誤差理論及數(shù)據(jù)分析-第一章 哈工大課件

誤差理論與數(shù)據(jù)處理信息與電氣工程學(xué)院羅清華辦公室：科研樓1#南樓603luoqinghua081519@163.com人人網(wǎng)：luoqinghua081519@163.comTheoryofErrorandDataProcessing關(guān)于這門課一.先修課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》二.主要內(nèi)容誤差分析（ErrorAnalysis）

測量、誤差、處理方法

數(shù)據(jù)處理（DataProcessing）多次測量取平均、回歸分析、最小二乘三.后續(xù)課程和重要性

后續(xù)課程：《測控電路》、《電子測量原理》、《儀器設(shè)計原理》

重要性：測試測量數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)建模、預(yù)測、儀器校準(zhǔn)2關(guān)于這門課三.課程目標(biāo)正確進行誤差分析

正確進行數(shù)據(jù)處理

正確設(shè)計測量方案

正確評定測量不確定度四.學(xué)時和課程安排學(xué)時（44學(xué)時）周二(2~9)：5~6節(jié)，H434周四(2~8)：3~4節(jié)，H434周五(2~8)：5~6節(jié)，H463

課程安排

課堂授課、作業(yè)

3第一章緒論1.1測量的基本概念（Measurement）1.2測量誤差的基本概念（Error）1.3測量結(jié)果的評定（Assessment）1.4數(shù)據(jù)的有效數(shù)字（

Significantfigure）與舍入規(guī)則（

Ruleofrounding）41.1測量的基本概念

測量的定義(Definition)測量單位制(SystemofUnits)和測量基準(zhǔn)(Standard)測量的實現(xiàn)(Implementation)測量方法(Method)及其分類(Classification)測量的意義(Significance)和歷史(History)5§1.1.1

測量的定義測量（Measurement）為確定被測對象的量值而進行的實驗。是將被測量與一個作為測量單位的標(biāo)準(zhǔn)進行比較，獲得比值的過程。測量與測試的區(qū)別

測試是帶有試驗性質(zhì)的測量被測量L標(biāo)準(zhǔn)量E反映被測量的數(shù)字q=L/E6§1.1.2測量單位制和測量基準(zhǔn)7單位制（

SystemofUnits）1.定義：相應(yīng)給定量制而建立的一組單位。2.包括基本單位和由定義公式、因數(shù)等確定的導(dǎo)出單位組成。

國際單位制（

TheInternationalSystemofUnits,SI）

1.7個基本單位（長度，質(zhì)量，溫度，時間，電流等）2.兩個輔助單位和19個導(dǎo)出單位

1.1.2

測量單位制和測量基準(zhǔn)8量的單位單位名稱單位符號長度米m質(zhì)量千克（公斤）kg時間秒s電流安[培]A熱力學(xué)溫度開[爾文]K物質(zhì)的量摩[爾]mol發(fā)光強度坎[德拉]cd國際基本單位(

SIbasicunit)

國家選定的非國際基本單位(NonSIunit)分，小時，天，月，噸，公頃，升，海里1.1.2測量單位制和測量基準(zhǔn)9組合單位（Compositeunit）兩個或兩個以上單位用乘、除的形式組合而成的新單位加速度（m/s2），角速度，壓力，膨脹系數(shù)

基準(zhǔn)（計量基準(zhǔn)量具，Standard）1.國家計量基準(zhǔn)（主基準(zhǔn)）2.國家副計量基準(zhǔn)3.工作計量基準(zhǔn)§1.1.3測量的實現(xiàn)10被測對象測量方法測量儀器測量人員測量環(huán)境影響影響影響被測信息激勵信號對象屬性選擇儀器測量測量、算法決定方法命令及數(shù)據(jù)§

1.1.4

測量方法及其分類（I）11定義結(jié)果直接測量將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量直接進行比較（或直接用標(biāo)準(zhǔn)儀器）直接獲得被測量的值間接測量通過直接測量來獲得與被測量有確定函數(shù)關(guān)系的其它量按確定的函數(shù)關(guān)系間接的獲取被測量的值§1.1.4測量方法及其分類（II）12定義關(guān)系絕對測量通過測量所得數(shù)據(jù)直接得到被測量值的絕對大小被測量的絕對大小=標(biāo)準(zhǔn)量+偏差值；同時就某些方面來講，相對測量比較容易滿足精度要求相對測量被測量相對于標(biāo)準(zhǔn)量的偏差值§

1.1.4

測量方法及其分類（III）13定義關(guān)系

靜態(tài)測量對某種不隨時間改變的量進行的測量靜態(tài)測量可以視為動態(tài)測量的特例，緩慢變化的動態(tài)測量可以視為靜態(tài)動態(tài)測量對時間變化的量連續(xù)進行的測量，其數(shù)據(jù)處理常要用到隨機過程理論§1.1.4測量方法及其分類（IV）14定義關(guān)系

等精度測量測量過程中，所有測量因素都不發(fā)生改變。兩種測量的結(jié)果需要采用不同的處理原則。不等精度測量測量過程中，測量因素發(fā)生改變，導(dǎo)致測量結(jié)果的改變?！?/p>

1.1.5

測量的意義和歷史15測量的意義（Significance）1.日常生活離不開測量

生老病死，衣食住行2.科學(xué)的進步和發(fā)展離不開測量

諾貝爾物理獎，科學(xué)的發(fā)展1.1.5測量的意義和歷史16測量的歷史（history）：很悠久1.為什么要測量？

感官測量時出了問題，借助測量來獲取信息2.測量的目的：獲取更為準(zhǔn)確、精確的信息（例如長度）英尺（feet）金屬米原器光速米原器測量的基本概念（小結(jié)）

測量的定義(Definition)測量單位制(SystemofUnits)和測量基準(zhǔn)(Standard)測量的實現(xiàn)(Implementation)測量方法(Method)及其分類(Classification)測量的意義(Significance)和歷史(History)171.2

誤差的基本概念誤差的來源(Sourceoferror)誤差的定義(Definition)和表達(Expression)誤差的分類(Classification)

誤差分析的意義(Significance)18§1.2.1誤差的來源19被測對象測量方法測量儀器測量人員測量環(huán)境影響影響影響被測信息激勵信號對象屬性選擇儀器測量測量、算法決定方法命令及數(shù)據(jù)§

1.2.1

誤差的來源20測量方法(Measuringmethod)測量原理近似，測量方法不完善測量儀器(Measuringinstrument)（1）標(biāo)準(zhǔn)量具誤差（2）儀器誤差，附件測量環(huán)境(Measuringenvironment)溫濕度，氣壓，風(fēng)向，光照測量人員(Surveycrew)視覺，聽覺，操作§

1.2.2

誤差的定義及表示21測量數(shù)據(jù) 真值(Truthvalue)？NO測量誤差測量誤差=測得值—真值（示值誤差=儀器示值—真值）1.2.2誤差的定義及表示22真值的特性近似可知性可變性真值的類型理論真值約定真值

指定值，約定值，最佳估計值1.2.2

誤差的定義及表示23絕對誤差（

Absoluteerror）絕對誤差（量綱）=測量值-真值

有符號衡量測量值與真值的偏離程度相對誤差（

Relativeerror）相對誤差（無量綱）=（測量值-真值）/真值

衡量測量水平的高低引用誤差（

Fiducialerror，Quotederror）引用誤差=示值誤差/測量范圍上限（或量程）測量某一質(zhì)量G1=50g，誤差為δ1=2g，測量另一質(zhì)量G2=2kg，誤差為δ2＝50g，問哪一個質(zhì)量的測量效果較好?1.2.2

誤差的定義及表示24例1測量某一質(zhì)量G1=50g，誤差為δ1=2g，測量另一質(zhì)量G2=2kg，誤差為δ2＝50g，問哪一個質(zhì)量的測量水平較高?解：測量G1的相對誤差為測量G2的相對誤差為所以，G2的測量結(jié)果較好。1.1.2

誤差的定義及表示25例2經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2.5級電壓表在123V處的示值誤差最大，為5V。問該電壓表是否合格?

解：按電壓表精度等級的規(guī)定，2.5級表的最大允許引用誤差為2.5％。而該電壓表的最大引用誤差為因最大引用誤差小于最大允許引用誤差，故該電壓表合格。1.1.2

誤差的定義及表示26作業(yè)（姓名+學(xué)號）+本課程的建議1、某臺測溫儀表的測溫范圍為200～1000oC，校驗該表時得到的最大絕對誤差為+4oC,試確定該儀表的精度等級。2、某臺測溫儀表的測溫范圍為0～1000oC。根據(jù)工藝要求、溫度指示值的誤差不允許超過正負(fù)7oC，試問應(yīng)如何選擇儀表的精度等級才能滿足以上要求?注：（1）將儀表的允許誤差去掉正負(fù)號和％號，就是儀表的精確度等級－國家規(guī)定。（2）我國生產(chǎn)的儀表常用的精度等級有0.005，0.02，0.05，0.1，0.2，0.4，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0?！?.2.3

誤差的分類27

測量誤差的分類（Classification）1.隨機誤差

2.系統(tǒng)誤差3.粗大誤差隨機誤差（Randomerror）定義：在同一條件下對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，各測量數(shù)據(jù)的誤差或大或小，或正或負(fù)，其取值的大小沒有確定的規(guī)律性，是不可預(yù)知的。特點：a.隨機，不恒定；b.不可測；

c.整體通常服從正態(tài)分布1.2.3

誤差的分類28系統(tǒng)誤差（Systematicerror）

定義：在順次測量的系列測量結(jié)果中，其值固定不變或按某確定規(guī)律變化的誤差。規(guī)律：

①測量誤差具有確定的值或規(guī)律－恒定性②在相同的考察條件下，可重復(fù)表現(xiàn)－重現(xiàn)性③原則上可用函數(shù)的解析式、曲線或數(shù)表示；

④這一規(guī)律性并不一定確知。1.2.3

誤差的分類29粗大誤差（Thickerror,Mistakeerror,Outlier）

定義：超出正常范圍的大誤差。正常范圍誤差的正常分布規(guī)律決定的分布范圍，只要誤差取值不超過這一正常的范圍，應(yīng)是允許的。粗大誤差是隨機的，但不同于隨機誤差，僅表現(xiàn)在數(shù)值大小上的差別，因此差別不明顯時，不太容易區(qū)分。

粗大誤差產(chǎn)生原因

一般粗大誤差是由測量中的失誤造成的，必須剔除掉。§

1.2.4

誤差分析的意義30測量誤差的普遍意義1.測量誤差不可避免，但有大小之分

2.一定情況下，測量精確度的提高受到限制3.測量誤差不可避免，在合理范圍內(nèi)，就認(rèn)為正常誤差分析的意義

1.減小誤差的影響，提高測量精度

2.對測量的結(jié)果的可靠性作出評定，即給出精確度的估計，

衡量測量水平的高低3.以最小的投入，獲取最大的產(chǎn)出誤差的基本概念（小結(jié)）誤差的來源(Sourceoferror)誤差的定義(Definition)和表達(Expression)誤差的分類(Classification)

誤差分析的意義(Significance)311.3

測量結(jié)果的評定精度準(zhǔn)確度(Accuracy)表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的

接近程度。（系統(tǒng)誤差的綜合）精密度(Precision)

表示重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近

程度（離散程度）（隨機誤差的綜合）。精確度

是對精密度和準(zhǔn)確度的綜合評定。321.3

測量結(jié)果的評定33隨機誤差小系統(tǒng)誤差大精密度高準(zhǔn)確度低隨機誤差大系統(tǒng)誤差小精密度低準(zhǔn)確度高隨機誤差小系統(tǒng)誤差小精密度高準(zhǔn)確度高以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測量相當(dāng)于一次射擊。1.4

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字與舍入規(guī)則34數(shù)據(jù)的誤差及其表述方法

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字（Significantfigure）數(shù)字的舍入規(guī)則（Ruleofrounding）數(shù)字運算規(guī)則（Ruleofoperation）科學(xué)計數(shù)法（Scientificnotation）§1.4.1數(shù)據(jù)的誤差及其表述方法35測量誤差(Measurementerror)測量過程中各種因素引入的誤差數(shù)據(jù)處理誤差(Errorofdataprocessing)

1.近似關(guān)系處理，例如非線性

函數(shù)的線性化；

2.估計引入的誤差；舍入誤差（Roundingerror）

數(shù)據(jù)誤差表述方法

1.給出數(shù)據(jù)的精度參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差或者擴展不確定度；

2.有效數(shù)字表達；§

1.4.2

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字36有效數(shù)字（Significantfigure）若數(shù)據(jù)的最末一位有半個單位以內(nèi)的誤差，而其它數(shù)字都是準(zhǔn)確的，則各位數(shù)字都是“有效數(shù)字”。一般，為確切表述數(shù)據(jù)的精度，給出的數(shù)據(jù)只應(yīng)保留有效數(shù)字。有效位數(shù)（Significantdigit）測量結(jié)果中，從第一個非零數(shù)字開始，所有的數(shù)字的個數(shù)?？茖W(xué)計數(shù)法中的指數(shù)部分不計在內(nèi)。1.4.2

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字37對于小數(shù)，第一個非零有效數(shù)字前面的零不是有效數(shù)字。如：0.0023有效數(shù)字為最后兩位。數(shù)據(jù)末尾的一個或數(shù)個零應(yīng)為有效數(shù)字。如1450

有效數(shù)字應(yīng)為4位，0.460有效數(shù)字為3位數(shù)字末尾的零的含義有時并不清楚，此時往往采用10的方次表示。如：12000m表示為有效數(shù)字為2位，若寫成有效數(shù)字為3位§1.4.3數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則38四舍若舍去部分的數(shù)值小于保留數(shù)字末位的0.5個單位，則舍去多余數(shù)字后保留數(shù)字不變。六入若舍去部分的數(shù)值大于保留數(shù)字末位的0.5個單位，則舍去多余數(shù)字后，保留數(shù)字的末位加1。五湊雙若舍去部分的數(shù)值正好等于保留數(shù)字末位的0.5個單位，則在舍去多余數(shù)字后，保留數(shù)字的末位湊成偶數(shù)，即當(dāng)保留數(shù)字末位為偶數(shù)時不變，當(dāng)末位數(shù)字為奇數(shù)時，末位加1?！八纳崃胛鍦愲p”1.4.3

數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則39將3.14159分別取3、4位有效數(shù)字？答：根據(jù)規(guī)則一、規(guī)則二，舍入后的有效數(shù)字分別為3.14和3.142。2.55（保留二位有效數(shù)字）2.65（保留二位有效數(shù)字）按以上規(guī)則舍入數(shù)字，可保證數(shù)據(jù)的舍入誤差最小，在數(shù)據(jù)運算中不會造成舍入誤差的迅速累積。但對于表示精度的數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、擴展不確定度等），在去掉多余位數(shù)時，只入不舍?！?.4.4數(shù)據(jù)的運算規(guī)則40數(shù)據(jù)加減運算中，所得運算結(jié)果（和或差）的小數(shù)點后保留的位數(shù)，應(yīng)與參與加減運算的各數(shù)據(jù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的那一數(shù)據(jù)的位數(shù)相同。4.286＋1.32－0.4563＝5.1497（5.15）

數(shù)據(jù)乘除運算時，參與運算的各數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)的相對誤差最大，運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與這一數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。462.8×0.64÷1.22＝242.78033（2.4×102）為盡力減小數(shù)字舍入帶來的誤差，參與運算的各數(shù)據(jù)可多保留一位數(shù)字。1.4.4

數(shù)據(jù)的運算規(guī)則41數(shù)據(jù)經(jīng)乘方與開方運算，所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與該數(shù)據(jù)的位數(shù)相同。例如：3.252＝10.5625（10.6）對數(shù)計算中，所取對數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同，例如：lg32.8＝1.51587…（1.52）運算的中間結(jié)果的數(shù)字可多保留1~2位，以便減小舍入誤差的影響。1.4.4

數(shù)據(jù)的運算規(guī)則42

運算中，計數(shù)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)時，對于常數(shù)π、e、及其它無誤差的數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)可認(rèn)為是無限的，在計算中需要幾位就取幾位：1/2=0.5000…其有效數(shù)字可任意取用運算中，計算數(shù)據(jù)的有效位數(shù)時，若第一位有效數(shù)字等于或大于8，則其有效數(shù)字的位數(shù)可多計一位。8.5×1.38×0.267＝3.13191（3.13）§1.4.5科學(xué)計數(shù)法43科學(xué)計數(shù)法（Scientificnotation）拿10的整數(shù)冪來記數(shù)的方法實例以千克為單位，地球的質(zhì)量

以千克為單位，中子的質(zhì)量有效位數(shù)的問題

6.327*10(3)，有效位數(shù)：4數(shù)據(jù)的有效數(shù)字與舍入規(guī)則（小結(jié)）44數(shù)據(jù)的誤差及其表述方法

數(shù)據(jù)的有效數(shù)字（Significantfigure）數(shù)字的舍入規(guī)則（Ruleofrounding）數(shù)字運算規(guī)則（Ruleofoperation）科學(xué)計數(shù)法（Scientificnotation）關(guān)于這門課一.大學(xué)的轉(zhuǎn)變