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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若不等式組無解,那么m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>22.如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM=2,則線段ON的長為()A. B. C.1 D.3.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD⊥BC于D點,且AC=5,CD=3,BD=4,則⊙O的直徑等于()A.52 B.32 C.54.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為()A. B. C. D.5.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C.D6.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.7.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形()的交點.A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高8.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;149.如圖,在平面直角坐標中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則C點坐標為()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)10.某單位若干名職工參加普法知識競賽,將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點E,以點B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為__(保留根號和π)12.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與矩形AOBC的兩邊AC,BC邊相交于E,F(xiàn),已知OA=3,OB=4,△ECF的面積為,則k的值為_____.13.如圖,已知,第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第四象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,則k的值為_________.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.15.如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,頂點A,B,C分別與D,E,F(xiàn)對應(yīng),若以A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形,且AE為腰,則m的值是______.16.含角30°的直角三角板與直線,的位置關(guān)系如圖所示,已知,∠1=60°,以下三個結(jié)論中正確的是____(只填序號).①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)十八大報告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國.十九大報告再次明確,到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年,我國已經(jīng)進行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng))請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)從第次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖,并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù);(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時,如果全國森林覆蓋率達到27.15%,那么全國森林面積可以達到萬公頃(用含a和b的式子表示).18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時,求⊙O的半徑.19.(8分)重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年,點贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計,繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是度,并補全條形統(tǒng)計圖;經(jīng)過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎,其中有一篇來自七年級,學(xué)校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在???,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在??系母怕剩?0.(8分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).21.(8分)已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線的圖像與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,頂點C在直線上,將拋物線沿射線AC的方向平移,當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時,點B落在點E處.(1)求這個拋物線的解析式;(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積;(3)已知點F在x軸上,點G在坐標平面內(nèi),且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形,求點F的坐標.22.(10分)某中學(xué)開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②所示的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生1200人,試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).23.(12分)“六一”兒童節(jié)前夕,某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品,先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該校有_____個班級,補全條形統(tǒng)計圖;(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù);(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.24.先化簡,再求值:,其中,.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
先求出每個不等式的解集,再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件,即可得到m的取值范圍.【詳解】由①得,x<m,由②得,x>1,又因為不等式組無解,所以m≤1.故選A.【點睛】此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法,求不等式組的解集,要根據(jù)以下原則:同大取較大,同小較小,小大大小中間找,大大小小解不了.2、C【解析】
作MH⊥AC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°,則△AMH為等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=,則AB=2+,于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后證明△CON∽△CHM,再利用相似比可計算出ON的長.【詳解】試題分析:作MH⊥AC于H,如圖,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH為等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).3、A【解析】
連接AO并延長到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解:如圖,連接AO并延長到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D點,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選:A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.4、A【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2=S1,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n﹣2”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示,∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.當(dāng)n=2018時,S2018=()2018﹣2=()3.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn=()n﹣2”.5、D【解析】
先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍,然后選擇即可.【詳解】由題意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三邊關(guān)系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式組的解集是2.5<x<5,正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.故選:D.6、A【解析】
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故選:A.【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤7、B【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.解:到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.故選B.點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)統(tǒng)計圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C點坐標為:(3,2),故選A.10、D【解析】
解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【點睛】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計算是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、15π?18.【解析】
根據(jù)扇形的面積公式:S=分別計算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積,最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點睛】本題考查了扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.12、1【解析】
設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),由題意(1-)(3-)=,求出k即可;【詳解】∵四邊形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),
由題意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20時,F(xiàn)點坐標(1,5),不符合題意,
∴k=1
故答案為1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.13、-6【解析】如圖,作AC⊥x軸,BD⊥x軸,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠OAC+∠AOC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△ACO∽△ODB,∴,∵∠OAB=60°,∴,設(shè)A(x,),∴BD=OC=x,OD=AC=,∴B(x,-),把點B代入y=得,-=,解得k=-6,故答案為-6.14、【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案為.15、或5或1.【解析】
根據(jù)以點A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可.【詳解】解:如圖(1)當(dāng)在△ADE中,DE=5,當(dāng)AD=DE=5時為等腰三角形,此時m=5.(2)又AC=5,當(dāng)平移m個單位使得E、C點重合,此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形,設(shè)平移了m個單位:則AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,綜上所述:m為或5或1,所以答案:或5或1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論的完整性.16、②③【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】由題意可知:∠A=30°,∴AB=2BC,故①錯誤;∵l1∥l2,∴∠CDB=∠1=60°.∵∠CBD=60°,∴△BCD是等邊三角形,故②正確;∵△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD,故③正確.故答案為②③.【點睛】本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),本題屬于中等題型.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)四;(2)見解析;(3).【解析】
(1)比較兩個折線統(tǒng)計圖,找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補全折線統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積,除以第九次的森林覆蓋率,即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得:從第四次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;故答案為四;(2)補全折線統(tǒng)計圖,如圖所示:(3)根據(jù)題意得:×27.15%=,則全國森林面積可以達到萬公頃,故答案為.【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.18、(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.1【解析】
(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)AE與⊙O相切.理由如下:連接OM,則OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半徑為2.1.19、【解析】
試題分析:(1)求出總的作文篇數(shù),即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù),求出八年級的作文篇數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)設(shè)四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級獲獎的特等獎作文,用畫樹狀法即可求得結(jié)果.試題解析:(1)20÷20%=100,九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360°×=126°;100﹣20﹣35=45,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級獲獎的特等獎作文.畫樹狀圖法:共有12種可能的結(jié)果,七年級特等獎作文被選登在校刊上的結(jié)果有6種,∴P(七年級特等獎作文被選登在校刊上)=.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.扇形統(tǒng)計圖;3.列表法與畫樹狀圖法.20、.【解析】
先進行移項,在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】,移項得:,整理得:,或,解得:或.【點睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解,熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.21、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點有F1(,0),F(xiàn)2(,0),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)4(,0).【解析】分析:(1)根據(jù)對稱軸方程求得b=﹣4a,將點A的坐標代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0,聯(lián)立方程組,求得系數(shù)的值即可;(2)拋物線在平移的過程中,線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積得到:∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論:(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時,過點C作CF1⊥CE,交x軸于點F1,設(shè)點F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;(ii)當(dāng)CE為矩形的對角線時,以點O為圓心,OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4,利用圓的性質(zhì)解答.詳解:(1)∵頂點C在直線x=2上,∴,∴b=﹣4a.將A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:a=1,b=﹣4,∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+1.(2)過點C作CM⊥x軸,CN⊥y軸,垂足分別為M、N.∵y=x2﹣4x+1═(x﹣2)2﹣1,∴C(2,﹣1).∵CM=MA=1,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,∴OD=OA=1.∵拋物線y=x2﹣4x+1與y軸交于點B,∴B(0,1),∴BD=2.∵拋物線在平移的過程中,線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積,∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.∵四邊形BCDE是平行四邊形,∴點O是對角線CE與BD的交點,即.(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時,過點C作CF1⊥CE,交x軸于點F1,設(shè)點F1(a,0).在Rt△OCF1中,,即a2=(a﹣2)2+5,解得:,∴點.同理,得點;(ii)當(dāng)CE為矩形的對角線時,以點O為圓心,OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4,可
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