明過(guò)流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系，其大致形狀如圖。r＝0時(shí)管軸上的流速，即最大流速4.3.2圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律此式說(shuō)明在圓管層流的過(guò)流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖，稱為切應(yīng)力的K字形分布。當(dāng)r＝R時(shí)，可得管壁處的切應(yīng)力為箭頭表示慢速流層作用在快速流層上切應(yīng)力的方向4.3.3圓管層流的流量和平均流速在半徑r處取厚度dr的微小圓環(huán)，斷面積dA＝2πrdr，流量哈根－泊肅葉定律，該定律也是測(cè)定液體粘度的依據(jù)在固定內(nèi)徑d、長(zhǎng)度l的管路兩端測(cè)壓強(qiáng)差?p＝p1－p2及流出一定體積V的時(shí)間t，即可計(jì)算出μ。圓管中均速umax＝2v，圓管層流中最大速度是均速的2倍，其速度分布很不均勻。4.3.4圓管層流的沿程損失等徑管路的沿程損失是管路兩端壓強(qiáng)水頭差雷諾實(shí)驗(yàn)層流沿程損失hf=k1v，故理論與實(shí)驗(yàn)一致。工程中，圓管中沿程水頭損失習(xí)慣表示為

，稱層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與Re有關(guān)。若用泵在管路中輸送流體，常計(jì)算用來(lái)克服沿程阻力所消耗的功率，則層流狀態(tài)下長(zhǎng)度l的管中運(yùn)動(dòng)所消耗的功率達(dá)西公式4.3.5層流起始段圓管層流速度的拋物線規(guī)律不是剛?cè)牍芸诰土⒖绦纬?，而是?jīng)過(guò)一段距離，這段距離叫層流起始段。起始段內(nèi)，過(guò)流斷面上的均速不斷向拋物面分布規(guī)律轉(zhuǎn)化，故起始段內(nèi)流體的內(nèi)摩擦力大于完全擴(kuò)展了的層流流體內(nèi)摩擦力反映在沿程阻力系數(shù)上，比公式中64大?！纠}4.3】長(zhǎng)度l＝1000m、d＝300mm的管路輸送重度9.31kN/m3的重油，重量流量為G＝2300kN/h，求油溫分別為10oC（ν=25cm2/s）和40oC（ν=1.5cm2/s）時(shí)的水頭損失。解：管中重油的體積流量重油的均速10oC雷諾數(shù)40oC雷諾數(shù)重油的流動(dòng)狀態(tài)為層流，得相應(yīng)的沿程水頭損失重油在40oC時(shí)流動(dòng)比在10oC時(shí)流動(dòng)的水頭損失小。圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布圓管層流的速度分布:說(shuō)明過(guò)流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系最大流速圓管層流的切應(yīng)力分布:過(guò)流斷面上的切應(yīng)力與半徑成正比，切應(yīng)力的K字形分布圓管層流的運(yùn)動(dòng)常微分方程

圓管層流的流量、平均流速、沿程損失流量圓管中均速umax＝2v，圓管層流中最大速度是均速的2倍。工程中圓管中沿程水頭損失為

，稱層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與Re有關(guān)。達(dá)西公式4.4圓管中的紊流

4.4.1運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)與時(shí)均化

一、紊流的特征由雷諾實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)Re>Rec時(shí)，紊流運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中某一固定位置的流體質(zhì)點(diǎn)，u隨時(shí)間劇烈變化，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素p等都存在類似變化，這種現(xiàn)象稱脈動(dòng)。層流破壞后，紊流中形成許多大大小小方向不同的旋渦，旋渦是造成脈動(dòng)的原因。特征：紊流的運(yùn)動(dòng)要素，在空間、時(shí)間上均具有隨機(jī)性質(zhì)，是非定常流動(dòng)。

紊流運(yùn)動(dòng)圖

二、紊流運(yùn)動(dòng)要素的時(shí)均化紊流分析方法——統(tǒng)計(jì)時(shí)均法，如圖。觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)，可得各瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的算術(shù)平均值，稱時(shí)均值，如時(shí)均速度、時(shí)均壓強(qiáng)等。任一點(diǎn)的瞬時(shí)流速和瞬時(shí)壓強(qiáng)在時(shí)間平均情況下具有規(guī)律：紊流運(yùn)動(dòng)→與t

無(wú)關(guān)的假想的準(zhǔn)定常流動(dòng)，任一點(diǎn)的時(shí)均流速和時(shí)均壓強(qiáng)是常數(shù)。定常流的動(dòng)力學(xué)方程，都可分析紊流運(yùn)動(dòng)。其符號(hào)u、p都具有時(shí)均化含義。

紊流運(yùn)動(dòng)圖時(shí)均速度圖瞬時(shí)值由時(shí)均值和脈動(dòng)值構(gòu)成

4.4.2混合長(zhǎng)度理論普特朗1925年提出，合理解釋脈動(dòng)對(duì)時(shí)均流動(dòng)的影響，為解決紊流中切應(yīng)力、速度分布及阻力計(jì)算等奠定基礎(chǔ)。(半)經(jīng)驗(yàn)公式紊流中摩擦阻力包括：1、牛頓內(nèi)摩擦阻力：層流中流層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的粘滯切應(yīng)力；2、附加內(nèi)摩擦阻力：紊流中垂直流向的脈動(dòng)分速使相鄰流體層產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)交換，所引起的摩擦阻力——脈動(dòng)切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力。平面定常均勻紊流的切應(yīng)力l為混合長(zhǎng)度，表示紊流混雜程度；l1為質(zhì)點(diǎn)從一流層跳入另一流層所經(jīng)過(guò)的距離，脈動(dòng)距離。兩切應(yīng)力隨流動(dòng)情況有所不同:雷諾數(shù)較小時(shí)，τ1占主導(dǎo)地位；雷諾數(shù)較大時(shí)，即紊流時(shí)τ1可忽略不計(jì)。

4.4.3圓管紊流的速度分布1、混合長(zhǎng)度的確定：實(shí)驗(yàn)中不能直接測(cè)定l根據(jù)卡門實(shí)驗(yàn)，l與流體層質(zhì)點(diǎn)到管壁的徑向距離y存在近似關(guān)系當(dāng)y<<R時(shí)，有,即混合長(zhǎng)度l正比于y邊壁上l＝0k為實(shí)驗(yàn)常數(shù)，稱卡門通用常數(shù)，取k＝0.4。

4.4.3圓管紊流的速度分布2、速度分布：若以管壁處摩擦阻力τ0代替τ，并令，稱切應(yīng)力速度，則有

積分得根據(jù)實(shí)測(cè)，圓管紊流過(guò)水?dāng)嗝嫔暇賤是管軸處流速umax的0.75～0.87倍;而圓管層流過(guò)水?dāng)嗝嫔希瑅是umax的0.5倍。

紊流運(yùn)動(dòng)中的速度分布近似用指數(shù)曲線表示。紊流中過(guò)流斷面上速度按對(duì)數(shù)曲線分布

課前復(fù)習(xí)：圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布圓管層流的速度分布:斯托克斯公式，說(shuō)明過(guò)流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系當(dāng)r＝0時(shí)，管軸上的流速，即最大流速為切應(yīng)力與半徑成正比，K字形分布圓管層流的沿程損失

，稱為層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)。圓管層流的速度拋物線規(guī)律并不是剛?cè)牍芸诰湍芰⒖绦纬桑且?jīng)過(guò)一段距離，這段距離叫層流起始段。達(dá)西公式，計(jì)算沿程損失的常用公式課前復(fù)習(xí)

N-S方程分析法（1）只有軸向運(yùn)動(dòng)：（2）流體定常運(yùn)動(dòng)、不可壓縮：（3）速度分布的軸對(duì)稱性：只隨r變化

（4）等徑管路壓強(qiáng)變化的均勻性：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的壓強(qiáng)變化率可以任何長(zhǎng)度l上壓強(qiáng)變化的平均值表示（5）管路中質(zhì)量力不影響流體的流動(dòng)性能：

一、紊流的特征紊流的u、p

等運(yùn)動(dòng)要素，存在脈動(dòng)現(xiàn)象，是一種非定常流動(dòng)。

二、紊流的分析方法——統(tǒng)計(jì)時(shí)均法觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)，可得各瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的算術(shù)平均值，稱為時(shí)均值，如時(shí)均速度、時(shí)均壓強(qiáng)等。紊流運(yùn)動(dòng)→與t

無(wú)關(guān)的假想的準(zhǔn)定常流動(dòng)。

紊流運(yùn)動(dòng)圖時(shí)均速度圖瞬時(shí)值由時(shí)均值和脈動(dòng)值構(gòu)成

紊流中的摩擦阻力包括：1、牛頓內(nèi)摩擦阻力：層流中流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的粘滯切應(yīng)力；2、附加內(nèi)摩擦阻力：紊流中垂直流向的脈動(dòng)分速使相鄰流體層產(chǎn)生質(zhì)點(diǎn)交換，所引起的另一種摩擦阻力——脈動(dòng)切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力。平面定常均勻紊流的切應(yīng)力可表示為圓管紊流的速度分布：根據(jù)實(shí)測(cè)，圓管紊流過(guò)水?dāng)嗝嫔暇賤是管軸處流速umax的0.75～0.87倍;而圓管層流過(guò)水?dāng)嗝嫔?，v是umax的0.5倍。紊流中過(guò)流斷面上速度按對(duì)數(shù)曲線分布3、紊流核心與層流邊層紊流結(jié)構(gòu)由層流底（邊）層、過(guò)渡區(qū)及紊流區(qū)三部分組成層流底層——緊貼管壁厚度為δ的作層流運(yùn)動(dòng)的流體層紊流區(qū)（紊流核心或流核）——紊流的主體過(guò)渡區(qū)——紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域?qū)恿鞯讓雍穸圈牟还潭ǎc沿程阻力系數(shù)λ和雷諾數(shù)Re有關(guān)，近似公式為層流底層厚度δ不固定，與沿程阻力系數(shù)λ和雷諾數(shù)Re有關(guān)，隨著Re↗，δ↘

；由實(shí)驗(yàn)得知，即使粘性很大流體（石油），δ值也只有幾毫米；一般流體δ值通常只有十分之幾毫米。雖然δ很薄，但在有些問(wèn)題中影響很大。如在計(jì)算能量損失時(shí)，δ厚度越大能量損失越?。坏跓醾鲗?dǎo)性能上，δ愈厚，放熱效果愈差。

只有層流底層外流體參與紊流運(yùn)動(dòng)4、水力光滑管和水力粗糙管任何管道，因材料、加工、使用條件及使用年限等影響，壁面呈現(xiàn)不同程度的凸凹不平。表面峰谷間的平均距離?——管壁的絕對(duì)粗糙度。當(dāng)δ>?時(shí)，層流邊層完全淹沒(méi)管壁粗糙凸出部分——水力光滑管，粗糙度對(duì)紊流核心幾乎沒(méi)有影響。當(dāng)δ<?時(shí)，管壁凹凸不平部分暴露在層流底層外，紊流核心流體沖擊凸起部分，產(chǎn)生新的旋渦——水力粗糙管，粗糙度大小對(duì)紊流產(chǎn)生直接影響。當(dāng)δ≈?時(shí)，粗糙凸出部分開始顯露于層流邊層，但未對(duì)紊流產(chǎn)生決定性作用——過(guò)渡粗糙管。4、水力光滑管和水力粗糙管水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯(lián)系，但不等同。幾何光滑（粗糙）管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大些；幾何光滑和粗糙是固定的，而水力光滑和粗糙是可變的；幾何粗糙程度不變時(shí)，即?不變時(shí)，若Re變化，則δ變化。4.4.4圓管紊流中的水頭損失均勻流動(dòng)時(shí)，管壁處摩擦阻力為τ0成因復(fù)雜，目前不能求解析解，通過(guò)實(shí)驗(yàn)有則紊流中水頭損失：式中，稱為紊流沿程阻力系數(shù)，只能由實(shí)驗(yàn)確定，

Δ/r為相對(duì)粗糙度。層流和紊流的阻力損失計(jì)算具有相同的形式——達(dá)西公式，其區(qū)別：層流：紊流：

目前只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定4.5圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定

4.5.1尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（1933年）不同Δ/r管路中，測(cè)定λ，分析λ與Re及Δ/r間的關(guān)系。

方法：①人為制作六種不同相對(duì)粗糙度的管子；②對(duì)不同管子通過(guò)改變流量來(lái)改變Re；③測(cè)出不同流量時(shí)的均速和沿程阻力損失，由求阻力系數(shù)λ。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線圖：分成五個(gè)區(qū)間，不同區(qū)間，流態(tài)不同，λ規(guī)律不同。4.5圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定第Ⅰ區(qū)間—層流區(qū)

Re<2320(lgRe<3.36)。λ與Re的關(guān)系點(diǎn)都集中在直線Ⅰ上,即λ只與Re有關(guān)，與Δ/r無(wú)關(guān)，符合λ＝64/Re，說(shuō)明粗糙度對(duì)層流的沿程阻力系數(shù)沒(méi)有影響。第Ⅱ區(qū)間—臨界區(qū)，層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?320<Re<4000(3.36<lgRe<3.6)。所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)幾乎集中在Ⅱ線上，此區(qū)間內(nèi)，λ急劇↗，該區(qū)無(wú)實(shí)用意義。

直線Ⅲ上，表明λ與?仍然無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)。Δ/r↗的管流，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)愈早(即Re愈小的情況下)離開直線Ⅲ。第Ⅳ區(qū)間—水力光滑管到水力粗糙管的過(guò)渡區(qū)

22.2(d/Δ)8/7<Re<597(d/Δ)9/8。隨著Re↗，各種Δ/r管流的δ↘，以致Δ/r較大管流，在Re較小時(shí)就轉(zhuǎn)為水力粗糙管，即λ早一些時(shí)候與Δ/r有關(guān)；Δ/r較小管流，其λ遲些(即Re較大時(shí))才出現(xiàn)該情況。第Ⅲ區(qū)間：紊流水力光滑管區(qū)4000<Re<22.2(d/Δ)8/7或49(r/Δ)8/7。對(duì)某一管流在一定Re下，若仍存在δ>?（水力光滑管），則實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都集中在

計(jì)算λ的（半）經(jīng)驗(yàn)公式

層流區(qū)：λ與Δ/r無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)，λ＝64/Re臨界區(qū)：無(wú)實(shí)際意義第Ⅴ區(qū)間—水力粗糙管區(qū)

Re>597(d/Δ)9/8

。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)到達(dá)該區(qū)間后，每一Δ/r的管流的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連線，幾乎都與lgRe軸平行，即λ與Re無(wú)關(guān)。Δ/r↗，λ↗，此區(qū)間為完全粗糙區(qū)。

計(jì)算λ的（半）經(jīng)驗(yàn)公式

水力光滑管區(qū)：λ與Δ/r無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)當(dāng)4000<Re<105時(shí)，，該式可證明hf與v的1.75次方成正比；當(dāng)105<Re<3*106時(shí)，更通用的公式為。水力光滑管到水力粗糙管的過(guò)渡區(qū)：λ與Δ/r、Re都有關(guān)常用的公式為該公式不僅適用于過(guò)渡區(qū)，也適用于Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ三個(gè)區(qū)域，其簡(jiǎn)化公式為水力粗糙管區(qū)：

λ與Re無(wú)關(guān)，只與Δ/r有關(guān)

hf與v的2次方成正比，該區(qū)也稱阻力平方區(qū)其最常用公式為其簡(jiǎn)化公式為尼古拉茲實(shí)驗(yàn)概括了各種粗糙度的管流中λ與Δ/r、Re的關(guān)系，說(shuō)明了各種理論公式、(半)經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍【例題4.4】向一個(gè)大型設(shè)備供水、供油、通風(fēng)。溫度為20oC，已知條件如表，分別計(jì)算水管、油管和風(fēng)管上的水頭損失hf。解：

供水供油供風(fēng)管道材料新鑄鐵管黃銅管無(wú)縫鋼管管道直徑d(cm)20250管道長(zhǎng)度l(m)201010流量Q(m3/s)0.30.0110供水供油供風(fēng)ν(20oC)(m2/s)1.007×10-68.4×10-615.7×10-6Δ(mm)0.250.00180.10d/Δ800111115000Re1.9×1067.58×1041.62×10622.2(d/Δ)8/7461509.33×1053.75×105597(d/Δ)9/81.1×106--8.66×106阻力區(qū)域粗糙管區(qū)光滑管區(qū)過(guò)渡區(qū)λ的計(jì)算值0.02070.01040.0137沿程阻力hf9.64米水柱269米油柱36.3米氣柱

4.5.2莫迪圖1940年莫迪對(duì)天然粗糙管（工業(yè)用管）作了大量實(shí)驗(yàn)，繪制出λ、Re與Δ/d的關(guān)系圖，莫迪圖

已知Re與Δ/d，從莫迪圖上容易查出λ的值。表4.1給出了常用管材的絕對(duì)粗糙度Δ。查如：Re=324167，Δ/d=0.004，查莫迪圖得λ=0.028【例題4.5】有一圓管水流，l＝20m、d＝20cm，管壁絕對(duì)粗糙度?=0.2mm，水溫6oC，求通過(guò)流量Q=24l/s時(shí)，沿程水頭損失hf。解：查表，水溫6oC時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度ν=0.0147cm2/s

斷面均速雷諾數(shù)屬于紊流相對(duì)粗糙度由Re及Δ/d在莫迪圖上查得λ＝0.027沿程水頭損失4.6非圓形截面的沿程阻力計(jì)算工程中流體流動(dòng)管道不一定是圓形截面，如大多數(shù)通風(fēng)管道為矩形截面，礦井中回風(fēng)巷道也是非圓形截面。兩種方法：

一是利用原有公式（達(dá)西公式）d→R

二是用蔡西公式計(jì)算一、利用原有公式計(jì)算圓形截面的特征長(zhǎng)度：直徑d非圓形截面的特征長(zhǎng)度：水力半徑R:d=4R

故均勻紊流注意：λ、Re的變化二、用蔡西公式計(jì)算（為達(dá)西公式廣泛用于非圓截面）令式中i——為單位長(zhǎng)度管道上的沿程損失

c——蔡西系數(shù)，

K——流量模數(shù)，蔡西公式3、紊流核心與層流邊層紊流結(jié)構(gòu)由層流底（邊）層、過(guò)渡區(qū)及紊流區(qū)三部分組成層流底層——緊貼管壁厚度為δ的作層流運(yùn)動(dòng)的流體層紊流區(qū)（紊流核心或流核）——紊流的主體過(guò)渡區(qū)——紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域?qū)恿鞯讓雍穸圈牟还潭?，與沿程阻力系數(shù)λ和雷諾數(shù)Re有關(guān)，近似公式為層流底層厚度δ不固定，與沿程阻力系數(shù)λ和雷諾數(shù)Re有關(guān)，隨著Re↗，δ↘

；由實(shí)驗(yàn)得知，即使粘性很大流體（石油），δ值也只有幾毫米；一般流體δ值通常只有十分之幾毫米。雖然δ很薄，但在有些問(wèn)題中影響很大。如在計(jì)算能量損失時(shí)，δ厚度越大能量損失越??；但在熱傳導(dǎo)性能上，δ愈厚，放熱效果愈差。

課前復(fù)習(xí)

4、水力光滑管和水力粗糙管?——管壁的絕對(duì)粗糙度當(dāng)δ>?時(shí)，水力光滑管，粗糙度對(duì)紊流核心幾乎沒(méi)有影響當(dāng)δ<?時(shí)，水力粗糙管，粗糙度大小對(duì)紊流產(chǎn)生直接影響當(dāng)δ≈?時(shí)，過(guò)渡粗糙管，未對(duì)紊流產(chǎn)生決定性作用。水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯(lián)系，但不等同幾何光滑（粗糙）管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大；幾何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可變的；幾何粗糙程度不變時(shí)，即?不變時(shí)，若Re變化，則δ變化。圓管紊流中的水頭損失式中，稱紊流的沿程阻力系數(shù)，只能由實(shí)驗(yàn)確定Δ/r為相對(duì)粗糙度。層流和紊流的阻力損失計(jì)算具有相同形式——達(dá)西公式4.5圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（1933年）不同Δ/r管路中，測(cè)定λ，分析λ與Re及Δ/r間的關(guān)系。

方法：①人為制作六種不同相對(duì)粗糙度的管子；②對(duì)不同管子通過(guò)改變流量來(lái)改變Re；③測(cè)出不同流量時(shí)的均速和沿程阻力損失，由求阻力系數(shù)λ。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線圖：分成五個(gè)區(qū)間，不同區(qū)間，流態(tài)不同，λ規(guī)律不同。

計(jì)算λ的（半）經(jīng)驗(yàn)公式

層流區(qū)：Re<2320(lgRe<3.36)λ與Δ/r無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)，λ＝64/Re臨界區(qū)：2320<Re<4000(3.36<lgRe<3.6),無(wú)實(shí)際意義水力光滑管到水力粗糙管的過(guò)渡區(qū)：22.2(d/Δ)8/7<Re<597(d/Δ)9/8,λ與Δ/r、Re都有關(guān)水力粗糙管區(qū)：Re>597(d/Δ)9/8,λ與Re無(wú)關(guān)，只與Δ/r有關(guān)水力光滑管區(qū)：4000<Re<22.2(d/Δ)8/7,λ與Δ/r無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)

4.5.2莫迪圖1940年莫迪對(duì)天然粗糙管（工業(yè)用管）作了大量實(shí)驗(yàn)，繪制出λ、Re與Δ/d的關(guān)系圖，莫迪圖

已知Re與Δ/d，從莫迪圖上容易查出λ的值。4.6非圓形截面的沿程阻力計(jì)算工程中流體流動(dòng)管道不一定是圓形截面，如大多數(shù)通風(fēng)管道為矩形截面，礦井中回風(fēng)巷道也是非圓形截面。兩種方法：達(dá)西公式計(jì)算圓形截面的特征長(zhǎng)度：直徑d非圓形截面的特征長(zhǎng)度：水力半徑R:d=4R

故均勻紊流注意：λ、Re的變化4.7邊界層理論基礎(chǔ)1、邊界層理論：普朗特1904年提出：流體粘性的影響主要表現(xiàn)在壁面附近的薄層里，壁面遠(yuǎn)處的流體可視為理想流體，粘性影響可忽略不計(jì)。這一薄層稱為邊界層。邊界層理論是現(xiàn)代流體力學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志，沿程損失與邊界層的流動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)，局部損失與邊界層分離現(xiàn)象有關(guān)。該理論將雷諾數(shù)較大的實(shí)際流體流動(dòng)看作由兩種不同性質(zhì)的流動(dòng)所組成。一種是固體邊界附近的邊界層流動(dòng)，粘性作用不能忽略，但邊界層一般都很薄；另一種是邊界層以外的流動(dòng)，粘性作用可忽略，流動(dòng)可按簡(jiǎn)單的理想流體來(lái)處理。2、邊界層的概念有一等速平行的平面流動(dòng)，各點(diǎn)流速均是u0；放置一與流動(dòng)平行的薄板，板不動(dòng)，假設(shè)平板上下方流場(chǎng)邊界無(wú)窮遠(yuǎn)。分析：平板上質(zhì)點(diǎn)流速必定是零，因粘性作用，平板附近質(zhì)點(diǎn)流速有不同程度減小，形成橫向的流速梯度，離板越遠(yuǎn)流速越接近于原有的流速u0。嚴(yán)格講：粘性影響是逐步減小的，無(wú)窮遠(yuǎn)處流速恢復(fù)到u0，為理想流體運(yùn)動(dòng)。規(guī)定：將u＝0.99u0的邊界作為邊界層界限，該邊界層以外，流速梯度甚小，完全可近似看作理想流體。邊界層厚度：從平板壁面至u＝0.99u0處的垂直距離，δ表示邊界層開始于平板前端，越往下游，邊界層越發(fā)展。層流邊界層：在邊界層前部，其厚度小，流速梯度大，粘性作用大，邊界層內(nèi)流動(dòng)屬于層流狀態(tài)。紊流邊界層：隨著邊界層厚度增大，流速梯度減小，粘性作用也減小，流態(tài)從層流經(jīng)過(guò)渡段變?yōu)槲闪?。邊界層的轉(zhuǎn)折點(diǎn)：邊界層內(nèi)流動(dòng)由過(guò)渡段轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯奈恢?，xc表示。紊流邊界層內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)：板面附近為層流底層，向外依次是過(guò)渡層和紊流層。3、

邊界層分離是邊界層流動(dòng)在一定條件下發(fā)生的極為重要的現(xiàn)象。一等速u平行的平面流動(dòng)，流場(chǎng)中放置一固定的圓柱體。取正對(duì)圓心的一條流線，沿該流線的流速越接近圓柱體流速越小。因該流線為水平線，根據(jù)伯努利方程，壓強(qiáng)沿該流線越接近圓柱體越大。到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，流速減為零，壓強(qiáng)增至最大，駐點(diǎn)或停滯點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)駐點(diǎn)后停滯不前；但因流體不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)的質(zhì)點(diǎn)無(wú)法在駐點(diǎn)停滯，將壓能部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)方向，沿圓柱面兩側(cè)向前流動(dòng)；3、

邊界層分離從D點(diǎn)開始形成邊界層內(nèi)流動(dòng)；從D點(diǎn)到E點(diǎn)區(qū)間，因圓柱面的彎曲，流線密集，邊界層內(nèi)流動(dòng)處于加速減壓階段；過(guò)了E點(diǎn)后，情況相反，流線擴(kuò)散，流動(dòng)減速加壓，同時(shí)切應(yīng)力消耗動(dòng)能，導(dǎo)致邊界層迅速擴(kuò)大，邊界層內(nèi)流速和橫向流速梯度迅速降低，到達(dá)某一點(diǎn)流速、流速梯度都為零，又出現(xiàn)駐點(diǎn)，如S點(diǎn)。因不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)質(zhì)點(diǎn)在駐點(diǎn)改變?cè)飨?，脫離邊界，向外側(cè)流去，該現(xiàn)象稱邊界層分離，S點(diǎn)為分離點(diǎn)。S點(diǎn)下游，必將有新的流體來(lái)補(bǔ)充，形成反向的回流，即出現(xiàn)旋渦區(qū)。E3、邊界層分離以上是邊界緩變，流體流動(dòng)時(shí)減速增壓導(dǎo)致的邊界層分離。在邊界有局部突變時(shí)，因流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)具有慣性，不能沿突變邊界作急劇的轉(zhuǎn)折，也產(chǎn)生邊界層分離，出現(xiàn)旋渦區(qū)，時(shí)均流速分布沿程急劇改變。原因仍是流體突然發(fā)生很大的減速增壓。邊界層分離產(chǎn)生回流區(qū)時(shí)經(jīng)常從流體中吸取一部分機(jī)械能，經(jīng)摩擦和碰撞轉(zhuǎn)為熱能而損失掉，形成能量損失——局部阻力損失。局部損失與邊界層分離有關(guān)。4.8管路中的局部損失4.8.1管徑突然擴(kuò)大的局部損失如圖，流量已知，水流從小管徑斷面進(jìn)入大管徑斷面后，脫離邊界，產(chǎn)生回流區(qū)，回流區(qū)長(zhǎng)度l約為(5～8)d2。因l較短，該段hf與hr相比可忽略，列總流伯努利方程取斷面A-A和2-2間的流體為隔離體，忽略邊壁切力，沿管軸總流動(dòng)量方程P為位于斷面A-A上環(huán)形面積A2-A1的管壁反作用力：重力G在管軸上的投影為聯(lián)合代入動(dòng)量方程，有將和分別代入包達(dá)公式ζ1、ζ2稱管徑突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)，與A1/A2有關(guān)。包達(dá)公式4.8.2其他類型的局部損失局部損失用流速水頭乘以一系數(shù)表示，即局部阻力系數(shù)ζ對(duì)于不同的局部裝置，有不同值。若局部裝置裝在等徑管路中，則系數(shù)ζ只有一個(gè)；若裝在兩種直徑的管路中間，則出現(xiàn)兩個(gè)系數(shù)。若不加說(shuō)明，系數(shù)ζ是與局部裝置后速度水頭v2相配合的ζ2。1、管徑突然縮小局部阻力系數(shù)ζ隨截面縮小A2/A1的比值不同而異，見表4.4(P89)。2、逐漸擴(kuò)大管K值是與擴(kuò)張角α有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)A1/A2＝1/4的K值列于表4.5(P89)。3、逐漸縮小管4、彎管與折管彎管：當(dāng)θ為90o時(shí)，不同的r/R所對(duì)應(yīng)的ζ值見表4.6(P90)。折管：不同α值所對(duì)應(yīng)的ζ值見表4.7(P90)。5、三通管：45o與90o三通管不同流向所對(duì)應(yīng)的ζ值見表4.8(P90)。6、閘板閥與截止閥：開度不同所對(duì)應(yīng)的ζ值見表4.9(P91)7、管路的進(jìn)口、出口及其它常用管件：ζ見表4.10(P91)4.8.3水頭損失的疊加原則在計(jì)算一條管道上的總水頭損失時(shí)，將管道上所有沿程損失與局部損失按算術(shù)加法求和計(jì)算。——水頭損失的疊加原則一條管道上的總水頭損失表示為若簡(jiǎn)化，將局部損失折合成一適當(dāng)長(zhǎng)度上的沿程損失le稱局部阻力的當(dāng)量管長(zhǎng)(可查相關(guān)表)，故總水頭損失為式中稱為管道的總阻力長(zhǎng)度。4.8.3水頭損失的疊加原則若實(shí)際管路由多段等徑管道和一些局部裝置構(gòu)成，則水頭損失為例1：

輸水管路某處直徑d1＝100mm，突然擴(kuò)大為d2＝200mm，若已知通過(guò)流量Q=90m3/h，問(wèn)經(jīng)過(guò)此處損失了多少水頭？

解：

得

【例題4.6】采礦用水槍，出口流速為50m/s，問(wèn)經(jīng)過(guò)水槍噴嘴時(shí)的水頭損失為多少？

解：由表4.10查得，流經(jīng)水槍噴嘴的局部阻力系數(shù)ζ=0.06，故其水頭損失為可見，因水槍出口流速高，局部損失很大，因此應(yīng)改善噴嘴形式，提高管嘴內(nèi)表面的光滑度，以改善射流質(zhì)量、減少水頭損失。

【例題4.7】某廠自高位水池加裝一條管路，向低位水池供水，已知：H=40m，管長(zhǎng)l=200m，管徑d=50mm，用普通鍍鋅管（Δ=0.4mm）。問(wèn)在平均溫度20oC時(shí)，這條管路在一個(gè)晝夜中能供應(yīng)多少水？解：選低位水池面為基準(zhǔn)面O－O，取過(guò)水?dāng)嗝?－1、2－2

90o圓彎管(r/R=0.5)ζ1＝0.294×2＝0.588

閘閥（全開）ζ2＝0.1

管道出口ζ3＝1

管道進(jìn)口ζ4＝0.5

則相對(duì)粗糙度Δ/d=0.4/50=0.008，設(shè)管中流動(dòng)在過(guò)渡區(qū)，從莫迪圖暫取λ＝0.036由Δ/d及Re查莫迪圖可知，管中流動(dòng)確實(shí)屬于過(guò)渡區(qū)，λ的取值是合適的。復(fù)習(xí)：1、過(guò)水?dāng)嗝嫔嫌绊懥鲃?dòng)阻力的主要因素過(guò)水?dāng)嗝媾c固體邊界相接觸的周界長(zhǎng)χ——濕潤(rùn)周長(zhǎng)，濕周。流動(dòng)阻力與過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA的大小成反比，而與濕周χ的大小成正比。水力半徑R2、流體運(yùn)動(dòng)與流動(dòng)阻力的兩種形式根據(jù)過(guò)流斷面的面積、形狀和方位是否變化（1）均勻流動(dòng)和沿程阻力損失沿程阻力：流體只受沿程不變的摩擦阻力。沿程阻力（水頭）損失：用hf表示，與流程長(zhǎng)度成正比。（2）不均勻流動(dòng)和局部阻力損失局部阻力：都集中在一個(gè)很短的流段內(nèi)。局部阻力（水頭）損失：用hr表示?？偟乃^損失是沿程損失和局部損失的和，即hl=

∑hf+∑hr。雷諾實(shí)驗(yàn)：流體在不同流速范圍內(nèi)，具有不同的流動(dòng)狀態(tài)：由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱為上臨界流速，用vc‘表示。由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱為下臨界流速，用vc表示。實(shí)驗(yàn)證明：vc‘>vc

當(dāng)流速v>vc‘時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速v<vc時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速vc<v<vc‘時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運(yùn)動(dòng)。層流演示紊流演示雷諾實(shí)驗(yàn)：vc‘>vc

當(dāng)流速v>vc‘時(shí)，流體作紊流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速v<vc時(shí)，流體作層流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速vc<v<vc‘時(shí)，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運(yùn)動(dòng)。不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律兩斷面的測(cè)壓管水頭差為兩斷面間流段的沿程損失hf水頭損失規(guī)律：v<vc時(shí)，層流，直線AB，

m=1；v>vc‘時(shí)，紊流,曲線DE，m=1.75~2；vc<v<vc‘時(shí)，過(guò)渡狀態(tài)，曲線BCD。C點(diǎn)是層流→紊流的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，位置很不穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)vc‘；D點(diǎn)是紊流→層流過(guò)渡點(diǎn)，

B點(diǎn)完全變?yōu)閷恿?，?duì)應(yīng)vc。vcvc‘=60o15‘～63o26‘N-S方程分析法（1）只有軸向運(yùn)動(dòng)：（2）流體定常運(yùn)動(dòng)、不可壓縮：（3）速度分布的軸對(duì)稱性：只隨r變化

（4）等徑管路壓強(qiáng)變化的均勻性：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的壓強(qiáng)變化率可以任何長(zhǎng)度l上壓強(qiáng)變化的平均值表示（5）管路中質(zhì)量力不影響流體的流動(dòng)性能：

復(fù)習(xí)：圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布圓管層流的速度分布:斯托克斯公式，說(shuō)明過(guò)流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系當(dāng)r＝0時(shí)，管軸上的流速，即最大流速為切應(yīng)力與半徑成正比，K字形分布圓管層流的沿程損失

，稱為層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)。圓管層流的速度拋物線規(guī)律并不是剛?cè)牍芸诰湍芰⒖绦纬?，而是要?jīng)過(guò)一段距離，這段距離叫層流起始段。達(dá)西公式，計(jì)算沿程損失的常用公式

復(fù)習(xí)一、紊流的特征紊流的u、p

等運(yùn)動(dòng)要素，存在脈動(dòng)現(xiàn)象，是一種非定常流動(dòng)。

二、紊流的分析方法——統(tǒng)計(jì)時(shí)均法觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)，可得各瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的算術(shù)平均值，稱為時(shí)均值，